【摘要】：匈牙利數(shù)學(xué)家A.Csaszar于2002年引入了廣義拓?fù)涞母拍?并且得到了豐富研究成果,而廣義拓?fù)鋵嶋H上是一個半拓?fù)?通常稱為上半拓?fù)洹W(xué)者們隨后引入下半拓?fù)洹⒆蟀胪負(fù)�、右半拓�(fù)?并對這些半拓?fù)溥M行研究,得到一系列結(jié)果。本文首先介紹了廣義拓?fù)淇臻g的點集性質(zhì)及連續(xù)映射的概念與性質(zhì);隨后類比一般拓?fù)渑c廣義拓?fù)涞姆椒?對右半拓?fù)?R-半拓?fù)?與左半拓?fù)?L-半拓?fù)?進行研究,主要作了以下三方面的工作:一、借助一般拓?fù)涞募记?在R-半拓?fù)淇臻g中獲得了如下結(jié)果:(1)A為開集則A(28)~oA;(2)若A?Y?X,Y是X的開子集,則A開于Y當(dāng)且僅當(dāng)A開于X;(3)設(shè)_1?,_2?是X上的兩個R-半拓?fù)?如果?_1??_2,則(1)x?X,有?_1(7)x(8)??_2(7)x(8);反之,結(jié)論不真.(4)設(shè)(7)X,?(8)是拓?fù)淇臻g,為?的一個基,則滿足:?=X,但在R-半拓?fù)淇臻g中,?=X不一定成立;最后,討論了R-半拓?fù)淇臻g的分離性質(zhì),并且給出了一些結(jié)果。二、類比一般拓?fù)渲杏成涞倪B續(xù)性,首先引入R-半拓?fù)淇臻g中逆開連續(xù)、點態(tài)連續(xù)的概念,并得出逆開連續(xù)一定是點態(tài)連續(xù),點態(tài)連續(xù)不一定是逆開連續(xù)這一結(jié)論。然后,通過引入R-鄰域系統(tǒng),給出了R-鄰域系統(tǒng)上連續(xù)、弱連續(xù)、幾乎連續(xù)、強連續(xù)的定義,通過討論它們之間的關(guān)系,得出了如下結(jié)果:(1)關(guān)于R-鄰域系統(tǒng),強連續(xù)嚴(yán)格強于連續(xù),連續(xù)嚴(yán)格強于弱連續(xù);(2)強連續(xù)嚴(yán)格強于幾乎連續(xù),幾乎連續(xù)嚴(yán)格強于弱連續(xù);(3)幾乎連續(xù)與連續(xù)互相不蘊含。三、主要討論兩類半拓?fù)淇臻g點集性質(zhì)之間的差異。首先證明了:(1)A為開集的充要條件是A(28)~oA雖在R-半拓?fù)淇臻g不成立,但在L-半拓?fù)淇臻g中卻是成立的;(2)在L-半拓?fù)淇臻g中,A?Y?X,Y是X的開子集,若A開于X則A開于Y;(3)在R-半拓?fù)淇臻g中,A?Y?X,Y是X的閉子集,若A閉于Y則A閉于X.其次,給出了兩類半拓?fù)淇臻g都成立的幾個結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O189.11

【參考文獻】

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1 李陽;朱培勇;;關(guān)于廣義拓?fù)淇臻g中的幾乎連續(xù)性的一些結(jié)果[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2016年02期

2 王鑫;朱培勇;;關(guān)于廣義拓?fù)淇臻g的分離性質(zhì)的一些探究[J];西南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年05期

3 關(guān)惠梅;白世忠;;廣義拓?fù)淇臻g中的μ-正規(guī)與g_μ-正規(guī)空間[J];五邑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

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1 關(guān)惠梅;廣義拓?fù)淇臻g中分離性的探討[D];五邑大學(xué);2015年

2 胡成玉;廣義拓?fù)渲械母采w性質(zhì)和函數(shù)插入[D];五邑大學(xué);2013年

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本文編號：2635045