【摘要】：Catalan數(shù)是組合學中重要的計數(shù)序列,以比利時數(shù)學家Eugene Charles Cata-lan(1814-1894)命名。多年來,有關 Catalan 數(shù)及其性質 的研究結果層出不窮,本文主要是在這些已有結論的基礎上,進一步對Catalan數(shù)及其性質進行研究推廣。全文分為六章:第一章介紹了本文的研究背景,研究內容及研究意義。第二章應用Cauchy積分公式建立了 Catalan數(shù)生成函數(shù)的積分表示,并由該積分表示得到了Catalan數(shù)的若干性質,包括Catalan數(shù)的完全單調性,行列式性質和不等式性質。除此之外,還得到了 Catalan數(shù)的漸近展開和一些包含Catalan數(shù)的序列的性質,并將Catalan數(shù)進行了推廣,得到了 Catalan-Qi函數(shù)。第三章是對Catalan-Qi函數(shù)及其性質的研究。本章得到了 Catalan-Qi函數(shù)的漸近展開,積分表示,完全單調性,對數(shù)完全單調性,生成函數(shù),以及雙邊不等式。第四章將Catalan數(shù),Fuss數(shù),Fuss-Catalan數(shù)以及Catalan-Qi函數(shù)做了統(tǒng)一的推廣,并得到了該推廣的一些性質。第五章應用第二、三、四章研究Catalan數(shù)的方法研究了組合論中的另一種重要計數(shù)序列Schroder數(shù)。本章得到了Schroder數(shù)的顯示公式和其生成函數(shù)幾個積分表示。最后是總結和展望。
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【學位授予單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157

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中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 石小婷;CATALAN數(shù)、FUSS-C ATALAN數(shù)、SCHRODER數(shù)的推廣和性質[D];天津工業(yè)大學;2017年

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本文編號：2459952