本文提出了微分差分非局部對稱法,用于求解非線性微分差分方程的對稱.本文以兩類Toda晶格方程為例,應(yīng)用非局部對稱法分別得到了這兩個方程的決定方程,從而求得相應(yīng)的非局部對稱以及相應(yīng)的約化方程.與古典Lie對稱方法相比,該方法不需要尋找方程的不變條件及不變解,使得運算更加便捷,對稱形式更加豐富,從而可以得到微分差分方程更多形式的解.本文共由三章組成:第一章是緒論,主要講述了非局部對稱和Lie對稱的研究內(nèi)容,歷史背景,發(fā)展歷程以及微分-差分方程的簡單介紹.第二章是預(yù)備知識,主要講述了非局部對稱以及Lie群的一些概念以及原理算法,從微分,微分-差分兩個層面討論了Lie對稱的生成元、延拓及不變?nèi)?以及非局部對稱從微分到微分差分的推廣.第三章是本文的核心,應(yīng)用非局部對稱法得到(2+1)維Toda-like晶格方程和(2+1)維Toda晶格方程的非局部對稱及相應(yīng)的約化方程.
【學(xué)位單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.7

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 白永強;薛紅梅;;MKdV和FPU方程的李點對稱[J];數(shù)學(xué)雜志;2015年04期

2 特木爾朝魯;白玉山;;基于吳方法的確定和分類(偏)微分方程古典和非古典對稱新算法理論[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2010年04期

3 ;Symmetries of a (2+1)-Dimensional Toda-like Lattice[J];Communications in Theoretical Physics;2004年12期

4 張玉峰,沙玉英,孔令臣;Burgers-KdV方程的精確行波解及相似約化[J];山東科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年03期

5 范恩貴;齊次平衡法、Weiss-Tabor-Carnevale法及Clarkson-Kruskal約化法之間的聯(lián)系[J];物理學(xué)報;2000年08期

6 范恩貴,張鴻慶;非線性孤子方程的齊次平衡法[J];物理學(xué)報;1998年03期

本文編號：2822648