發(fā)布時間：2020-08-25 16:59

【摘要】：分形幾何是研究無限復(fù)雜但是具有一定意義下的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的幾何學(xué).分形的特點主要是不規(guī)則且通常具有某種自相似的形式,一般是近似的.通過過去的一系列研究,已經(jīng)給出分形的一些簡單地運算形式以及估計分形Hausdorff維數(shù)的簡單方法.本文給出了歐氏空間中兩個分形的Kronecker積運算,說明了平面上自仿射集的Kronecker積并不是一個自仿射集,表明其不是一個傳統(tǒng)的不變集.研究了直線上由表示系統(tǒng)所生成的分形集與自身的Kronecker積的結(jié)構(gòu)特征,通過自然分布原理給出了直線上該類Kronecker積的Hausdorff維數(shù)的上界,且該結(jié)論可推廣至平面上,并證明了其一定包含一個內(nèi)部非空的空間.這種新的運算形式不僅補充了關(guān)于分形上的運算形式的部分空白,還為以后對這方面的研究以及解決相關(guān)的復(fù)雜何題提供了有力的理論工具.另外,基于實數(shù)集上一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理論,本文還給出了E上實值函數(shù)的Hs-導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)中值定理等,對此建立了分形上一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理論.本文為兩個分形的Kronecker積研究以及分形上的函數(shù)運算提供理論依據(jù),由此開辟分形的新的研究方向.
【學(xué)位授予單位】：海南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O189

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本文編號：2803955