【摘要】：本文研究的主要目的是構(gòu)建一種分析標(biāo)量時(shí)滯微分方程(?)(t)=-g(x(t))+f(x(t-τ))的多重穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)行為的方法。在已有的區(qū)域分解法、單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)和一維映射分析方法的基礎(chǔ)上,對(duì)半流的正不變區(qū)域和吸引盆進(jìn)行了估計(jì)。同時(shí),詳細(xì)證明了Allee-Type模型的全局動(dòng)力學(xué)行為。具體而言,證明了Hopf分支和異宿軌的存在性(包括兩種異宿軌:一種是從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn),另一種是從一個(gè)平衡點(diǎn)到最大正平衡點(diǎn)周圍的周期軌)。最后,給出了數(shù)值模擬的例子來驗(yàn)證本文的一般性結(jié)論。全文由四部分組成。第一章,對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹,然后對(duì)本文所研究的模型產(chǎn)生的背景以及我們研究的主要內(nèi)容進(jìn)行概述。第二章,我們給出了基本的定義和背景理論的解釋。第三章,研究模型(?)(t)=-g(x(t))+f(x(t-τ))在不變區(qū)間上平衡點(diǎn)的多重穩(wěn)定性質(zhì)。第四章,我們?cè)敿?xì)研究了Allee-Type模型的多重穩(wěn)定性質(zhì)。特別地是,證明了從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)或到最大平衡點(diǎn)周圍的周期軌的存在性。同時(shí),給出數(shù)值模擬的例子來闡述本文的主要結(jié)論。
[Abstract]:The main purpose of this paper is to construct a method to analyze the multi-stability dynamic behavior of scalar delay differential equations (?) (t)? -g (x (t) f (x (t- 蟿). Based on the domain decomposition method, monotone dynamical system and one-dimensional mapping analysis method, the positive invariant region and the attraction basin of half-flow are estimated. At the same time, the global dynamic behavior of Allee-Type model is proved in detail. In particular, the existence of Hopf bifurcation and heteroclinic orbit is proved (including two kinds of heteroclinic orbits: one is from one equilibrium point to the other equilibrium point, the other is from one equilibrium point to the periodic orbit around the maximum positive equilibrium point). Finally, an example of numerical simulation is given to verify the general conclusion of this paper. The full text consists of four parts. In the first chapter, we briefly introduce the time-delay system, and then summarize the background of the model and the main contents of our research. In the second chapter, we give the basic definition and the explanation of background theory. In chapter 3, we study the multiple stability properties of equilibrium points on invariant intervals of the model (?) (t) + -g (x (t) f (x (t- 蟿). In chapter 4, we study the multiple stability of Allee-Type model in detail. In particular, the existence of periodic orbits from one equilibrium point to another equilibrium point or to the maximum equilibrium point is proved. At the same time, an example of numerical simulation is given to illustrate the main conclusions of this paper.
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)沙理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2198672