本文關(guān)鍵詞：兩類半定規(guī)劃的最優(yōu)性條件及對偶理論

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【摘要】：半定規(guī)劃作為數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個重要分支,近年來其在理論和算法方面都得到了很大的發(fā)展,進而出現(xiàn)了各種形式的半定規(guī)劃問題.非凸半定規(guī)劃就是其中一種重要的形式,它廣泛應(yīng)用于擾動分析、控制理論、電子工程等領(lǐng)域.多目標(biāo)半定規(guī)劃是研究含矩陣函數(shù)半定約束和多個目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃,它是多目標(biāo)規(guī)劃和半定規(guī)劃的有效結(jié)合.非凸半定規(guī)劃和多目標(biāo)半定規(guī)劃都具有重要的研究意義和應(yīng)用價值.眾所周知,在優(yōu)化問題中,最優(yōu)性條件和對偶理論都是十分重要的研究課題.本文集中考慮了非凸半定規(guī)劃和多目標(biāo)半定規(guī)劃的最優(yōu)性條件及對偶理論,具體地：1.對于非凸半定規(guī)劃問題.首先,在不變凸性的假設(shè)下,給出了一階充分條件,并在沒有凸性假設(shè)的情況下,給出了二階充分條件.其次,給出了KKT條件成立的一個充分必要條件,并利用此結(jié)果證明了最優(yōu)性必要條件.最后,研究了鞍點最優(yōu)性條件,給出了鞍點最優(yōu)性充分必要條件和充分條件.2.對于多目標(biāo)半定規(guī)劃問題.首先,利用非凸半定規(guī)劃的最優(yōu)性必要條件,得到了多目標(biāo)半定規(guī)劃的最優(yōu)性必要條件.其次,在不變凸的假設(shè)下,給出了其最優(yōu)性充分條件.最后,對多目標(biāo)半定規(guī)劃建立Wolfe型對偶、有效意義下的Lagrange對偶和弱有效意義下的Lagrange對偶,相應(yīng)地給出了它們的對偶理論,包括弱對偶、強對偶、逆對偶和鞍點最優(yōu)性條件.
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O221

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