【摘要】：求解非線性偏微分方程無論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都顯得非常重要,經(jīng)過眾多學(xué)者的長期探索研究,孤子理論中已建立和發(fā)展起來很多求解非線性偏微分方程的行之有效的方法.反散射變換法是一個系統(tǒng)性的方法,并得到不斷的發(fā)展和廣泛應(yīng)用.反散射變換的核心工作是從與方程相聯(lián)系的線性問題出發(fā),將所求的位勢歸結(jié)為線性積分方程,其最大優(yōu)點(diǎn)之一在于它可以基于給予適當(dāng)?shù)木�性譜問題推導(dǎo)出一族等譜或非等譜非線性方程.分離變量法是求解波動方程初邊值問題的一種常用方法,其主要思想是將方程中含變量的項(xiàng)分離開來,從而將原方程拆分成多個更簡單的易解方程.本文一方面研究如何利用變量分離法求解一個新的帶有強(qiáng)迫項(xiàng)的時間分?jǐn)?shù)偏微分方程在初邊值條件下的精確解,另一方面研究如何運(yùn)用反散射變換求解幾個新的廣義AKNS系統(tǒng)的精確解.本文的主要工作有:首先,通過分離變量法解決帶有初邊值條件的變系數(shù)非線性時間分?jǐn)?shù)階偏微分方程,從而得到一些新的精確解.然后利用兩個算例表明分離變量法能夠提供一種有效的算法來解決一些其他的非線性時間分?jǐn)?shù)階偏微分方程.其次,在反散射變換理論框架下,從廣義AKNS譜問題及其廣義時間演化方程出發(fā),構(gòu)造幾個具有Lax可積性的新廣義AKNS系統(tǒng),然后基于對廣義AKNS譜問題中散射數(shù)據(jù)時間的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)性分析,從中構(gòu)造出這些廣義AKNS系統(tǒng)的精確解,并在無反射勢條件下由這些精確約化出n孤子解.此外,通過圖像研究所獲孤子解在傳播中的動力學(xué)性質(zhì)及解空間結(jié)構(gòu)與奇點(diǎn)特征.
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

（c）α 選取不同值時解（2.35）的空間結(jié)構(gòu)，（a）α =0.1（,b）α patial structures of solution （2.35） with different selectedα =0.1,（b） α =0.5,（c） α =0.9.（a）

13（c）α 選取不同值時解（2.43）的空間結(jié)構(gòu).（a）α =0.1,（b）α patial structures of solution（2.43）with different selected valu（b） α =0.5,（c） α =0.9.

【參考文獻(xiàn)】

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1 李翊神;A CLASS OF EVOLUTION EQUATIONS AND THE SPECTRAL DEFORMATION[J];Science in China,Ser.A;1982年09期

本文編號：2725749