本文關(guān)鍵詞：長(zhǎng)方陣的行列式及其在圖論中的應(yīng)用

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【摘要】：矩陣和行列式是當(dāng)今數(shù)學(xué)理論中很重要的工具,被廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科。矩陣行列式的定義主要是針對(duì)方陣。本論文在參考大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,主要研究長(zhǎng)方陣的行列式及其在圖論中的應(yīng)用。矩陣及其行列式應(yīng)用比較廣泛,本文首先介紹長(zhǎng)方陣的行列式定義及其基本性質(zhì),并推導(dǎo)了關(guān)于n行n?1列和n行n?2列的兩類長(zhǎng)方陣的行列式性質(zhì)及相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于非方陣的運(yùn)算,本文主要研究上述兩類長(zhǎng)方陣的行列式,并研究其在圖論中的應(yīng)用。第一類是關(guān)于n行n?1列長(zhǎng)方陣進(jìn)行加邊,變?yōu)榉疥囘M(jìn)行行列式運(yùn)算,得到其運(yùn)算性質(zhì)和Radic.M中定義的長(zhǎng)方陣行列式的聯(lián)系;第二類是對(duì)n行n?2列長(zhǎng)方陣行列式進(jìn)行加邊運(yùn)算,得到相關(guān)性質(zhì)。接著給出上述兩類長(zhǎng)方陣行列式在圖論中的應(yīng)用,首先是第一類長(zhǎng)方陣行列式在根樹中的應(yīng)用,對(duì)根樹的頂點(diǎn)進(jìn)行初次加權(quán),寫出其關(guān)聯(lián)矩陣,進(jìn)行加邊后得到此類長(zhǎng)方陣行列式的計(jì)算值和根樹的走向,層數(shù),頂點(diǎn)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系及說明。從根頂點(diǎn)出發(fā)的有向樹,我們對(duì)其進(jìn)行順序標(biāo)號(hào),并對(duì)根頂點(diǎn)加權(quán)后,根據(jù)所證的定理以及性質(zhì),可以直接寫出有向樹的的行列式并說明其意義;對(duì)于第二類長(zhǎng)方陣,我們寫出其長(zhǎng)方陣,并對(duì)其進(jìn)行加邊,此類加邊與n行n?1列長(zhǎng)方陣加邊方法不同,具體加邊數(shù)為兩條邊,而且進(jìn)行n?1次降階循環(huán),并完成計(jì)算。然而對(duì)此類加邊的有向樹分支或者有向圈,可以根據(jù)性質(zhì)寫出其行列式以及意義,對(duì)長(zhǎng)方陣行列式在有向圈中的應(yīng)用,我們只進(jìn)行舉例說明和一般說明,并給出其性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.2;O157.5

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1270827