本文選題：多項(xiàng)式環(huán) + 多元多項(xiàng)式矩陣�。� 參考：《湖南科技大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：多元多項(xiàng)式環(huán)上的多元多項(xiàng)式矩陣是代數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,而大多數(shù)工程問題都可以轉(zhuǎn)化成多元多項(xiàng)式矩陣來進(jìn)行求解,但多元多項(xiàng)式矩陣的求解是多項(xiàng)式矩陣?yán)碚撝蟹浅＠щy的。目前已經(jīng)有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究,并取得了許多有意義的結(jié)果,尤其是對(duì)于一元、二元多項(xiàng)式矩陣,問題得到了比較好的解決,但是對(duì)于多元多項(xiàng)式矩陣的分解以及等價(jià)問題還存在著爭(zhēng)議。本文主要致力于研究多項(xiàng)式環(huán)上零左素矩陣的相關(guān)性質(zhì),進(jìn)而探討矩陣等價(jià)的相關(guān)條件。主要包括:①尋找零左素矩陣嵌入幺模矩陣的新方法;②探究幺模矩陣分解成初等矩陣的乘積的有效方法,并相應(yīng)的給出了基本算法;①分別探討了一元和多元多項(xiàng)式環(huán)上的多項(xiàng)式矩陣等價(jià)于矩陣的有效充要條件,我們的結(jié)論較大的完善了參考文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論,為更好的解決工程問題提供了有效依據(jù)。本文共分為六個(gè)章節(jié)。第一章是緒論部分,包括歷史背景和研究現(xiàn)狀等方面。第二章基礎(chǔ)知識(shí)部分,主要是本文中所用到的代數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)。第三章討論了多項(xiàng)式環(huán)上的零左素矩陣的相關(guān)性質(zhì),并且得出了以下結(jié)論:對(duì)任意的幺模矩陣A都可以分解成初等矩陣的乘積的形式;對(duì)任意的零左素矩陣A都能找到一個(gè)幺模矩陣F,使得A是F的前l(fā)行所構(gòu)成的子矩陣;主要對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行了構(gòu)造性證明并且都給出相應(yīng)的算法。第四章探討了一元多項(xiàng)式環(huán)上矩陣等價(jià)的條件,并得出下列結(jié)論:任意的一元多項(xiàng)式矩陣A等價(jià)于矩陣的充要條件是A中所有q級(jí)子式生成單位。第五章在一元多項(xiàng)式環(huán)上矩陣等價(jià)的基礎(chǔ)上加以延伸,對(duì)多元多項(xiàng)式矩陣的等價(jià)也進(jìn)行了探討,主要得出結(jié)論如下:對(duì)任意的多元多項(xiàng)式矩陣A等價(jià)于矩陣的充要條件是A中行向量所生成子模的某q行所構(gòu)成的矩陣M是零左素的。第六章總結(jié)與展望。
[Abstract]:The multivariate polynomial matrix over a multivariate polynomial ring is an important part of algebra, and most engineering problems can be transformed into a multivariate polynomial matrix to be solved. But the solution of multivariate polynomial matrix is very difficult in polynomial matrix theory. At present, many scholars have studied it and obtained many meaningful results, especially for monadic, binary polynomial matrices, the problem has been solved fairly well. However, the decomposition and equivalence of multivariate polynomial matrices are still controversial. This paper is devoted to the study of the properties of zero left prime matrices over polynomial rings and the relative conditions for the equivalence of matrices. This paper mainly includes the new method of finding the zero left prime matrix embedded in the unitary matrix. 2. The effective method of factorizing the unitary matrix into the product of the elementary matrix is discussed, and the basic algorithm is given accordingly. 1. The sufficient and necessary conditions for the polynomial matrix on the polynomial ring of monadic and multivariate polynomial to be equivalent to the matrix are discussed respectively. Our conclusion greatly improves the relevant conclusions in the references and provides an effective basis for better solving the engineering problems. This paper is divided into six chapters. The first chapter is the introduction, including historical background and research status. The second chapter is the basic knowledge, which is mainly the related knowledge of algebra used in this paper. In chapter 3, we discuss the properties of zero left prime matrices over polynomial rings, and draw the following conclusions: for any unitary matrix A, we can decompose it into the product of elementary matrix; An unimodular matrix F can be found for any zero left prime matrix A, such that A is a submatrix of the first line of F, and the above conclusions are proved structurally and the corresponding algorithms are given. In chapter 4, we discuss the condition of matrix equivalence over a polynomial ring, and get the following conclusion: any polynomial matrix A is equivalent to the matrix if and only if all subforms of order Q in A are generated. In chapter 5, the equivalence of multivariate polynomial matrices is also discussed by extending the equivalence of matrices over a polynomial ring. The main conclusions are as follows: for any multivariate polynomial matrix A is equivalent to the matrix if and only if the matrix M formed by a Q line of a submodule generated by a row vector in A is zero left prime. Chapter six summarizes and prospects.
【學(xué)位授予單位】：湖南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：1842287