【摘要】：大多數(shù)數(shù)字圖像應(yīng)用需要高質(zhì)量的圖像,但是圖像在采集、傳輸和存儲的過程中經(jīng)常受到噪聲的破壞。因此,圖像去噪是進行圖像自動視覺分析之前的基本處理步驟。圖像去噪可被認為是從噪聲圖像中尋找得到“干凈”圖像的問題,或者被定義為從噪聲圖像中恢復(fù)圖像的過程。在通常情況下,假設(shè)噪聲圖像是未知的無噪聲圖像和噪聲分量相加得到。目前解決圖像去噪問題的方法包括:統(tǒng)計建模方法、小波理論和偏微分方程方法。本文主要研究基于四階非線性偏微分方程的圖像去噪模型,包括建立合適的方程解的定義,解的存在性和唯一性理論,以及數(shù)值算法研究用于驗證所提出的模型在處理圖像中加性噪聲和乘性噪聲的有效性。去噪模型的目的不僅是去除噪聲本身,而且應(yīng)該保證在恢復(fù)圖像中沒有其他虛假的細節(jié)�？紤]到這一點的大多數(shù)偏微分方程是二階方程。從圖像去噪的研究歷史中可以知道,諸如TV模型和PM的二階非線性方法會在方程演化過程中產(chǎn)生分片常值現(xiàn)象,從而導(dǎo)致濾波后的輸出圖像中出現(xiàn)塊狀或者階梯狀形態(tài)。在最近的幾十年中,高階方程(四階方程)已經(jīng)被用來解決二階方法所帶來的一些問題。針對本文所設(shè)定的目標,我們提出三個自適應(yīng)四階模型來平衡噪聲消除和邊界保護并解決這些問題。第一個模型是通過定義相應(yīng)的泛函來求解一個四階偏微分方程。由于方程可能發(fā)生退化,本文通過可逆變換轉(zhuǎn)化原方程得到正則化方程。之后利用Rothe方法證明正則化方程熵解的存在性,最后取極限得到原問題的弱解的存在性和唯一性。在第三章中,本文利用不動點定理建立第二個模型熵解的存在唯一性。雖然這種方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域是常見的,但它很少出現(xiàn)在圖像處理領(lǐng)域中。該方程具有穩(wěn)定去除噪聲的能力,同時保留諸如邊緣等重要的語義特征。為了驗證新模型在去除加性噪聲中的有效性,本文將對方程進行數(shù)值離散并利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)算法。利用經(jīng)典的有限差分方法(實驗I)、快速顯式擴散方法(實驗Ⅱ)得到相應(yīng)算法。數(shù)值結(jié)果將證明新模型優(yōu)于一些其他著名的模型,例如LLT模型、YK模型和圖像曲率模型。乘性噪聲與加性高斯噪聲有很大區(qū)別。在第5章中,本文重點研究乘性(斑點)噪聲圖像去噪問題。更進一步,本文將提出一種自適應(yīng)四階模型。對于此模型,利用第2章的結(jié)果將建立熵解的存在唯一性。為了說明該方法在乘性Gamma噪聲污染圖像去噪中的有效性,本文在實驗ⅡI中使用三種數(shù)值格式:經(jīng)典有限差分法、快速顯式擴散法和Krylov子空間譜(KSS)方法。數(shù)值結(jié)果表明所提出的模型比一些著名的模型更加有效,如AA模型和SO模型。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29;TP391.41

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本文編號：2635194