本文關(guān)鍵詞：無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法及其在變分不等式中的應(yīng)用

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【摘要】：本文詳細(xì)介紹了無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法,并給出了這種方法運(yùn)用于變分不等式問(wèn)題的計(jì)算框架。采用重心Lagrange配點(diǎn)法與高階重心有理插值配點(diǎn)法解決了彈塑性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題,四階障礙問(wèn)題以及具粘合的粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦問(wèn)題。本文工作主要如下:第二章介紹了重心插值的幾種近似方案,并將其與配點(diǎn)法相結(jié)合,形成對(duì)應(yīng)的重心插值配點(diǎn)法。給出了一類二階橢圓偏微分方程的計(jì)算過(guò)程并通過(guò)比較節(jié)點(diǎn)分布,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),形參等比較了這幾種重心插值配點(diǎn)法的計(jì)算效果;其次,將該方法運(yùn)用于彈塑性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題,通過(guò)與精確解的對(duì)比說(shuō)明了該方法的有效性。第三章給出了重心插值配點(diǎn)法的五種推廣,其目的是為了克服極點(diǎn)所帶來(lái)的影響。通過(guò)改變重心插值權(quán)與節(jié)點(diǎn)分布改進(jìn)傳統(tǒng)的重心插值配點(diǎn)法。通過(guò)一、二維的數(shù)值算例,比較了經(jīng)典的重心有理插值配點(diǎn)法與這五種推廣方法的優(yōu)劣。第四章介紹了一類由四階變分不等式描述的障礙問(wèn)題,通過(guò)對(duì)偶算法將問(wèn)題約化。利用迭代算法與重心Lagrange配點(diǎn)法耦合求解四階障礙問(wèn)題。最后實(shí)現(xiàn)了數(shù)值算例,通過(guò)障礙參數(shù)的改變驗(yàn)證了該方法的有效性。第五章將重心插值配點(diǎn)法運(yùn)用于具粘合的粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦問(wèn)題,時(shí)間采用有限差分法,空間采用重心Lagrange插值配點(diǎn)法構(gòu)造了解決該問(wèn)題的算法。數(shù)值算例中,通過(guò)與有限元方法和微分求積法的計(jì)算結(jié)果比較,說(shuō)明了方法的有效性與準(zhǔn)確性。
【關(guān)鍵詞】：重心插值配點(diǎn)法 變分不等式 彈塑性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題 障礙問(wèn)題 粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦問(wèn)題
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• abstract5-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 前言9-10
• 1.2 本文研究的內(nèi)容10-12
• 第二章 無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法12-36
• 2.1 無(wú)網(wǎng)格重心插值的近似方案12-17
• 2.1.1 重心Lagrange插值基函數(shù)12-14
• 2.1.2 重心有理插值基函數(shù)14-15
• 2.1.3 高階重心有理插值15-17
• 2.2 二維橢圓偏微分方程邊值問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法17-24
• 2.3 數(shù)值算例24-32
• 2.4 靜態(tài)彈塑性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法32-36
• 2.4.1 問(wèn)題的描述32-33
• 2.4.2 靜態(tài)彈塑性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)方法33-34
• 2.4.3 數(shù)值算例34-36
• 第三章 重心有理插值配點(diǎn)法的幾種推廣36-50
• 3.1 引言36
• 3.2 重心有理插值36
• 3.3 變權(quán)重心有理插值36-38
• 3.4 變節(jié)點(diǎn)重心有理插值38-39
• 3.5 變權(quán)與節(jié)點(diǎn)分布的重心有理插值39-40
• 3.6 兩種混合重心有理插值40-41
• 3.7 重心有理插值配點(diǎn)法及數(shù)值算例41-48
• 3.8 結(jié)論48-50
• 第四章 四階障礙問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法50-59
• 4.1 四階障礙問(wèn)題50-52
• 4.1.1 問(wèn)題介紹50-51
• 4.1.2 四階障礙問(wèn)題的對(duì)偶算法51-52
• 4.2 四階障礙問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法52-53
• 4.3 數(shù)值算例53-59
• 第五章 具粘合的粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題的重心插值配點(diǎn)法59-72
• 5.1 引言59
• 5.2 具粘合的粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題59-62
• 5.3 具粘合的粘彈性動(dòng)態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題的重心有理插值配點(diǎn)法62-64
• 5.4 數(shù)值算例64-72
• 第六章 總結(jié)72-74
• 6.1 結(jié)論72-73
• 6.2 展望73-74
• 參考文獻(xiàn)74-78
• 致謝78-79

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7 段小明;基于小波配點(diǎn)法的偏微分方程數(shù)值解[D];電子科技大學(xué);2013年

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