發(fā)布時間：2019-07-16 10:31

【摘要】：隨著科學技術(shù)的發(fā)展,對非線性問題的研究已經(jīng)貫穿于信息科學、生命科學、空間科學和環(huán)境科學等眾多領(lǐng)域,在非線性物理學和力學中,常常把復雜的非線性系統(tǒng)簡化為非線性演化或發(fā)展方程來研究,通過對這些非線性方程的解的研究來確定物理量之間關(guān)系。因此,求解非線性方程一直是力學、物理學等領(lǐng)域科學工作者致力于研究的極為重要的問題。本文分為五章:第一章簡要地回顧了非線性偏微分方程發(fā)展的歷史,(G'/G,1/G)-展開法的基本思想,以及本文的主要研究工作。第二章至第四章利用(G'/G,1/G)-展開法研究了帶非均勻項的MKdV方程,關(guān)于人口問題中的-廣義擴散模型和(2 + 1)維長短波方程組,得到了方程多種形式精確解,這些精確行波解由以含參數(shù)的雙曲函數(shù)、三角函數(shù)及有理函數(shù)表示,結(jié)果表明該方法在求解復雜的有實際意義的非線性偏微分方程和變系數(shù)偏微分方程精確解時具有簡潔性和有效性。第五章研究了非線性的Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程,通過一個非線性變換將該方程約化為對應的線性偏微分方程,并利用分離變量方法獲得該約化線性偏微分方程的精確解,然后借助于這個非線性變換得到了原來非線性偏微分方程豐富的精確解。最后對本文工作進行總結(jié),并對今后的研究方向作了展望。
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號：2515027