【摘要】：在充滿不確定性的金融環(huán)境中,投資者不可避免地面臨著金融決策的困惑.金融危機(jī)的爆發(fā),使得人們越來越意識到金融風(fēng)險的不確定性,越來越傾向于使用更加穩(wěn)健的風(fēng)險度量方法和更加穩(wěn)健的金融投資策略.Knight不確定性采用一族概率分布來刻畫經(jīng)濟(jì)體的(或者投資者的)不確定性.除此之外,一些著名的悖論,例如Allais悖論,Ellsberg悖論等,也促使人們在非線性數(shù)學(xué)期望的框架下考慮經(jīng)濟(jì)金融問題.本文主要以非線性數(shù)學(xué)期望理論為基礎(chǔ),研究Knight不確定性金融市場中的投資選擇行為,風(fēng)險度量理論以及非線性數(shù)學(xué)期望等相關(guān)問題. 在緒論中我們簡要介紹一些研究背景以及本文的主要工作.從第二章開始對非線性數(shù)學(xué)期望理論在風(fēng)險度量理論和金融決策分析中的幾個問題進(jìn)行了深入研究,并且取得了明顯進(jìn)展. 首先,得到了在連續(xù)時間模型下風(fēng)險厭惡和模糊厭惡共同影響的比較靜態(tài)分析結(jié)果.對具有Knight不確定性的所有風(fēng)險厭惡投資者論證了：若投資者模糊下的Arrow-Pratt絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)越大,則他對風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)需求就越小(定理2.1).緊接著,又進(jìn)一步地把該比較靜態(tài)分析結(jié)果推廣到不同的模型估計參數(shù)和不同的金融市場情形(定理2.2-定理2.3).這些結(jié)論描述了,風(fēng)險厭惡、模糊厭惡、無風(fēng)險利率、Sharpe率以及波動率等各個參數(shù)在這種單調(diào)性理論中發(fā)揮的作用.特別地,在同一個投資者分別投資國內(nèi)經(jīng)濟(jì)和國外經(jīng)濟(jì)的情形下,得到了關(guān)于國內(nèi)偏好投資之謎的一些解釋.第二章的主要結(jié)果豐富了Arrow-Pratt靜態(tài)模型下的結(jié)論,深化了連續(xù)模型下不具有模糊性的Borell[2007]和Xia[2011]的結(jié)論. 其次,考慮了次線性期望空間中的不確定序理論.分別從非線性算子和概率測度族這兩種不同的角度,闡述了隨機(jī)變量的不確定序理論,它為金融頭寸的不確定性程度的比較提供了一些理論依據(jù).從非線性算子角度出發(fā),對次線性期望空間中幾種重要的分布(最大分布,G-正態(tài)分布,G-分布)分別給出了詳細(xì)的不確定序刻畫(定理3.1-定理3.3).從概率測度族角度出發(fā),利用容度空間理論,討論了次線性期望空間中的有界隨機(jī)變量的隨機(jī)序的一些等價刻畫(定理3.4-定理3.5).第三章的主要結(jié)果推廣了依賴概率空間的關(guān)于隨機(jī)序理論的一些經(jīng)典結(jié)果. 再次,建立了基于數(shù)據(jù)和情景分析的凸風(fēng)險統(tǒng)計和擬凸風(fēng)險統(tǒng)計的表示定理.受風(fēng)險度量理論的啟發(fā),利用凸對偶分析分別得到了基于數(shù)據(jù)和情景分析的共單調(diào)凸風(fēng)險統(tǒng)計,分布不變的凸風(fēng)險統(tǒng)計,共單調(diào)擬凸風(fēng)險統(tǒng)計以及分布不變的擬凸風(fēng)險統(tǒng)計的表示定理(定理4.1-定理4.4).并且討論了與經(jīng)典的風(fēng)險度量之間的密切聯(lián)系,為共單調(diào)擬凸風(fēng)險度量的研究和風(fēng)險管理理論提供了研究基礎(chǔ).第四章的主要結(jié)果推廣了Ahmed-Filipovic-Svindland [2008]和Kou-Peng-Heyde [2013]中關(guān)于自然風(fēng)險統(tǒng)計表示定理的結(jié)果.最后,討論了與g-期望密切相關(guān)的倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性問題.經(jīng)典的g-期望建立在平方可積的空間中,為了對g-期望的定義域進(jìn)行延拓和發(fā)展,本章建立了一類具有不連續(xù)生成元的倒向隨機(jī)微分方程Lp(p1)解的存在性(定理5.1),以及 類具有擬Holder連續(xù)生成元的倒向隨機(jī)微分方程L1解的存在唯一性(定理5.2).第五章的主要結(jié)果改進(jìn)和補(bǔ)充了Jia [2006], Jia [2008b]和Fan-Liu [2010],范勝君-江龍[2012b]的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F830.59;F224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 范勝君;江龍;;具有一致連續(xù)生成元和可積參數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2012年02期

2 田德建;江龍;石學(xué)軍;;具有擬H銉lder連續(xù)生成元的倒向隨機(jī)微分方程的可積解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2013年05期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 胡明尚;非線性數(shù)學(xué)期望及相關(guān)領(lǐng)域[D];山東大學(xué);2010年

本文編號：2807220