【摘要】：科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密不可分,特別是包含多值邏輯與模糊邏輯等在內(nèi)的非經(jīng)典數(shù)理邏輯在人工智能等領(lǐng)域中發(fā)揮著不可替代的作用,它為處理不確定信息和自動(dòng)推理奠定了理論基礎(chǔ),而有關(guān)邏輯代數(shù)的研究正是解決非經(jīng)典數(shù)理邏輯問(wèn)題的一個(gè)有力工具.如對(duì)于Lukasiewicz多值邏輯系統(tǒng)的完備性問(wèn)題就可以借助MV代數(shù)來(lái)證明.量子力學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代物理學(xué)的兩大基本支柱之一,對(duì)量子力學(xué)中物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述是量子理論的主要研究方向之一.量子邏輯是與物理現(xiàn)象的事件結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的命題演算,它構(gòu)造量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架.隨著量子邏輯研究的深入,通過(guò)量子實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證了量子理論中的事件結(jié)構(gòu)集是一個(gè)正交模格,奠定了正交模格在量子力學(xué)研究中主要模型的地位.Basic代數(shù)是Chajda為了研究MV代數(shù)和正交模格的共性而引入的代數(shù)結(jié)構(gòu),它在多值邏輯和量子力學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用.到目前為止,關(guān)于basic代數(shù)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)已有多人討論.Basic代數(shù)作為MV代數(shù)的推廣,與MV代數(shù)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,每個(gè)MV代數(shù)是可換basic代數(shù),有限可換basic代數(shù)是MV代數(shù),但是存在可換basic代數(shù)不是MV代數(shù).進(jìn)一步,basic代數(shù)是MV代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它滿足結(jié)合律.因此,MV代數(shù)的許多結(jié)論都可以推廣到basic代數(shù)上來(lái).Mundici以MV代數(shù)的區(qū)間為模型,抽象地提出了區(qū)間MV代數(shù)(簡(jiǎn)稱IMV代數(shù))的概念,證明了IMV代數(shù)與MV代數(shù)是范疇等價(jià)的,但I(xiàn)MV代數(shù)與MV代數(shù)不是項(xiàng)等價(jià)的,并給出自由IMV代數(shù)的表示.本文采用IMV代數(shù)的構(gòu)造方法,提出區(qū)間basic代數(shù)的概念,并研究其代數(shù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì).同時(shí),我們將sheffer stroke運(yùn)算擴(kuò)展到區(qū)間basic代數(shù),提出了sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)的概念,研究了sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)的一些性質(zhì).具體的研究?jī)?nèi)容如下:1.本文給出區(qū)間basic代數(shù)的定義,并舉例說(shuō)明區(qū)間basic代數(shù)是存在的;通過(guò)在區(qū)間basic代數(shù)上定義?,?運(yùn)算,使之成為格的結(jié)構(gòu),并且證明了滿足一定條件的區(qū)間basic代數(shù)是剩余格.2.我們將sheffer stroke運(yùn)算擴(kuò)展到區(qū)間basic代數(shù),提出了sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)的概念,定義了sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)上的偏序,研究其序結(jié)構(gòu)及性質(zhì).研究了sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)和區(qū)間basic代數(shù)的關(guān)系,并建立了滿足特定條件的sheffer stroke區(qū)間basic代數(shù)和區(qū)間basic代數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.探討了區(qū)間MV代數(shù)和區(qū)間basic代數(shù)之間的關(guān)系,證明了每個(gè)區(qū)間MV代數(shù)是區(qū)間basic代數(shù),進(jìn)一步,給出了區(qū)間basic代數(shù)成為區(qū)間MV代數(shù)的充要條件.另外,給出了由basic代數(shù)構(gòu)造區(qū)間basic代數(shù)的一種方法,搭建了basic代數(shù)與區(qū)間basic代數(shù)之間的橋梁.
【學(xué)位授予單位】：江南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O153.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2803602