發(fā)布時間：2022-01-06 08:10

　　通過對Waterbomb鋪嵌模型的結(jié)構(gòu)分析,提出雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)并對其進行模擬。根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對稱,將Waterbomb鋪嵌模型的非邊界棱（邊）歸為兩類,建立兩類彎曲彈簧,設(shè)置不同的彎曲彈性系數(shù),該質(zhì)點彈簧系統(tǒng)被稱為雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。然后運用隱式歐拉法和塊坐標下降法求解最小化問題,得到下一時刻物體運動變形的速度和位置,實現(xiàn)對Waterbomb鋪嵌模型快速、穩(wěn)定和準確的模擬。實驗證明,在誤差允許范圍內(nèi),該算法速度快于牛頓法。相比單彎曲（基本）系統(tǒng),雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)提升了模擬穩(wěn)定性、真實性,并減小了誤差。 

【文章來源】：軟件導(dǎo)刊. 2019,18(01)

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

waterbomb折紙鋪嵌2.2雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)

第1期圖9單彎曲和雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)相對誤差比較×10-4圖10單彎曲和雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)絕對誤差比較5.2.3參數(shù)確定首先，在單彎曲質(zhì)點彈簧模型上，對模擬Waterbomb鋪嵌模型的參數(shù)進行初步確定；然后，根據(jù)Waterbomb鋪嵌模型結(jié)構(gòu)特征，建立雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。實驗結(jié)果證明，相對于單彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好、誤差進一步降低；最終選擇模擬參數(shù)為：相同彎曲彈性系數(shù)等于5、不同彎曲彈性系數(shù)等于10、迭代次數(shù)等于15。此時，算法模擬速度快于牛頓法。6結(jié)語本文根據(jù)基本質(zhì)點彈簧模型確定參數(shù)范圍，為Waterbomb鋪嵌的每條邊均建立結(jié)構(gòu)彈簧，并以每條非邊界邊為基礎(chǔ)建立彎曲彈簧。采用隱式歐拉法和塊坐標下降法（或交替優(yōu)化法）求解方程，得到物體運動變形的下一位置坐標。通過對實驗效果的誤差及穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)螖?shù)為15、彎曲彈性系數(shù)小于等于10時，模擬效果穩(wěn)定、誤差在允許范圍內(nèi)且效果真實。然后，根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對稱，將非邊界棱歸為兩大類，并設(shè)定不同的彎曲彈性系數(shù)，建立雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，相對于單彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)進一步提升了穩(wěn)定性、減小了誤差、提高了模擬真實性。本文實現(xiàn)了對Waterbomb鋪嵌模型的穩(wěn)定模擬，在誤差允許范圍內(nèi)，模擬速度比牛頓法更快。雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)進一步提高了模擬穩(wěn)定性、降低了模擬誤差。本文沒有建立對角相望彈簧。在Waterbomb樣模中，如圖4中的E點和F點之間會發(fā)生彎曲，但是在本文算法中并沒有建立該彎曲彈簧。因為該彎曲彈簧是基于點的，而本文彎曲彈簧是基于棱建立的。因此，在以后的研究中，可嘗試基于點建立質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。另?

第1期圖9單彎曲和雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)相對誤差比較×10-4圖10單彎曲和雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)絕對誤差比較5.2.3參數(shù)確定首先，在單彎曲質(zhì)點彈簧模型上，對模擬Waterbomb鋪嵌模型的參數(shù)進行初步確定；然后，根據(jù)Waterbomb鋪嵌模型結(jié)構(gòu)特征，建立雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。實驗結(jié)果證明，相對于單彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好、誤差進一步降低；最終選擇模擬參數(shù)為：相同彎曲彈性系數(shù)等于5、不同彎曲彈性系數(shù)等于10、迭代次數(shù)等于15。此時，算法模擬速度快于牛頓法。6結(jié)語本文根據(jù)基本質(zhì)點彈簧模型確定參數(shù)范圍，為Waterbomb鋪嵌的每條邊均建立結(jié)構(gòu)彈簧，并以每條非邊界邊為基礎(chǔ)建立彎曲彈簧。采用隱式歐拉法和塊坐標下降法（或交替優(yōu)化法）求解方程，得到物體運動變形的下一位置坐標。通過對實驗效果的誤差及穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)螖?shù)為15、彎曲彈性系數(shù)小于等于10時，模擬效果穩(wěn)定、誤差在允許范圍內(nèi)且效果真實。然后，根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對稱，將非邊界棱歸為兩大類，并設(shè)定不同的彎曲彈性系數(shù)，建立雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，相對于單彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)進一步提升了穩(wěn)定性、減小了誤差、提高了模擬真實性。本文實現(xiàn)了對Waterbomb鋪嵌模型的穩(wěn)定模擬，在誤差允許范圍內(nèi)，模擬速度比牛頓法更快。雙彎曲質(zhì)點彈簧系統(tǒng)進一步提高了模擬穩(wěn)定性、降低了模擬誤差。本文沒有建立對角相望彈簧。在Waterbomb樣模中，如圖4中的E點和F點之間會發(fā)生彎曲，但是在本文算法中并沒有建立該彎曲彈簧。因為該彎曲彈簧是基于點的，而本文彎曲彈簧是基于棱建立的。因此，在以后的研究中，可嘗試基于點建立質(zhì)點彈簧系統(tǒng)。另?

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3572091