發(fā)布時(shí)間：2025-05-01 09:45

　　曲線曲面插值有很長(zhǎng)的歷史,從傳統(tǒng)的多項(xiàng)式插值到目前常用的樣條插值,以及新近的基函數(shù)插值方法等,都有廣泛的實(shí)際應(yīng)用或理論意義。本文研究的曲線曲面插值主要是,給定一組有序點(diǎn)列或網(wǎng)格點(diǎn),構(gòu)造一條光滑曲線或一張曲面通過(guò)該點(diǎn)列或網(wǎng)格點(diǎn)。本文主要分偏重代數(shù)與幾何兩方面研究構(gòu)造插值曲線與曲面。在偏重代數(shù)方法上,本文研究構(gòu)造分段的低次Bézier曲線,通過(guò)有序拼接組合成一條通過(guò)所有給定點(diǎn)的光滑插值曲線。插入的控制頂點(diǎn)由本文提供的一類固定格式的線性公式得到,使用不同的插入公式可得到具有不同連續(xù)階的插值曲線。本文方法的突出優(yōu)點(diǎn)是曲線形狀局部可調(diào),具有仿射不變性和線性正確性,其算法簡(jiǎn)單,對(duì)海量數(shù)據(jù)插值更有優(yōu)勢(shì)。從該插值方法容易導(dǎo)出一系列插值基函數(shù),由基函數(shù)可快速構(gòu)造光滑插值曲面或重建曲面。在偏重幾何方法上,本文介紹了利用保廣義凸點(diǎn)列的概念,提出了利用有序點(diǎn)列連成的折線內(nèi)在性質(zhì)在每相鄰兩點(diǎn)間基于G²保凸連續(xù)條件插入三個(gè)新控制點(diǎn)的新方法,該方法將G²保凸連續(xù)條件創(chuàng)新性地轉(zhuǎn)化為直觀的幾何條件,從而可一次性地獲得分段四次Bézier曲線的五個(gè)控制點(diǎn),從而構(gòu)造了整體G

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-1n=2時(shí)Bernstein各個(gè)i的基函數(shù)的圖形

5其具有下列性質(zhì)：(1)正性：()0,[0,1]niBtt當(dāng)t=0時(shí)，0()1,()0,1,2,,nniBtBtin當(dāng)t=1時(shí)，()1,()0,1,2,,1nnniBtBtin當(dāng)t(0,1)時(shí)，0()1,0,1,2,,niBtin(2)全性：0()1,[0,1]nniiBtt(3....

圖2-2n=3時(shí)Bernstein各個(gè)i的基函數(shù)的圖形

6圖2-2n=3時(shí)Bernstein各個(gè)i的基函數(shù)的圖形2.1.3Bézier曲線的性質(zhì)Bézier曲線有性質(zhì)如下：(1)端點(diǎn)位置：0(0),(1)nPPPP。(2)端點(diǎn)切矢量：101(0)(),(1)()nnPnPPPnPP。(3)對(duì)稱性：00()(1)nnnnniiiiiiP....

圖2-3細(xì)分方法造型

7所以一般使用三次、四次Bézier曲線來(lái)表現(xiàn)圖形。因?yàn)锽ézier曲線始終通過(guò)首末兩端點(diǎn)，所以給定平面或空間上的有序點(diǎn)列時(shí)，在每?jī)牲c(diǎn)間直接插入Bézier曲線的控制頂點(diǎn)，從而得到通過(guò)這組點(diǎn)列的插值曲線。它由逐段Bézier曲線構(gòu)成，只要相鄰曲線段之間是光滑連接的，那么整條曲線是....

圖2-4四點(diǎn)插值細(xì)分方法

7所以一般使用三次、四次Bézier曲線來(lái)表現(xiàn)圖形。因?yàn)锽ézier曲線始終通過(guò)首末兩端點(diǎn)，所以給定平面或空間上的有序點(diǎn)列時(shí)，在每?jī)牲c(diǎn)間直接插入Bézier曲線的控制頂點(diǎn)，從而得到通過(guò)這組點(diǎn)列的插值曲線。它由逐段Bézier曲線構(gòu)成，只要相鄰曲線段之間是光滑連接的，那么整條曲線是....

本文編號(hào)：4042067