針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面正常水深和臨界水深的基本方程均為超越方程、無(wú)法直接求解的問(wèn)題,在歸納標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面水力要素計(jì)算公式的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入量綱一參數(shù)和采用曲線分段優(yōu)化擬合的分析方法,提出了求解標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面正常水深和臨界水深的直接計(jì)算公式。誤差分析結(jié)果表明,該斷面正常水深和臨界水深直接計(jì)算公式相對(duì)誤差的絕對(duì)值最大分別為0.362%和0.288%,其適用范圍及精度均能夠滿足工程應(yīng)用的要求。 

【文章來(lái)源】：水利水電科技進(jìn)展. 2020,40(06)北大核心CSCD

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【部分圖文】：

標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面及其特征尺度示意圖

在0≤α≤1.000范圍內(nèi),以0.001為步長(zhǎng)取1 000個(gè)計(jì)算點(diǎn),代入式(8)采用MATLAB計(jì)算兩個(gè)等號(hào)中間表達(dá)式值,即為與其對(duì)應(yīng)正常水深模數(shù)ηn的理論值,并以α為縱坐標(biāo),ηn為橫坐標(biāo),點(diǎn)繪其理論值關(guān)系曲線如圖2所示。由圖2和計(jì)算數(shù)據(jù)可知,當(dāng)0≤α≤0.935時(shí),標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面的正常水深模數(shù)ηn隨充滿度α的增大單調(diào)增大;當(dāng)0≤α<0.368時(shí),曲線斜率逐漸減小;當(dāng)0.368≤α<0.935時(shí),曲線斜率逐漸增大;當(dāng)α=0.935時(shí),正常水深模數(shù)達(dá)到極大值0.531 211。當(dāng)α進(jìn)一步增大,正常水深模數(shù)由極大值逐漸減小到滿管流相應(yīng)的理論值。

臨界水深的簡(jiǎn)化計(jì)算采用與正常水深相同的方法。在0≤α≤1.000范圍內(nèi),以0.001為步長(zhǎng)取1 000個(gè)計(jì)算點(diǎn),代入式(14)采用MATLAB計(jì)算兩個(gè)等號(hào)中間表達(dá)式值,即為與其對(duì)應(yīng)臨界水深模數(shù)ηcr的理論值,并以α為縱坐標(biāo),ηcr為橫坐標(biāo),點(diǎn)繪其理論值關(guān)系曲線,見(jiàn)圖3。由圖3和計(jì)算數(shù)據(jù)可知,當(dāng)0≤α≤1.000時(shí),標(biāo)準(zhǔn)型異形橢圓斷面的臨界水深模數(shù)ηcr隨充滿度α的增大單調(diào)增大;當(dāng)0≤α<0.368時(shí),曲線斜率較大,ηcr增長(zhǎng)緩慢;當(dāng)0.368≤α<0.980時(shí),曲線斜率逐漸減小,ηcr的增長(zhǎng)隨之加快;當(dāng)0.980≤α<1.000時(shí),ηcr曲線以水平線為漸近線,ηcr迅速增長(zhǎng),當(dāng)α=1.000滿管流時(shí)ηcr的理論值趨向于無(wú)窮大。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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