【摘要】：縱向數(shù)據是金融、醫(yī)學和生物等領域的重要數(shù)據類型,一直都是現(xiàn)代統(tǒng)計學研究的前沿和熱點問題�，F(xiàn)如今,分位數(shù)回歸模型已被廣泛地應用到縱向數(shù)據的建模與分析中。但在高維數(shù)據下,對于縱向數(shù)據的分位數(shù)回歸模型的研究工作目前還不多見。本文基于含隨機效應的簡單線性隨機截距模型,提出了縱向數(shù)據的雙正則化分位數(shù)回歸模型,即在模型的損失函數(shù)中同時對固定效應和隨機效應同實施L_1正則化懲罰即Lasso,并且基于貝葉斯推斷的原理,證明了在假設待估參數(shù)的先驗分布為條件Laplace分布時,雙L_1正則化分位數(shù)回歸模型待估參數(shù)的解可以看作是其一個后驗眾數(shù)解。在模型求解方法上,考慮到傳統(tǒng)求解分位數(shù)回歸模型算法的局限性,提出了MM算法和交替迭代算法相結合的算法。首先給定隨機效應參數(shù)的初始值,然后基于MM算法的思想找到損失函數(shù)的優(yōu)化函數(shù),再使用高斯-牛頓迭代法對優(yōu)化函數(shù)求解固定效應的參數(shù)值。接著基于得到的固定效應參數(shù)估計值再去隨機效應參數(shù)的估計值,如此迭代進行,直到達到閾值停止迭代。該算法大大提高了模型的運算效率及穩(wěn)定性。在正則化參數(shù)的選取上,基于SIC準則,采用十折交叉驗證來選取正則化參數(shù),進一步提高了模型預測的準確度,并證明了該方法的漸近性質�？紤]到在實際情況下,有時候個體效應不僅影響模型的截距項,也有可能影響模型的斜率。其次,Lasso懲罰法雖然能對模型中的重要預測變量做出選擇,但它估計出來的變量參數(shù)是有偏的。所以,在雙正則化分位數(shù)回歸模型的理論基礎上,本文接著改進模型,將其推廣至含多重隨機效應的情形之下,將雙正則化分位數(shù)回歸模型的參數(shù)解作為新模型損失函數(shù)懲罰項的權重,提出了縱向數(shù)據的雙自適應Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型,并給出了其貝葉斯解釋。模型求解算法和正則化參數(shù)的選取同雙正則化分位數(shù)回歸模型一致。然后,通過數(shù)值模擬結果,得出:基于MM算法的雙正則化分位數(shù)回歸模型和雙自適應Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型得到的參數(shù)估計結果優(yōu)于內點算法得到的參數(shù)估計結果,而且MM算法不受迭代初值的影響,樣本量越大,模型擬合效果越好。最后,本文選用美國艾滋病醫(yī)療試驗機構ACTG發(fā)布的一組非平衡測量的數(shù)據來分別建立普通線性分位數(shù)回歸模型、雙正則化分位數(shù)回歸模型和雙自適應Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型,并對比分析三個模型的效果,結果發(fā)現(xiàn),雙自適應Lasso懲罰分位數(shù)回歸模型由于進一步考慮到雙L_1正則化分位數(shù)回歸模型的局限性,模型的穩(wěn)定性和預測精度都在其之上。通過觀察雙懲罰分位數(shù)回歸模型的估計結果,我們發(fā)現(xiàn)對于艾滋病的治療,年齡、療法、測量時間均是影響療效的顯著變量,且變量間存在交互關系,所以建議不同年齡的患者應該采用不同的療法,并且不同的療法要制定不同的測量時間。
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212.1;F224

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據庫 前10條

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本文編號：2664168