本文關鍵詞：GWCN環(huán)的一些研究　出處：《揚州大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：1986年,Johnsen,Qutcalt 和 Yaqup在文獻[1]中證明：設R是一個環(huán),若對于任意x,y∈R,總有(xy)2=xy2x,則R是交換環(huán).受此定理的啟發(fā),我們給出了GWCN環(huán)的定義,這是一類介于CN環(huán)與nil-semicommutative環(huán)之間的環(huán)類.本文通過對GWCN環(huán)的研究,一方面討論了GWCN環(huán)的性質,指出其與約化環(huán),NI環(huán),SF環(huán)和Abel環(huán)的聯(lián)系,另一方面通過GWCN環(huán)給出了左min-abel環(huán)及強正則環(huán)的新刻畫,同時也探討GWCN的exchange環(huán)的一些有意義的性質.全文共分五章.第一章主要說明了(GWCN環(huán)的研究背景及本論文需要的一些預備知識.第二章主要給出了GWCN環(huán)的一些例子,指出GWCN環(huán).CN環(huán).約化環(huán)、Abel環(huán)之間的關系,列舉并證明了GWCN環(huán)的一些基本性質.主要證明了下面結論：(1)R為約化環(huán)當且僅當T2(R)為GWCN環(huán)當且僅當Z3(R)是GWCN環(huán).(2)設I是R的約化理想,且R/I是GWCN環(huán),則R是(GWCN環(huán).(3)設R為(GWCN環(huán),摸J(R)可冪等提升,則R/J(R)是Abel環(huán).第三章主要研究了GWCN環(huán)的強正則性問題.眾所周知,約化的von Neumann正則環(huán)是強正則環(huán).本章證明了von Neumann正則的GWCN環(huán)是強正則環(huán).關于SF環(huán)成為vonNeumann正則環(huán)的條件一直是環(huán)論研究的熱點問題,比較著名的結論如1986年Rege教授在文獻[2]中證明：約化的左SF環(huán)是強正則環(huán).本章證明：R是強正則環(huán)當且僅當V2(R)為GWCN環(huán)且R為左SF環(huán).此外,利用GWCN環(huán)給出了約化環(huán)的一些刻畫,證明了：R是約化環(huán)當且僅當R是左NSF環(huán)且R[x]/(x2)是GWCN環(huán)當且僅當R是左NSF環(huán)且R∞R是GWCN環(huán).第四章通過對GWCN環(huán)的研究給出了左min-abel環(huán)的一些新刻畫,主要證明了下面結論：R為左min-abel環(huán)當且僅當對任意K∈M1(R)∩N(R),x∈R,有K2X2=kx2K.同時也證明了：若R為左MC2的GWCN環(huán),若每個奇異單左R-模是YJ-內射模,則R是約化的弱正則環(huán)。從而推廣了Kim,Nam,Kim[3]的結論：若R為ZI環(huán)且每個奇異單左R-模是YJ-內射模,則R為約化的弱正則環(huán).第五章對exchange環(huán)進行了一些研究,得到了如下結果：(1)設R為GWCN的exchange環(huán),P是R的素理想,則R/P是局部環(huán)；(2)設R為GWCN環(huán),則R為π-正則環(huán)當且僅當R為NI環(huán)且R/N(R)是正則環(huán).眾所周知,clean環(huán)是exchange環(huán),但exchange環(huán)未必是clean環(huán).1977年,Nicholson在文獻[4]指出Abel的exchange環(huán)是clean環(huán).1995年,宇化平在文獻[5]中指出左quasi-duo 的 exchange環(huán)是clean環(huán).本章證明了GWCN的exchange環(huán)是左quasi-duo環(huán),也是clean環(huán).
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3

【相似文獻】

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1 胡衛(wèi)群;強正則環(huán)的刻劃[J];數學雜志;1994年04期

2 潘勇;強正則環(huán)的若干刻劃[J];聊城師院學報(自然科學版);2002年03期

3 方茵,雷震;關于強正則環(huán)的幾個等價刻劃[J];洛陽師范學院學報;2004年02期

4 雷震;;關于強正則環(huán)的刻畫[J];大學數學;2008年01期

5 崔順;吳俊;;關于強正則環(huán)的一些研究[J];安徽師范大學學報(自然科學版);2010年02期

6 殷曉斌;單方方;;關于GP-V′-環(huán)的注記[J];安徽師范大學學報(自然科學版);2009年01期

7 崔順;;關于強正則環(huán)的一些研究[J];滁州學院學報;2009年02期

8 徐年方;章蓓蓓;;關于GP-V′環(huán)的一些性質[J];湖北成人教育學院學報;2011年01期

9 馮啟順;儲茂權;干s，

本文編號：1308983