【摘要】：本文主要對(duì)二維Maxwell方程構(gòu)造了一些高效、高精度的數(shù)值格式,同時(shí)對(duì)所提出的格式做了相應(yīng)的收斂性、穩(wěn)定性和能量結(jié)構(gòu)分析。通過(guò)數(shù)值分析可知,所構(gòu)造的格式是無(wú)條件穩(wěn)定的,能夠保持系統(tǒng)原有的能量結(jié)構(gòu),數(shù)值解具有O(τP+hq)的收斂率。最后用數(shù)值算例驗(yàn)證了數(shù)值格式的有關(guān)理論結(jié)果,同時(shí)也說(shuō)明了格式是高效、實(shí)用的。論文主要做了如下結(jié)構(gòu)安排:第一章,主要介紹了 Maxwell方程的物理背景、來(lái)源和國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及本文所使用的一些記號(hào)和引理。第二章,首先研究了 Wendroff格式。對(duì)于一維對(duì)流方程來(lái)說(shuō),Wendroff格式在時(shí)間和空間上的收斂階均為二階且無(wú)條件穩(wěn)定,因此我們結(jié)合Wendroff格式提出了時(shí)間一階Wendroff格式。為了提高時(shí)間方向上的分裂階,我們采用Strang分裂,提出了二階Wendroff格式;為了提高空間方向上的精度,本文采用高階緊致法對(duì)空間方向進(jìn)行離散,分別得到時(shí)間一階、二階且空間四階的高階緊致格式。第三章,基于第二章構(gòu)造的數(shù)值格式進(jìn)行了有關(guān)理論分析。首先利用Fourier方法討論了格式的穩(wěn)定性,得到了格式是無(wú)條件穩(wěn)定的;其次,利用能量方法得到了格式能夠保持系統(tǒng)原有的能量結(jié)構(gòu):對(duì)于無(wú)損媒介中的電磁波,能量結(jié)構(gòu)能夠得到精確保持;對(duì)于耗散介質(zhì)中的電磁波,能量隨著時(shí)間的演化而逐漸減小。最后,通過(guò)引進(jìn)中間函數(shù)和能量方法,分析了格式解的收斂性。第四章,本文給出了在有損媒介和無(wú)損媒介下四種格式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了理論分析。
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8
【圖文】：

７．０４Ｅ邋—５邐２．００逡逑｜邋Ｈｚ邐１．４２Ｅ－５邋［邋２．００邋｜邋１．２０￡－５邋｜邋２．００逡逑量耗散的演化情況。從圖４．５可以觀察到，波形雖按周期性波動(dòng)，但仍保持正逡逑弦或余弦波的形狀。從圖４．６可以觀察到精確能量耗散圖形和數(shù)值能量耗散圖逡逑形幾乎重合，因此這些圖形也表明新格式很好的模擬了源電磁波問(wèn)題的波形逡逑和能量。逡逑２５逡逑

圖４．２波的最大值關(guān)于時(shí)間ｔ的變化

圖４．３能量誤差隨時(shí)間＊?

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 王蘭;;桿振動(dòng)方程的高階緊致差分格式[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

2 童慧;孔令華;王蘭;;Dirac方程的緊致分裂多辛格式[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

3 孔令華;曾文平;劉儒勛;孔令健;;SRLW方程的多辛Fourier譜格式及其守恒律[J];計(jì)算物理;2006年01期

本文編號(hào)：2803985