【摘要】：時(shí)間序列是按時(shí)間順序得到的一組觀測值。時(shí)間序列存在于生活中的各個(gè)角落,比如：某種商品的每日銷量序列、某支股票的波動(dòng)情況、某地區(qū)交通事故發(fā)生情況,等等。時(shí)間序列的時(shí)間間隔可以是分、秒、小時(shí),或者年月日等等更大的單位。時(shí)間序列主要是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一種統(tǒng)計(jì)方法,但是在其他領(lǐng)域也有很廣泛的應(yīng)用,包括：工程學(xué)和各類自然科學(xué)等等。時(shí)間序列的主要特征是,相鄰的一組數(shù)據(jù)之間具有相互依賴型,這對(duì)于時(shí)間序列的研究具有極大的實(shí)用價(jià)值。時(shí)間序列分析與時(shí)間序列預(yù)測,是時(shí)間序列的兩大主要研究,對(duì)于發(fā)現(xiàn)事物間的內(nèi)在聯(lián)系和指導(dǎo)決策都有非常大的作用。時(shí)間序列分析就是研究這種相互依賴型的-種工具,并從中獲取有意義的數(shù)據(jù)和中啊喲特性。時(shí)間序列的另一個(gè)主要目標(biāo)是預(yù)測,將已經(jīng)觀測到數(shù)據(jù)建模,進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測。在日常生活中,我們總能遇到各種各樣非常復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),比如Internet網(wǎng)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)等等。雖然網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜,但是人們卻總能感覺到世界越來越小,生活效率越來越高。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用傳統(tǒng)圖論來描述,它可以看做一些具有個(gè)體特征又相互連接的節(jié)點(diǎn)的集合,每個(gè)個(gè)體當(dāng)作其中的節(jié)點(diǎn),個(gè)體直接的聯(lián)系作為圖中的邊。但是由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般規(guī)模比較龐大,節(jié)點(diǎn)本身的特性比較復(fù)雜,連接結(jié)構(gòu)非常稀疏而且復(fù)雜,一般是經(jīng)過復(fù)雜的演化形成的,這使得其具備一些簡單圖(如晶格圖和隨機(jī)圖)所不具備的特性,比如：度分布中的重尾現(xiàn)象、高集聚系數(shù)、社團(tuán)結(jié)構(gòu)與分級(jí)結(jié)構(gòu)等等。錢學(xué)森曾經(jīng)給復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)較嚴(yán)格的定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。其中,有兩種非常經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)：小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。小世界網(wǎng)絡(luò)雖然網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大,但是網(wǎng)絡(luò)直徑卻很小,也就是說,任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)只需用通過少數(shù)的幾個(gè)邊就可以到達(dá)其他任意一個(gè)節(jié)點(diǎn),反映到現(xiàn)實(shí)世界,就是我們常說的六度分離,人們會(huì)感到地球越來越小,變成了一個(gè)地球村。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征是度分布服從冪律分布,少數(shù)的節(jié)點(diǎn)連接多數(shù)的邊,成為網(wǎng)絡(luò)的中心,而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度卻很小,就像微博中的關(guān)注網(wǎng)絡(luò)一樣,一些名人具有很高的關(guān)注度。原則上說,對(duì)于一個(gè)系統(tǒng),如果其中存在著大量結(jié)構(gòu)單元并相互作用在一起,都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。這使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為了一種研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具,在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、社會(huì)學(xué)等等都有非常廣泛的應(yīng)用。那么,可否將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種工具來研究時(shí)間序列呢?最突出的問題就是如何將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),目前已經(jīng)有很多研究者提出了一些十分有效的轉(zhuǎn)換策略。其中Lacasa等人提出了基于可視圖的轉(zhuǎn)換策略,并取得了一些非常突出的成果。這里我們將時(shí)間序列放在柱形圖中來看,在這二維平面中,所有的數(shù)據(jù)都被當(dāng)成了“柱子”,我們可以“站在”這些柱子上通過“視線”去看別的柱子�？梢晥D主要基于可視這一原則,如果有障礙物阻擋,肯定是無法看到了。這樣,我們把每個(gè)“柱子”當(dāng)成一個(gè)節(jié)點(diǎn),如果“兩個(gè)”柱子可以互相看到,那么就是說可以從他們的頂端連接一條無阻礙的直線,認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連�；谶@一策略,時(shí)間序列可以非常簡便的轉(zhuǎn)換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。這樣的網(wǎng)絡(luò)一般具有：全連通性,任意節(jié)點(diǎn)都能“看到”他們的鄰居,所以是全連通圖；無向性,這是由光線的可逆性所決定；唯一性,不會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)標(biāo)度變化而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化。Lacasa還指出通過這種策略,周期序列轉(zhuǎn)換成規(guī)律圖,隨機(jī)序列轉(zhuǎn)換為隨機(jī)圖,分型序列轉(zhuǎn)換為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。雖然可視圖策略已經(jīng)取得了突出的進(jìn)展,但是暫未看到有對(duì)這個(gè)算法提出過優(yōu)化的文獻(xiàn)。我們知道復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)輒上千萬的節(jié)點(diǎn),如果沒有行之有效的轉(zhuǎn)換策略,這勢必對(duì)今后的研究造成很大的阻礙。本文將通過研究可視圖的幾何特性,來優(yōu)化可視圖,并通過證明和實(shí)驗(yàn)來說明所提出策略的有效性。另外通過研究時(shí)間序列的Hurst指數(shù)與轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,提出一種更加便捷的估計(jì)Hurst指數(shù)的方法。
【圖文】：

水平可視圖只能從一個(gè)時(shí)間點(diǎn)水平的往左右兩邊看。那么同樣，一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以逡逑看到另外一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)前僅當(dāng)他們之間沒有其他障礙物阻擋他們的水平視線，逡逑如圖２．２。也就是說，對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（４，；？／￡０和０＾１，２／（１）（假定４邋＜邋ｈ）在時(shí)間逡逑序列中可以互相看到，當(dāng)前僅當(dāng)對(duì)于任意（ｔａ邋＜Ｕ＜邋ｉｆｔ）滿足ｙｅ邋＜邋ｙａ，ｙｃ邋＜邋Ｖｂ。逡逑６邐Ｉ邐１邐１邐１邐１邐逡逑５邋－邋門邋■逡逑４．邐邐邐．逡逑＞＊邋３邋“邐■邋■■■■■邋Ｉ邐丨＇１逡逑２－邋邐｜－ｊ邐逡逑１邋■邋１－１邐逡逑ｏ＇邐＾＾邐ＬＩ邐Ｕ邐Ｕ邐逡逑１邐２邐３邐４邐５逡逑ｔ逡逑圖２．２：水平視線的演示效果圖。逡逑通過這種方式生成的圖一般具有以下性質(zhì)：逡逑１．連通性：每個(gè)節(jié)點(diǎn)都至少能看見他的左右鄰居節(jié)點(diǎn)逡逑９逡逑

們之間的最大值即可，這樣我們每判斷一個(gè)時(shí)間點(diǎn)以后，只需用對(duì)這個(gè)最大值進(jìn)逡逑行更新，后續(xù)判斷只需跟這個(gè)更新后的最大值判斷即可。因此，判斷一個(gè)時(shí)間點(diǎn)逡逑和其右側(cè)所有時(shí)間點(diǎn)的連接情況就只需用的時(shí)間復(fù)雜度。如圖３．１所示的時(shí)間逡逑序列（各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的大小依次為２，１，６，邋５，，邋１２），是與其他時(shí)間點(diǎn)的連接情況，逡逑具體過程如下。逡逑１１逡逑
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5;O211.61

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2562257