發(fā)布時(shí)間：2019-11-16 12:12

【摘要】：邊界元法是一種具有很大發(fā)展?jié)摿Φ臄?shù)值方法。與目前在工程界廣泛采用的有限元法、有限差分法等域離散方法相比,邊界元法具有可以對(duì)待求問(wèn)題自然降維,問(wèn)題規(guī)模小;屬于半解析方法,求解精度高;易于處理無(wú)限域、半限域問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn)。然而,傳統(tǒng)邊界元法形成的系數(shù)矩陣為滿陣,計(jì)算量至少隨著問(wèn)題自由度N平方增長(zhǎng),即計(jì)算復(fù)雜度為O(N2),因此難以應(yīng)用于大規(guī)模問(wèn)題。近三十年來(lái)發(fā)展的快速算法及其與邊界元法相結(jié)合形成的快速邊界元法,可以將計(jì)算復(fù)雜度由O(N2)降低到O(N log N),從而為邊界元法在大規(guī)模問(wèn)題上的應(yīng)用掃清了障礙。在各種快速算法中,以快速定向壓縮算法、定向快速多極方法為代表的一系列寬頻核無(wú)關(guān)快速算法,具有計(jì)算效率高、理論簡(jiǎn)單、算法簡(jiǎn)潔、實(shí)現(xiàn)方便、對(duì)不同類型問(wèn)題適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn),有著強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)力、巨大的發(fā)展?jié)摿蛷V闊的應(yīng)用前景。本文系統(tǒng)總結(jié)并研究了邊界元法和快速定向壓縮算法的基本理論,然后將兩者結(jié)合起來(lái),發(fā)展了適用于寬頻問(wèn)題的快速定向壓縮邊界元法,探索了它在大規(guī)模工程問(wèn)題上的應(yīng)用。論文在理論上主要完成了以下創(chuàng)新性工作:1.針對(duì)快速定向壓縮算法的低頻版本,即核無(wú)關(guān)快速多極方法,提出了基于奇異值分解的加速算法,進(jìn)一步提高了它的計(jì)算效率;2.提出了一種對(duì)快速定向壓縮算法的進(jìn)一步加速方法,將寬頻問(wèn)題的計(jì)算效率提高了40%;將它應(yīng)用于局部修正Nystr?m邊界元法,提出了適用于寬頻問(wèn)題、快速、高精度的快速定向壓縮邊界元法;3.提出了快速定向壓縮算法對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)張量核函數(shù)的處理方法,將它推廣應(yīng)用于求解寬頻彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。在應(yīng)用方面,本文將快速定向壓縮邊界元法應(yīng)用于求解靜電學(xué)、聲學(xué)、彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題;與拓?fù)潇`敏度分析方法結(jié)合,應(yīng)用于彈性體結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)問(wèn)題;將快速定向壓縮邊界元法與有限元方法耦合,應(yīng)用于求解聲振耦合問(wèn)題。大量算例表明,本文發(fā)展的快速定向壓縮邊界元法可以為多種工程領(lǐng)域的大規(guī)模寬頻波動(dòng)問(wèn)題提供一種快速、準(zhǔn)確的分析工具。
【圖文】：

(a) 求解域內(nèi)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。 (b) 求解域內(nèi)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。 (c) 邊界網(wǎng)格。圖 1.1: 求解域內(nèi)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和邊界網(wǎng)格。盡管邊界元法有這些顯著的優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)邊界元法仍有一個(gè)致命的問(wèn)題，限

(a) 單位圓邊界上的節(jié)點(diǎn)。 (b) 邊界積分方程系數(shù)矩陣。圖 2.2: 圓周上的節(jié)點(diǎn)及邊界積分方程系數(shù)矩陣。當(dāng)邊界為圓，節(jié)點(diǎn)如圖 2.2(a) 所示，且單元、節(jié)點(diǎn)編號(hào)為按角度連續(xù)編其形成的系數(shù)矩陣如圖 2.2(b) 所示。可以看出，，在對(duì)角線附近，矩陣元素
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241

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本文編號(hào)：2561832