本文主要由五章構成,我們主要討論兩個方面的問題:一是一類一維滿足本質有限測度型條件[41]的自相似測度的譜維數(shù);二是一類一維和高維滿足本質有限測度型條件的自相似測度的Lq-譜,這里q ≥ 0.本文首次提出了本質有限測度型條件,推廣了二階恒等式的方法.本文具體安排如下:第一章,我們分別介紹了譜維數(shù)和Lq-譜的研究背景及在這兩方面的主要工作.第一部分是我和導師,師妹合作的,第二部分是我和導師合作完成的.第二章,我們介紹了 一些相關定義,比如,鄰居,鄰域,(鄰域)型,(鄰域)測度型,有限型條件,島,(島)型,(島)測度型,非基本島,細胞及本質有限測度型(EFT)等等.第三章,我們介紹了一些滿足(EFT)的例子,包括一維和二維上的.第四章,我們研究了一類一維滿足(EFT)的自相似測度的譜維數(shù).本文中,我們利用本質有限測度型條件及酉算子等價的相關性質推導出關于特征值計算函數(shù)的向量值更新方程,然后根據(jù)[33]的相關定理證明更新方程的解是有界的,進而得出測度的譜維數(shù).第五章,我們分別研究了一類一維和高維滿足(EFT)的自相似測度的Lq-譜.本文中,我們利用本質有限測度型條件推導出向量值更新方程,然后根據(jù)[33]的相關定理證明更新方程的解是有界的,從而得出測度的Lq-譜.
【學位單位】：湖南師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O174.12
【部分圖文】：

博士學位論文據(jù)引理?３．１．４?可得?２２，１，１?ｅ?ｆＴｌ，ｌ］Ｍ，２２，１，３?Ｇ?［２＾１，２］／！且［工２，１，２］／！?＃?？從而，于ｆ?＝?１，有ｃ⑴＝２，且命題２．２．６的條件⑴成立，這里是唯個２－層非基本島？假設２＾，２?：＝?｛（知—（知，幻｝為唯？的Ａ：－基本島．類似地，石，１２生成如下３個島：??工ｋ＋ｌ，ｌ，ｌ?－＝｛（Ｓ２ｋ－ｉｎ：ｋ?＋?１），?ｋ?＋?１）｝，??２ａ：＋ｉ，ｉ，２?？＝?｛（Ｓ２ｋｉ，?ｋ?＋?１），?（５２ａ：＋ｉ，?Ａ：?＋?１）｝，?（３－８）Ｚｆｃ＋ｉ，ｉ，３?：＝?｛（知３，々?＋?１）｝．??據(jù)引理?３．１．４，可得對于??［２１，山，２＾＋ｉ，ｉ，３?Ｇ?ｐｉ，２］／ｉ?且［２）ｂ＋ｉ，ｉ，２］／ｉ?＾．從而石＋＾為唯一的（ｆｃ?＋?１）－層非基本島？由于知，１２（叫的閉斂于一點，所以命題２．２．６的條件（２）成立．?

ｒ＇（ｌ）?＝?一可得?ｄｉｍＨ（／ｉ）?［１７，３８］．?□??圖５－４給出本節(jié)例子中某一測度的ｒ⑷和／（ａ）圖像，其中ｇ?２?０．??對于這組例子，我們得出ｄｉｍＨ（／／）?＝?？（１）?＝?０．７２０２６８及ｄｉｍＨ（Ｊ〇?＝??－ｔ（０）?？?０．７９７０１２，這里尺為（１－８）中迭代函數(shù)系對應的自相似集．??Ｉ??７〇｜￣￣１￣￣■￣１￣￣■￣￣１￣￣１￣￣１￣￣�。В�?０．９ｉ???■?■?■???６０?■?少?０．８?一??５０?０－７?＾??４０?〇．６?，??ＩＸ?Ｉ?｛：??Ｉ?０?１??－１０〇＂?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?〇°５５?０．６?０．６５?０．７?０．７５?０．８??（ａ）?ｒ（ｑ）?（ｂ）?／（〇）??Ｉ??圖５－４：例３．１．２中自相似測度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的圖像．??５．３二維測度的Ｌｉ譜??本節(jié)中．我們推導更新方程，并且計算由（１－１８）中迭代函數(shù)系及??概率權（ｆｔ）ｆ＝１定義的自相似測度；ｘ的譜．我們設Ｘ?：＝?［０，１］?ｘ?［０，１］，??Ｕ?＝?（０．１）?ｘ?（０．１）．定義??１１Ａ?＝?｛（５：，１），（５２，

ａ）?＝?０的（ｇ，ａ）有Ｇａ（ｇ，ｃ〇?＃?０．根據(jù)隱函數(shù)定理可得在（０，〇〇）??上，ｔ是可導的．通過計算ｒ＇（ｌ）?＝?－Ｇ＾ｌＡＧ＾ａＯ）－１可得ｄｉｍＨ（／／）？口??圖５－７給出本節(jié)例子中某個測度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的圖．對于這么??例子，有?ｄｉｍＨ（／／）?＝?／⑴》１．１３７４８?及?ｄｉｍＨ（／〇?＝?—ｒ（０）?？?１．１８７２６，這里??Ａ—為對應的自相似集．??９０｜????＇?——＿?１４，?■?■?■???８０?Ｚ??７０?＿?１＿２??６０?１．０??Ｉ?Ｘ?：：??－１０〇Ｌ??１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?８．８?０．９?１?１．１?１．２??⑷?Ｔ⑷?（ｂ）?／（ａ）??圖５－７：例３．２．１中自相似測度的ｒ⑷和／（ａ）的圖像．??８３?
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本文編號：2848187