本文關(guān)鍵詞：帶跳隨機(jī)微分方程的定性研究

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【摘要】：微分方程是人們刻畫(huà)客觀事物變化的重要工具.由于在現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)干擾的普遍存在,為了描述這類現(xiàn)象日本著名的數(shù)學(xué)家伊藤清(ùIto)就在常微分方程的基礎(chǔ)上加上一個(gè)隨機(jī)干擾項(xiàng),得到了ùIto隨機(jī)微分方程.前面所提到的隨機(jī)系統(tǒng),是將高斯白噪聲作為唯一的隨機(jī)干擾源,而現(xiàn)實(shí)生活中,系統(tǒng)常常受多種隨機(jī)因素的干擾,為了更準(zhǔn)確的對(duì)這類現(xiàn)象進(jìn)行建模Wu Han和Ming首次提出了由一般的隨機(jī)序列驅(qū)動(dòng)的帶跳的隨機(jī)微分方程.論文將對(duì)這類隨機(jī)微分方程進(jìn)行定性研究.主要研究了這類帶跳隨機(jī)微分方程的零解存在唯一性,p階一矩致有界性以及sa..指數(shù)穩(wěn)定性.第三章利用Pearson迭代法討論了方程解的存在唯一性.綜合運(yùn)用了Pearson迭代法,Lipschtiz條件及一些不等式討論了帶跳隨機(jī)微分方程解的存在唯一性.本章的建立是研究這類方程其他理論的重要依據(jù)和基礎(chǔ),后續(xù)的研究都以此為基礎(chǔ).第四章研究了帶跳隨機(jī)微分方程解p階矩一致有界性.基于ùIto隨機(jī)微積分理論,利用李雅普諾夫間接法,得到了方程的解p階矩一致有界的充分條件,豐富了現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果.所采用的方法比較典型,可以用來(lái)研究有關(guān)隨機(jī)微分方程的其他理論成果.第五章研究了帶跳隨機(jī)微分方程的sa..指數(shù)穩(wěn)定性.運(yùn)用Lyapunov函數(shù)的方法,Borel-Cantelli引理及隨機(jī)分析技巧得到了帶脈沖隨機(jī)微分方程零解sa..指數(shù)穩(wěn)定的條件,改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：湖北師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：1271210