【摘要】：本文考察了三類非線性分數(shù)階微分方程,包括Riemann-Liouville型和Ca-puto型,通過利用Leggett-Williams不動點定理、Schaefer不動點定理以及不動點指數(shù)理論等方法研究了解的存在性與多重性問題,推廣和改進了相關文獻的已有結(jié)果.全文的結(jié)構(gòu)如下:第一章給出選題的研究背景和意義,并對分數(shù)階微分方程的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了闡述,同時羅列出本文所獲得的主要結(jié)果.第二章針對一類帶有分數(shù)階導數(shù)邊界條件的Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程,通過利用Leggett-Williams不動點定理考察了兩點邊值問題解的存在性與多重性,獲得相關結(jié)論并給出例子.第三章研究了一類具有分數(shù)階導數(shù)邊界條件的Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程的多點邊值問題,通過運用不動點指數(shù)理論獲得了解的存在性與多重性結(jié)論,并給出例子.第四章研究了一類帶有脈沖項的Caputo分數(shù)階微分方程的兩點邊值問題,利用Schaefer不動點定理等研究了方程解的存在性,并利用壓縮映像原理得到了方程存在唯一解的充分條件,最后給出相應的例子.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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