【摘要】：本文研究了一類完全非線性橢圓方程黏性爆破解的存在性、唯一性及邊界漸近行為.該研究主要是基于以下兩個方面:其一,從上世紀至今,半線性及擬線性橢圓方程解的邊界爆破問題已得到了充分的研究[2-6,8-12,23-24,26-27,59-62,64-67,106-109,155-157],其中Keller[57]和Osserman[132]發(fā)現(xiàn)了關于爆破解存在的充要條件;其二,S.Alarco和A.Quaas[133]結合了黏性解理論把半線性問題中的爆破解的存在性理論延拓到完全非線性問題中去.基于以上文獻的成果,首先,我們研究了下列一類與梯度有關的完全非線性橢圓邊界爆破問題其中Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子.我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性、唯一性,并給出了其邊界附近的漸近行為.其次,研究了下列帶有權的完全非線性橢圓算子問題其中Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子,權函數(shù)a(x)非負連續(xù),β為單調遞增連續(xù)函數(shù).我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性與唯一性并給出了解的邊界漸近行為.進一步地,我們又研究了下列帶有連續(xù)權且依賴于空間變量x及Du的完全非線性橢圓爆破問題這里Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子,權函數(shù)a(x)非負連續(xù),β為單調遞增連續(xù)函數(shù).我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性、邊界漸近行為與唯一性.最后,本文還討論了下列具有梯度超線性增長的完全非線性拋物問題其中F:RN ×(0,T)× R × RN × SN → R,H:RN ×(0,T)× RN→ R 和 f:RN ×(0,T)→ R是給定的,未知實值函數(shù)u定義在RN×(0,T)上,Du和D2u分別表示關于變量x的梯度和Hessian矩陣,ψ是初值條件,特別強調的是H關于Du是超線性增長的.我們證明了該問題黏性解的比較原理成立,并把此結果延伸到單調拋物系統(tǒng)上來.
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 魏丹;曾有棟;姜迪彪;;一類帶非線性記憶的偽拋物方程解的爆破[J];福州大學學報(自然科學版);2017年03期

2 蔣新榮;廖蔡生;;黎曼流形上一類非線性拋物方程的梯度估計（英文）[J];數(shù)學進展;2017年04期

3 逯貴禎;張榮蜀;王瑞東;;基于拋物方程法的電波傳播預測[J];杭州電子科技大學學報(自然科學版);2016年03期

4 董艷;;非對角型齊次拋物方程組弱解的正則性[J];西安工業(yè)大學學報;2015年07期

5 郭金勇;;一類四階非線性拋物方程弱解的存在性[J];華南師范大學學報(自然科學版);2013年05期

6 唐樹喬;;帶有變指數(shù)的非線性拋物方程的爆破[J];佳木斯大學學報(自然科學版);2013年05期

7 宋瑞麗;霍振宏;;一類非線性擬拋物方程解的漸近性質與爆破[J];河南科學;2013年12期

8 張青洪;廖成;盛楠;陳伶璐;;雙向拋物方程的并行方法研究[J];電波科學學報;2013年06期

9 杜清嶺;周玉霞;黃臣程;;帶有點源的非線性拋物方程解的淬滅[J];四川師范大學學報(自然科學版);2012年02期

10 夏莉;李敬娜;姚正安;;一類奇異拋物方程最大弱解的存在性[J];蘭州大學學報(自然科學版);2012年03期

相關會議論文 前10條

1 徐傳秀;樸勝春;張海剛;李麗;;三維拋物方程聲傳播聯(lián)合預報模型[A];中國聲學學會水聲學分會2015年學術會議論文集[C];2015年

2 劉進忠;李琪;高大治;;拋物方程方法中利用能量守恒對海底邊界條件進行改進處理[A];中國科學院海洋科學青年學術研討會暨2001年海洋湖沼科學青年學者論壇論文摘要集[C];2001年

3 王亞姣;郭立新;關曉偉;李清亮;;基于數(shù)字高程地圖的寬角拋物方程模型[A];2017年全國天線年會論文集（下冊）[C];2017年

4 孫思鵬;張海剛;徐傳秀;樸勝春;;匹配層在彈性拋物方程中的應用[A];2014年中國聲學學會全國聲學學術會議論文集[C];2014年

5 張海剛;孫思鵬;;流體拋物方程方法聲場并行計算研究[A];中國聲學學會水聲學分會2015年學術會議論文集[C];2015年

6 宋俊;;拋物方程近場傳播算子[A];2004年全國水聲學學術會議論文集[C];2004年

7 樸勝春;楊士莪;郭紅偉;;二維拋物方程方法中海底邊界條件的改進[A];中國聲學學會1999年青年學術會議[CYCA'99]論文集[C];1999年

8 李松;岳皓;;計算拋物方程中乘積形式的Padé系數(shù)[A];2016年全國聲學學術會議論文集[C];2016年

9 馬樹青;岳皓;陳羽;楊華;閆泓杉;;基于MPIRAM的多核并行拋物方程模型仿真[A];中國聲學學會2017年全國聲學學術會議論文集[C];2017年

10 石仁剛;楊海天;;FEM形式的時域精細算法求解線性拋物方程的穩(wěn)定性分析[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

相關博士學位論文 前10條

1 周亮;大區(qū)域復雜地理環(huán)境的交替方向分解拋物方程電波傳播模型及其應用研究[D];西南交通大學;2018年

2 王俊芳;完全非線性一致橢圓和拋物方程黏性解的研究[D];蘭州大學;2018年

3 鐘光勝;幾類非線性拋物方程（組）解的性質研究[D];江蘇大學;2016年

4 宋先發(fā);多重非線性拋物方程（組）的整體解、非整體解及臨界指標問題[D];大連理工大學;2003年

5 潘佳慶;一類擬線性拋物方程的定性研究[D];復旦大學;2004年

6 李鋒杰;多重非線性拋物方程組同時與不同時Blow-up問題[D];大連理工大學;2006年

7 李玉環(huán);關于非線性拋物方程（組）解的性質的研究[D];四川大學;2006年

8 胡學剛;幾類非線性拋物方程（組）解的若干性質[D];四川大學;2006年

9 王建;雙重退縮拋物方程的若干問題[D];吉林大學;2007年

10 曹春玲;關于一類具雙重退化非線性拋物方程解的存在性研究[D];吉林大學;2007年

相關碩士學位論文 前10條

1 胡春蕾;兩類非線性拋物方程解的漸近行為[D];安徽大學;2018年

2 周臻;一類退化拋物方程的解的穩(wěn)定性及其相關性質研究[D];集美大學;2018年

3 郭州雄;一類擬線性拋物方程解的漸近行為的研究[D];蘭州大學;2018年

4 魏丹;幾類偽拋物方程及偽拋物方程組解的若干性質[D];福州大學;2016年

5 顏潤華;一類退化拋物方程的Carleman估計和零可控問題[D];吉林大學;2017年

6 李娟;一些非線性退化拋物方程解的研究[D];南昌航空大學;2017年

7 宋曉陽;一類奇異拋物方程解的存在性和漸進行為[D];吉林大學;2016年

8 關衛(wèi)國;一類具周期源的退化拋物方程定性性質之研究[D];集美大學;2015年

9 陳美珍;一類非線性拋物方程解的逼近性質之研究[D];集美大學;2014年

10 陳佳佳;非線性拋物方程(組)解的爆破時間[D];重慶大學;2011年

本文編號：2725821