自然界中的系統(tǒng)都不可避免地受到環(huán)境噪音的影響。眾多研究結果表明,大的環(huán)境噪音會破壞確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,也會破壞其平衡點。這可能導致一種弱穩(wěn)定現(xiàn)象,即解在平衡點附近波動,這種現(xiàn)象被一些學者稱作系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布。在同步問題中,當誤差系統(tǒng)的零平衡點被環(huán)境噪音破壞時,誤差系統(tǒng)可能產(chǎn)生平穩(wěn)分布的現(xiàn)象。此時,原系統(tǒng)的完全同步狀態(tài)被破壞,稱原系統(tǒng)產(chǎn)生同步平穩(wěn)分布。另一方面,生活中的眾多復雜系統(tǒng)可以轉化成一般的耦合系統(tǒng)。因此,近年來,耦合系統(tǒng)被廣泛關注。但由于隨機耦合系統(tǒng)的復雜性,對于隨機耦合系統(tǒng)的同步平穩(wěn)分布,目前這方面的研究結果十分少見。因此,本文研究隨機耦合系統(tǒng)同步平穩(wěn)分布的存在性,具有一定的意義。本文結合Kirchhoff矩陣樹定理、Lyapunov方法和隨機分析技巧,研究兩類隨機耦合系統(tǒng)同步平穩(wěn)分布的存在性。所采用的方法避免了直接構造Lyapunov函數(shù)的困難。具體研究內容如下:第二章研究了領導者-跟隨者型隨機耦合系統(tǒng)同步平穩(wěn)分布的存在性。現(xiàn)有文獻主要使用Lyapunov方法和Kronecker乘積方法相結合研究耦合系統(tǒng)內同步問題。不同于以往的結果,本章結合Lyapunov方法和Kirchhoff矩陣樹定理研究此類內同步問題。本章給出一些充分性條件保證領導者-跟隨者型隨機耦合系統(tǒng)同步平穩(wěn)分布的存在性。為了說明理論結果的實用性,將主要結果應用到隨機耦合振子模型,并且給出了相應的數(shù)值算例。第三章主要研究一類特殊混合隨機耦合系統(tǒng)(帶有馬爾可夫轉換的隨機耦合系統(tǒng))的同步平穩(wěn)分布的存在性。通過使用M矩陣方法、Lyapunov方法、Kirchhoff矩陣樹定理和隨機分析技巧,得到兩種充分性準則,保證混合隨機耦合系統(tǒng)同步平穩(wěn)分布的存在性。所得結果表明,同步平穩(wěn)分布的存在區(qū)域與擾動強度和反饋控制強度密切相關。同時,在一定條件下,同步平穩(wěn)分布將變?yōu)橥耆健Ｗ詈?主要結果被應用于Chua電路網(wǎng)絡模型,得到了保證其同步平穩(wěn)分布存在的充分性準則。同時,數(shù)值算例被給出。
【學位單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

圖 3-1 單一的蔡氏電路爾可夫轉換，隨機擾動和控制輸入的 N ( N 2)如下：1 1 2 23 3( ( )) ( ( )) 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 00 ( ( )) ( ( )) 0( ( ) ( ),i i i ii ii ix p r t p r t x w r t f x q r t q r t r r t xx v r t z r t xu x t s t 1123( )) ( ( )) ( ( ) ( ( ( )) 0 00 ( ( )) 0 ( ),0 0 ( ( ))Nij ij i jjii iir t C r t M x t x tv r tv r t B t iv r t 1( r (t )) 1/ ( R ( r (t ))C ( r (t ))),2q ( r (t )) 1/ ( R ( r (t ))C ( r2 1/ C ( r (t )), v ( r (t )) 1/ L ( r (t )),0z ( r (t )) R ( r (t ))1 1/ C ( r (t )),T1 2 3( , , )i i i ix x x x,1 2 3( ( )), ( ( )), i i iv r t v r t v
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本文編號：2847761