【摘要】：文章分析第四次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)根源。首先分析產(chǎn)生前三次數(shù)學(xué)危機(jī)的起因分別是發(fā)現(xiàn)不可公度量、引入無窮小量和出現(xiàn)最大集(所有集合的集合),從而把產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)的原因歸結(jié)為數(shù)概念及其運(yùn)算模式。由于數(shù)學(xué)危機(jī)與人們對數(shù)和數(shù)學(xué)的不完善的甚至錯誤的認(rèn)知有關(guān),因此,即使人們以為消除了危機(jī),但是潛在的數(shù)學(xué)危機(jī)依然存在。因此,第二次和第三次數(shù)學(xué)危機(jī)蘊(yùn)含了第四次數(shù)學(xué)危機(jī)。論證的關(guān)鍵是,在實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)R上發(fā)現(xiàn)非連續(xù)量——離散數(shù),通過引進(jìn)連續(xù)區(qū)間變量(含離散數(shù))(x,y)=[y]-[x],在連續(xù)區(qū)間(0,I)上建立了擴(kuò)展的布爾代數(shù);進(jìn)而,在連續(xù)區(qū)間(-0,0)上成功地建立了太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)。這里0和-0分別表示絕對全集和絕對空集,預(yù)示著所有實(shí)數(shù)介于0和-0之間。而現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論不能解釋實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)R上的非連續(xù)量——離散數(shù),從而揭示了現(xiàn)代數(shù)學(xué)存在第四次危機(jī)的原因,并顯示人們對自然數(shù)集N和實(shí)數(shù)集R的描述或認(rèn)知的根深蒂固的局限性。還將在中國先秦哲學(xué)經(jīng)典中尋找產(chǎn)生第四次數(shù)學(xué)危機(jī)的哲學(xué)根源。

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