近些年來,一些實驗表明了微型構件在微米量級時具有較強的尺度效應,即材料的力學性能會隨著構件的尺寸發(fā)生顯著的變化,表現(xiàn)出宏觀力學無法解釋的現(xiàn)象。經(jīng)典連續(xù)介質理論對材料進行了理想化處理,認為材料都是連續(xù)并且均勻的,這些理想化處理同時適用于宏觀結構和微觀結構,并不考慮內(nèi)部微觀結構對材料的影響,因此無法解釋尺度相關的問題。應變梯度理論由于引入了應變的梯度項,并且為了量綱平衡同時引入了具有長度量綱的內(nèi)部特征長度參數(shù),可以解釋涉及尺度效應相關的問題。Cosserat彈性體理論是眾多應變梯度理論中的一類,該理論考慮了偶應力的作用,并在每個材料點引入了旋轉自由度及其梯度項。Cosserat彈性體邊值問題通常難以得到理論解,大多數(shù)情況下要借助于數(shù)值方法。本文采用有限單元法求解Cosserat彈性體問題,首先系統(tǒng)介紹了 Cosserat彈性體理論的基本方程并推導了其變分方程;給出了有限元法的單元列式和求解方程。并通過大型通用有限元軟件ABAQUS的用戶子程序UEL和UVARM對Cosserat彈性體單元進行了實現(xiàn)。對圓孔應力集中問題進行了計算分析,結果表明,所開發(fā)程序計算結果與理論解非常接近,程序可用于數(shù)... 

【文章來源】：武漢大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 應變梯度理論的發(fā)展背景
    1.2 Cosserat理論/應變梯度理論的研究進展
    1.3 Cosserat彈性體有限單元法研究進展
    1.4 本文的研究意義及內(nèi)容
第2章 Cosserat彈性體理論及有限單元法
    2.1 Cosserat彈性體理論基本方程
        2.1.1 平衡微分方程
        2.1.2 幾何方程
        2.1.3 本構方程與能量密度函數(shù)
        2.1.4 邊界條件
        2.1.5 位移變分方程
    2.2 Cosserat彈性體有限元法
        2.2.1 單元插值函數(shù)
        2.2.2 應變矩陣和應力矩陣
        2.2.3 最小勢能原理建立求解方程
        2.2.4 等參變換和數(shù)值積分
    2.3 本章小結
第3章 Cosserat彈性體等參元在ABAQUS中的實現(xiàn)
    3.1 ABAQUS用戶子程序
        3.1.1 自定義單元子程序UEL
        3.1.2 后處理子程序UVARM
    3.2 ABAQUS input文件
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結
第4章 Cosserat彈性體廣義等參元
    4.1 廣義等參元格式
        4.1.1 矩形單元形函數(shù)構造
        4.1.2 形函數(shù)相關討論
        4.1.3 等參變換
    4.2 形函數(shù)的另一種構造方法
        4.2.1 內(nèi)參型協(xié)調元插值形函數(shù)
        4.2.2 內(nèi)參型協(xié)調元有限元格式
        4.2.3 廣義等參元形函數(shù)推導
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結
第5章 基于面積坐標的Cosserat彈性體有限元
    5.1 四邊形面積坐標法
        5.1.1 面積坐標定義
        5.1.2 微分公式和積分公式
        5.1.3 Cosserat彈性體有限元格式
    5.2 數(shù)值算例
    5.3 本章小結
第6章 結論與展望
    6.1 結論
    6.2 展望
參考文獻
附錄
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]孔口應力集中問題的Cosserat連續(xù)體有限元分析[J]. 唐洪祥,管毓輝.  東南大學學報(自然科學版). 2013(04)
[2]三維Cosserat連續(xù)體模型與微結構尺寸相關效應的有限元分析[J]. 唐洪祥,胡兆龍.  計算力學學報. 2013(03)
[3]基于Cosserat理論的廣義協(xié)調元法[J]. 邢本東,張若京.  計算力學學報. 2011(03)
[4]平面4節(jié)點廣義等參單元[J]. 張洪武,劉輝,吳敬凱,鄭勇剛.  計算力學學報. 2010(03)
[5]廣義平面矩形與空間矩形塊體單元[J]. 張洪武,吳敬凱,劉輝,鄭勇剛,付振東.  計算力學學報. 2010(03)
[6]應變梯度理論及其數(shù)值方法研究進展[J]. 李雷,周毅英,李文杰,謝水生.  河南理工大學學報(自然科學版). 2009(01)
[7]Quadrilateral isoparametric finite elements for plane elastic Cosserat bodies[J]. H.W.Zhang H.Wang State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology.Dalian 116024,China G.Z.Liu Xinglongtai Oil Extraction Plant,Liaohe Oil Field.Panjin 124000.China Keren Wang.  Acta Mechanica Sinica. 2005(04)
[8]基于Hellinger-Reissner變分原理的應變梯度雜交元設計[J]. 李雷,吳長春,謝水生.  力學學報. 2005(03)
[9]基于Cosserat理論的應變梯度非協(xié)調數(shù)值研究[J]. 李雷,吳長春.  工程力學. 2004(05)
[10]偶應力問題的雜交/混合元分析[J]. 肖其林,凌中,吳永禮.  計算力學學報. 2003(04)

碩士論文
[1]關于彈性偶應力C0和C1理論及有限元[D]. 王勝軍.大連理工大學 2008



本文編號：3193809