發(fā)布時(shí)間：2020-06-03 14:20

【摘要】：一階數(shù)組稱為向量,二階數(shù)組稱為矩陣,三階及三階以上的數(shù)組稱為張量.眾所周知,矩陣的特征值在很多實(shí)際問題中有重要的應(yīng)用.作為矩陣的高階形式,張量的特征值在實(shí)際生活中也有很多重要的應(yīng)用,例如信號(hào)處理、數(shù)據(jù)分析、成像分析、高階馬爾科夫鏈等等.自從2005年祁力群教授和Lim教授獨(dú)立引入對(duì)稱張量的特征值和特征向量以來,張量的特征值問題已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的廣泛關(guān)注.本論文主要對(duì)求解對(duì)稱張量Z-特征值的算法進(jìn)行了研究,我們給出了基于可行信賴域算法和序列子空間投影算法的混合算法.第一章,我們介紹了目前已有的求解對(duì)稱張量不同特征值的部分方法.第二章,我們首先介紹了張量的定義、常見的張量特征值類型及其例子、目前已有的求解張量特征值的方法、張量及其特征值的應(yīng)用.然后提出了求解對(duì)稱張量Z-特征值的混合算法,其基本思想是交替使用可行信賴域算法和序列子空間投影算法.可行信賴域算法的基本思想是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk,把高階高維的張量問題轉(zhuǎn)化成低階高維的二次子問題,即每步都“降階”.序列子空間投影算法的基本思想是在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk,把高階高維的張量問題轉(zhuǎn)化成高階低維的二維子問題,即每步都“降維”.混合算法則考慮在偶數(shù)步時(shí)“降階”,在奇數(shù)步時(shí)“降維”,即交替“降階”“降維”.第三章,我們給出了混合算法,并且對(duì)五個(gè)算例進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn).數(shù)值結(jié)果與可行信賴域算法和序列子空間投影算法進(jìn)行對(duì)比,在一定程度上,混合算法得到最大Z-特征值的概率要高于可行信賴域算法和序列子空間投影算法,另外混合算法的迭代次數(shù)和迭代時(shí)間都低于可行信賴域算法和序列子空間投影算法.
【圖文】：

Ａｆｃ＋ｉ邋＝邋＜邋ｍｉｎ（２，２Ａ＆），邐Ｐｋ邋＞邋Ｗ，、邐Ａｆｃ！邐其它，逡逑（７２邋：是．常數(shù)，，并＇且邋0邋＜邋0！邋＜邋ＣＪ２．，＜邋１．逡逑＆邋＝邋0滿足｜｜ｇ｜｜邋ｓ邋Ａｆｃ，預(yù)計(jì)下降瀵總是＿負(fù)的．因此如果辦是負(fù)／（ｒ（；ｃＡ邋＋邋ｄｆｃ））比／（ｒ（；Ｅｆｃ））小，該試探步被拒絕．具體的，科＋１的更ｒ（ｘｋ邋＋邋ｄｋ）＝廣土NB．，．邋ｐｋ邋＞邋0？0；逡逑＾ｋ＋１＝ｌ邐１１辦邋＋邋４｜｜＇邐ｘｋ，邐其它．逡逑邋［０，町）是常數(shù)．由于？？是單位球面上的投影算子所以抑＋ｉ總是可信賴域算法具有全局收斂性和局部＝次收斂速度．可行信賴域算２－２：逡逑＇＞逡逑

稱張懶ｚ－特征值的混合算法．在奇數(shù)步時(shí)，混合算法使用可行信賴域算法把高階逡逑高維問題降階；在偶數(shù)步時(shí)，混合算法使用序列子空伺投影算法把高階高維問題降逡逑維，交替這兩種算法，以期得到較好的數(shù)值結(jié)果．逡逑
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21

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本文編號(hào)：2694951