本文關(guān)鍵詞：雙曲守恒律方程的高性能數(shù)值求解方法研究

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【摘要】：對(duì)于非線性雙曲守恒律方程的求解是研究計(jì)算流體力學(xué)中的重要內(nèi)容之一。本文對(duì)求解Burgers方程以及Euler方程的熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容格式的構(gòu)造過程進(jìn)行了詳細(xì)地介紹;在此基礎(chǔ)上,借助于添加適當(dāng)?shù)南拗破饕约癊NO/WENO重構(gòu)方法構(gòu)造得到了求解上述方程的一類高分辨率的熵相容格式;詳細(xì)地介紹了幾種迎風(fēng)通量分裂格式,并對(duì)其激波穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。本文主要對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行了研究:(1)給出了熵守恒/熵穩(wěn)定格式的基本理論和構(gòu)造過程,以及熵相容格式的具體形式,并在熵相容格式的基礎(chǔ)上引入限制器通量以及五階WENO重構(gòu)格式,從而得到了具有高分辨率特性的熵相容數(shù)值格式。并給出了添加限制器的熵相容格式以及WENO型熵相容格式的構(gòu)造過程。最后利用一維Burgers方程、Euler方程的數(shù)值算例,驗(yàn)證了這類高分辨率熵相容格式的優(yōu)良特性。(2)詳細(xì)地介紹了幾種迎風(fēng)通量分裂格式,并對(duì)其激波穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。對(duì)Liou的分裂格式、Zha的分裂格式、TV的分裂格式、HLL-CPS格式以及本文基于TV的分裂格式和HLL-CPS格式的構(gòu)造方法所得到的HLL-CPS-T格式對(duì)比地進(jìn)行了介紹,并對(duì)HLL-CPS-T格式的低耗散性以及激波穩(wěn)定性進(jìn)行了證明,得到本文的結(jié)論:迎風(fēng)格式具有激波穩(wěn)定性的充分條件為:格式的速度擾動(dòng)具有衰減性。并應(yīng)用理論分析證明了該結(jié)論的正確性。最后,利用二維的數(shù)值算例:圓柱繞流問題以及激波衍射問題,驗(yàn)證了本文所提出的格式即HLL-CPS-T格式的優(yōu)良特性。
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：1158297