傅里葉變換在金融數(shù)學中扮演越來越重要的角色,許多復雜的價格系統(tǒng)像仿射跳擴散系統(tǒng)和levy過程通常無法得到概率密度函數(shù)的封閉形式而只能得到包含了特殊函數(shù)和無限求和的復雜的表達式,但它們的特征函數(shù)都是封閉的,故對于大多數(shù)期權(quán),我們在已知其標的資產(chǎn)價格對數(shù)的特征函數(shù)后都可以通過傅里葉逆變換得到其概率密度函數(shù),進而得出其期權(quán)價格表達式。對于這些復雜的計算,傅里葉變換法能夠顯著簡化其定價過程。 本文我們首先回顧了期權(quán)定價理論的發(fā)展歷史及傅里葉變換和特征函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識,然后推導了在已知標的資產(chǎn)價格對數(shù)的特征函數(shù)的情況下,兩種不同的應用傅里葉變換法轉(zhuǎn)換以后的期權(quán)定價方程。一種是用傅里葉變換法先得出標的資產(chǎn)價格對數(shù)的概率密度函數(shù),進而得出期權(quán)價格,第二種是直接用傅里葉變換法得出期權(quán)價格。并且本文對于第二種方法得出的表達式進行了離散化處理,得到了便于應用計算機求解的快速傅里葉變換(FFT)算法表達式。最后本文描述了幾種不同的市場模型—BS模型,VG模型的特征函數(shù),并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)運用本文的算法對在幾種不同的市場模型下的期權(quán)價格進行了估算。試算表明,應用傅里葉變換的這種算法對于多種市場模型下的期權(quán)定價是...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1：BS方程執(zhí)行價格與期權(quán)價格關(guān)系

從計算結(jié)果來看，BSFFT模型的計算結(jié)果與直接運用BS方程的計算結(jié)果基本一樣，可見本文所述定價方程是可行的。VGFFT模型的計算結(jié)果對恒生指數(shù)期權(quán)的市場價格較為接近，擬合效果好。另外，由于執(zhí)行價格偏離標的資產(chǎn)現(xiàn)價越多的期權(quán)交易越不活躍，從幾種模型的計算結(jié)果與實際市場價格的....

圖2：BSFFT模型執(zhí)行價格與期權(quán)價格關(guān)系

從計算結(jié)果來看，BSFFT模型的計算結(jié)果與直接運用BS方程的計算結(jié)果基本一樣，可見本文所述定價方程是可行的。VGFFT模型的計算結(jié)果對恒生指數(shù)期權(quán)的市場價格較為接近，擬合效果好。另外，由于執(zhí)行價格偏離標的資產(chǎn)現(xiàn)價越多的期權(quán)交易越不活躍，從幾種模型的計算結(jié)果與實際市場價格的....

圖3：VGFFT模型執(zhí)行價格與期權(quán)價格關(guān)系

從上表可以看到，F(xiàn)FT法的計算速率極高，對于BSFFT模型和VGFFT模型僅需0.0107秒和0.0134秒就可以從4096個執(zhí)行價格計算出4096個期權(quán)價格。而直接運用BS方程用matlab從200個執(zhí)行價格計算出200個期權(quán)價格都需要....

圖4：三種模型執(zhí)行價格與期權(quán)價格關(guān)系

從上表可以看到，F(xiàn)FT法的計算速率極高，對于BSFFT模型和VGFFT模型僅需0.0107秒和0.0134秒就可以從4096個執(zhí)行價格計算出4096個期權(quán)價格。而直接運用BS方程用matlab從200個執(zhí)行價格計算出200個期權(quán)價格都需要....

本文編號：3901702