本文關(guān)鍵詞：環(huán)上的廣義逆和偏序

  更多相關(guān)文章： 帶對合的環(huán) 廣義逆 偏序 廣義對合元 核逆 核偏序 線性組合

【摘要】：Moore-Penrose逆(簡稱MP逆)和Drazin逆是廣義逆理論中的兩個最基本的概念.人們圍繞廣義逆的理論及其應(yīng)用展開了廣泛的研究.在此過程中提出了很多新的概念,包括群逆、核逆、DMP逆等,也提出了一些新的方法.例如,有些學者將廣義逆和偏序結(jié)合起來得到了豐富的成果.但這些理論主要還是建立在復矩陣、C*-代數(shù)以及算子代數(shù)之上的.近年來,人們開始嘗試將這些理論進一步推廣到一般的環(huán)上.在這方面,還有很多問題有待進一步研究,而且原有的一些基于矩陣分解、秩以及范數(shù)的技巧和方法都不能應(yīng)用到一般的環(huán)上.本文主要采用環(huán)論中的方法,在帶有對合*的環(huán)R上對廣義逆和偏序展開研究,包括以下三個方面：第一、考慮環(huán)R上廣義對合元的等價刻畫和線性組合.我們在環(huán)R中定義了k階廣義對合元的概念(a稱為k階廣義對合元是指存在正整數(shù)k滿足ak=at),推廣了廣義對合矩陣和超廣義投影元的概念.首先利用MP逆和群逆給出環(huán)R中k階廣義對合元的等價刻畫.然后應(yīng)用到復數(shù)域上的代數(shù)中,給出了兩個廣義對合元的線性組合仍為廣義對合元的充要條件,推廣了X.J.Liu等人在復矩陣環(huán)中的一些結(jié)果.第二、在環(huán)R上考慮核逆、核偏序及DMP逆.我們先從核逆以及核偏序的等價刻畫和相關(guān)性質(zhì)兩方面把復矩陣上的有關(guān)結(jié)果推廣到環(huán)R上.然后進一步研究環(huán)R中元素的DMP逆的性質(zhì)及其等價刻畫,另外還探討了DMP逆與(b,c)-逆的關(guān)系.這些工作推廣了S.B.Malik等人的有關(guān)結(jié)果.第三、考慮偏序與A中線性組合的可逆性,其中A為任意域F上的代數(shù).我們得到了A中兩個元素a,b分別滿足*-正交或某些偏序條件下,其線性組合c1a+c2b或c1an+c2bn可逆的等價刻畫,同時還給出了其逆的較為簡潔的表達式,在一定程度上推廣了M.Tosic等人關(guān)于復矩陣的相應(yīng)結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：帶對合的環(huán) 廣義逆 偏序 廣義對合元 核逆 核偏序 線性組合
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 研究背景與本文主要結(jié)果8-13
• 1.2 預(yù)備知識13-15
• 1.3 符號說明15-16
• 第二章 廣義對合元16-23
• 2.1 k階廣義對合元的等價刻畫16-19
• 2.2 廣義對合元的線性組合19-23
• 第三章 環(huán)上的核逆和核偏序23-44
• 3.1 核逆23-29
• 3.2 核偏序29-39
• 3.3 DMP逆39-44
• 第四章 偏序與線性組合的可逆性44-55
• 4.1 *-正交條件下的線性組合44-46
• 4.2 某些偏序條件下的線性組合46-55
• 參考文獻55-59
• 致謝59

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張愛麗,劉秀峰;獨立系統(tǒng)中的一種偏序關(guān)系[J];西南交通大學學報;2002年03期

2 仇國芳,李懷祖;模糊偏序關(guān)系模型的信息融合方法(英文)[J];工程數(shù)學學報;2003年02期

3 朱忻慈;偏序關(guān)系的一個應(yīng)用[J];池州師專學報;2003年03期

4 周國清,鄭文;論關(guān)系[J];重慶職業(yè)技術(shù)學院學報;2004年03期

5 汪小燕;王浩;;偏序關(guān)系中蓋住集的判定[J];計算機技術(shù)與發(fā)展;2006年08期

6 董永權(quán);徐付霞;;多元極值分布的偏序關(guān)系及其極值(英文)[J];數(shù)學季刊;2010年01期

7 畢保祥;龔平娟;柳幼松;;知識點集及其偏序特性的研究[J];襄樊學院學報;2010年08期

8 汪小燕;;偏序關(guān)系中特殊元素的研究[J];福建電腦;2010年10期

9 鄒又姣;冉占軍;王曉峰;;偏序關(guān)系哈斯圖的一種求解方法[J];高等數(shù)學研究;2013年01期

10 侯維民;談偏序關(guān)系的幾種定義[J];天水師專學報;1989年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 羅江鋒;支持強偏序約束的智能規(guī)劃與調(diào)度方法研究[D];國防科學技術(shù)大學;2013年

2 欒景民;基于屬性偏序結(jié)構(gòu)數(shù)學原理的中醫(yī)數(shù)量化辨證診斷輔助系統(tǒng)研究[D];燕山大學;2014年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 吳福昌;風險的偏序關(guān)系與風險和的性質(zhì)[D];曲阜師范大學;2015年

2 王萬括;并發(fā)系統(tǒng)中基于偏序規(guī)約的狀態(tài)空間約簡與應(yīng)用[D];貴州大學;2015年

3 張炳村;Bezout整環(huán)上矩陣減偏序的一些研究[D];長沙理工大學;2014年

4 李友燕;格值偏序環(huán)境下L-子集的表現(xiàn)定理[D];中國海洋大學;2015年

5 楊巧玲;環(huán)上的廣義逆和偏序[D];東南大學;2015年

6 劉春華;偏序范疇的若干問題研究[D];福建師范大學;2009年

7 劉信東;偏序向量空間中映射的擴張性質(zhì)[D];西南交通大學;2006年

8 王東杰;基于后驗概率的有限偏序分類模型[D];東北師范大學;2005年

9 王曉媛;屬性偏序理論在基因表達數(shù)據(jù)知識發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用研究[D];燕山大學;2014年

10 費穎;偏序粗集模型及其應(yīng)用研究[D];南昌大學;2007年

，

本文編號：1080141