【摘要】：由于在諸如物理、工程和生物等等眾多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,耦合系統(tǒng)成為當(dāng)今最熱門(mén)的課題之一。事實(shí)上,很多因素可以導(dǎo)致研究對(duì)象的不均勻性。為了更好的描述這種不均勻性,多種群耦合系統(tǒng)受到越來(lái)越多的追捧。當(dāng)考慮多種群耦合系統(tǒng)模型時(shí),種群之間的擴(kuò)散影響是不可忽視的重要因素之一。不同種群之間的擴(kuò)散有三種主要形式:一種是不同種群同種子部分之間的相互擴(kuò)散,稱(chēng)為平行擴(kuò)散。另一方面,發(fā)生在不同種群不同子部分之間的擴(kuò)散影響,稱(chēng)作交叉擴(kuò)散。在具體的實(shí)際問(wèn)題中,不同的對(duì)象之間可能存在有單邊或者雙邊的關(guān)系,并且大概率上單雙邊關(guān)系不同時(shí)滿足。由此,為了更好地反應(yīng)不同種群子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系,進(jìn)一步研究發(fā)生在不同種群不同子部分之間的單向交叉擴(kuò)散影響,此為本文關(guān)注的第二種擴(kuò)散形式;以及第三種發(fā)生在不同種群不同子部分之間的雙向交叉擴(kuò)散的影響。同時(shí)考慮到同一個(gè)種群內(nèi)部可能存在有反應(yīng)擴(kuò)散和組內(nèi)影響,本論文主要研究了具有多種擴(kuò)散形式的多種群耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。穩(wěn)定性和同步性,作為耦合系統(tǒng)重要的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),是本論文主要考察的對(duì)象。驅(qū)動(dòng)-反應(yīng)多種群耦合系統(tǒng)之間的外同步問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問(wèn)題。判斷多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最常用的方法是Lyapunov方法。眾所周知,如何構(gòu)造多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)仍然是一個(gè)公開(kāi)性問(wèn)題。本論文結(jié)合圖理論和Lyapunov方法研究了具有多種擴(kuò)散形式的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性問(wèn)題,為多種群耦合系統(tǒng)在各個(gè)領(lǐng)域上的實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。本論文的研究?jī)?nèi)容主要包含有以下三個(gè)方面:1.具有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)和平行擴(kuò)散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性。本論文的第二章和第三章分別研究了具有平行擴(kuò)散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性�？紤]到種群中子系統(tǒng)自身內(nèi)部空間上的變化,建立模型時(shí)加入了反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)。利用圖理論、Lyapunov方法和不等式技巧,提出了一個(gè)用來(lái)判定給定具有反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)和平行擴(kuò)散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性的新方法。分別給出兩種充分性準(zhǔn)則,一種是Lyapunov型準(zhǔn)則,另一種是系數(shù)型準(zhǔn)則。前者為整章推導(dǎo)提供了一個(gè)理論框架,后者為直接判斷給定具體系統(tǒng)的穩(wěn)定性或者同步性提供便利。最后數(shù)值算例表明了所提結(jié)論的有效性。2.具有單向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。單向關(guān)系廣泛地存在于自然界和人類(lèi)社會(huì)中。比如,食物鏈中捕食者和被捕食者的關(guān)系是不可逆轉(zhuǎn)的;傳染病模型中,易感者受到已感染者攜帶的病毒或者細(xì)菌的感染,而反之不成立。同時(shí),考慮到同一種群內(nèi)部不同子部分之間的相互作用,建模時(shí)種群組內(nèi)影響也應(yīng)該被考慮進(jìn)來(lái)。本論文中第四章和第五章討論了具有單向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用圖理論中的Kirchhoff矩陣樹(shù)定理,給出了一個(gè)構(gòu)造具有單向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)的新方法。在第四、五章分別提出了兩種充分性準(zhǔn)則,并用實(shí)際的具有交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合振子模型驗(yàn)證了結(jié)論的可行性。3.具有雙向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性�？紤]到競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、共贏關(guān)系、互惠關(guān)系、共生關(guān)系以及戰(zhàn)略關(guān)系等雙邊關(guān)系廣泛地存在于兩者相互關(guān)系之中,本論文在第四、五章的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步在第六章討論了具有雙向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合圖理論和頂點(diǎn)Lyapunov函數(shù)集去構(gòu)造雙向交叉擴(kuò)散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)。第六章中提出了兩種判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的充分性準(zhǔn)則。最后數(shù)值算例和它的仿真圖表明了主要結(jié)論是可應(yīng)用的。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2806070