隨著數(shù)值方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件的不斷更新,計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）已經(jīng)成為航空工業(yè)設(shè)計(jì)和分析的重要工具,而數(shù)值結(jié)果的精度和計(jì)算的效率一直是CFD研究的重點(diǎn)。間斷Galerkin（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法由于其精度高、容易處理復(fù)雜邊界問(wèn)題、易于實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn),成為計(jì)算流體力學(xué)中的研究熱點(diǎn)之一。然而由于DG方法還處于發(fā)展階段,一些關(guān)鍵技術(shù)仍然需要解決或者改進(jìn),例如強(qiáng)間斷的捕捉、如何保證精度的前提下降低網(wǎng)格量和計(jì)算量等。針對(duì)這些問(wèn)題,本文發(fā)展了適用于可壓縮流動(dòng)的網(wǎng)格自適應(yīng)高精度DG方法,用盡量少的網(wǎng)格代價(jià)獲得高精度的數(shù)值結(jié)果。首先,本文發(fā)展了二維串行計(jì)算的網(wǎng)格自適應(yīng)高精度DG流場(chǎng)求解器。為保證數(shù)值結(jié)果的高精度,在二維三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上發(fā)展了物面網(wǎng)格彎曲修正和整體網(wǎng)格彎曲技術(shù)。數(shù)值求解過(guò)程中,對(duì)量通量采用LLF（Local Lax-Friedrichs）格式,粘性通量采用BR2格式。在跨聲速算例中,通過(guò)添加人工粘性項(xiàng)對(duì)激波進(jìn)行捕捉。非定常算例中時(shí)間離散采用顯式Runge-Kutta方法,定常算例則... 

【文章來(lái)源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：137 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

商用軟件生成網(wǎng)格

（a）網(wǎng)格彎曲前 （a）網(wǎng)格彎曲后圖 1. 2 網(wǎng)格彎曲方法(2) 如何采用 DG 有限元法處理數(shù)值間斷問(wèn)題。雖然在單元的交界處 DG 有限元法允許兩側(cè)的單元在此處的變量值不同（即間斷），然而在單元內(nèi)部存在間斷時(shí)（如激波穿過(guò)單元），單純通過(guò)提高單元內(nèi)部的多項(xiàng)式難以對(duì)該變量進(jìn)行精確的高階表達(dá)，容易引發(fā)數(shù)值震蕩。為解決這一問(wèn)題，Shu 等人[17]-[19]采用當(dāng)?shù)赝队暗姆椒▉?lái)抑制數(shù)值振蕩，Xia 等人[33]-[35]則發(fā)展了WENO 和 HWENO 重構(gòu) DG 有限元方法對(duì)這種間斷問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解。隨后，Persson 等人[73]采用級(jí)數(shù)展開(kāi)的思想捕捉激波區(qū)域，在數(shù)值變量出現(xiàn)間斷的單元內(nèi)添加人工粘性求解了激波問(wèn)題。近些年，Bassi 和 Rebay[74]提出了一種新的激波捕捉人工粘性添加方法，該方法通過(guò)檢測(cè)壓力梯度添加人工粘性。(3) DG 有限元法高階情況下會(huì)帶來(lái)較高的計(jì)算成本。自從 RKDG 有限元法[16]于 1991 年由 Cockburn 等人提出，因?yàn)樵摲椒ê?jiǎn)單易行且容易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，被廣泛應(yīng)用到計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值求解中。但是該方法為顯式方法時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間步長(zhǎng)受穩(wěn)定性限制必須取得較小，尤其高階情況下該方法的時(shí)間步長(zhǎng)比傳統(tǒng)顯式方法更小，效率太低。為此研究者們將隱式時(shí)間積分方法引入 DG 有限元法，由于隱式時(shí)間積分方法的時(shí)間步長(zhǎng)不受穩(wěn)定性限制，理論上可以取無(wú)

加密過(guò)程為一個(gè)大的父單元被剖分成兩個(gè)或多個(gè)小的子單元（如圖1.3），粗化過(guò)程則為幾個(gè)小的子單元合并為一個(gè)大的父網(wǎng)格單元。理論條件下一個(gè)父網(wǎng)格單元可以剖分成兩個(gè)或任意多個(gè)小的子網(wǎng)格單元（為保證數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性，單元之間的面積或體積跨度不能太大[89]），甚至可以對(duì)父網(wǎng)格單元進(jìn)行各向異性的剖分[90,91]，如圖 1.4 所示。圖 1. 3 二維三角形網(wǎng)格的切割圖 1. 4 二維四角形網(wǎng)格的切割網(wǎng)格重新方法的特點(diǎn)為：1）網(wǎng)格變化靈活，理論上網(wǎng)格可以不斷稀疏（在網(wǎng)格剖分方法中初始的稀疏網(wǎng)格不可以再合并）；2）自適應(yīng)后的網(wǎng)格質(zhì)量較高。Peraire 等人[92]首先在 1988 年將網(wǎng)格重新生成技術(shù)加入有限元方法中來(lái)提高數(shù)值結(jié)果精度，Lohner[93,94]則于 1989 年在求解轉(zhuǎn)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]An h-adaptive Discontinuous Galerkin Method for Laminar Compressible Navier-Stokes Equations on Curved Mesh[J]. Sun Qiang,Lyu Hongqiang,Wu Yizhao.  Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(05)
[2]基于高階物面近似的自適應(yīng)間斷有限元法歐拉方程數(shù)值模擬[J]. 孫強(qiáng),呂宏強(qiáng),伍貽兆.  空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2015(04)
[3]彎曲網(wǎng)格上的間斷有限元湍流數(shù)值解法研究[J]. 秦望龍,呂宏強(qiáng),伍貽兆.  空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2014(05)
[4]Lax-Wendroff時(shí)間離散的自適應(yīng)間斷有限元方法求解三維可壓縮歐拉方程[J]. 馮濤,蔚喜軍,安恒斌,崔霞,吳迪,李珍珍.  計(jì)算物理. 2013(06)
[5]基于混合網(wǎng)格的高階間斷有限元黏流數(shù)值解法[J]. 秦望龍,呂宏強(qiáng),伍貽兆.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2013(06)
[6]基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隱式方法[J]. 劉偉,張來(lái)平,赫新,賀立新,張涵信.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2012(04)
[7]高階間斷有限元法的并行計(jì)算研究[J]. 夏軼棟,伍貽兆,呂宏強(qiáng),宋江勇.  空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(05)
[8]CFD模擬方法的發(fā)展成就與展望[J]. 閻超,于劍,徐晶磊,范晶晶,高瑞澤,姜振華.  力學(xué)進(jìn)展. 2011(05)
[9]基于有限體積格式的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格虛擬單元方法及其應(yīng)用[J]. 胡偶,趙寧,劉劍明,王東紅.  空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(04)
[10]線化歐拉方程的高階間斷有限元數(shù)值解法研究[J]. 呂宏強(qiáng),朱國(guó)祥,宋江勇,伍貽兆.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(03)

博士論文
[1]網(wǎng)格自適應(yīng)與并行計(jì)算在氣動(dòng)力計(jì)算中的應(yīng)用[D]. 韓志熔.南京航空航天大學(xué) 2013
[2]自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格及網(wǎng)格和無(wú)網(wǎng)格混合算法研究[D]. 馬志華.南京航空航天大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3582455