經(jīng)典金融學(xué)的核心是金融資產(chǎn)定價(jià),而對(duì)金融衍生品進(jìn)行合理的定價(jià)是研究的主要內(nèi)容,也是金融數(shù)學(xué)最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為期權(quán)定價(jià)里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年問(wèn)世以來(lái)就得到了廣泛的認(rèn)可,Black和Merton也因?yàn)檫@個(gè)奠基性的工作于1997年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。但是這個(gè)公式賴以成立的一個(gè)重要假設(shè)是標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),然而大量的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),標(biāo)的資產(chǎn)在絕大多數(shù)情況下并不符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特性,而與分?jǐn)?shù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特性相符合。為此很多學(xué)者提出用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)代替布朗運(yùn)動(dòng)。本文從三個(gè)方面討論了Ito型分?jǐn)?shù)金融市場(chǎng)下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題�！竦谝粋�(gè)方面是非完備市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。我們以帶比例交易成本的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題為例,應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)積分理論和偏微分方程方法推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)下帶交易成本的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題,得到了歐式期權(quán)價(jià)格的顯式解。并證明了歐式期權(quán)看漲一看跌的平價(jià)公式,得到了與標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)條件下類似的一系列公式。作為本部分的結(jié)束,我們還考慮了帶比例交易成本的永久美式看跌期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,給出了它的顯式定價(jià)公式,討論了Hurst指數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)格... 

【文章來(lái)源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：131 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

當(dāng)H分別取不同的值時(shí)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡

由這個(gè)公式，直觀上△恒為正，因?yàn)楫?dāng)前資產(chǎn)價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)格也越高。△的意義在于它是為了對(duì)沖由于出售或者購(gòu)買期權(quán)而需要持有的股票數(shù)量。圖3.1是H分別取值0.3，0.5，0.7時(shí)所對(duì)應(yīng)的△圖像，從圖中可以清楚的看到，當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)(atthemolley)狀態(tài)時(shí)，隨著H值的不斷升高，期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的敏感性也越來(lái)越強(qiáng)。 3.3.2Garnma r(Gamma)是期權(quán)或者期權(quán)組合的價(jià)格關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)的二階導(dǎo)數(shù)口ZC口52根據(jù)Delta的定義，Gamma是Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化率，即Gamma是Delta衡量的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度

TZH一尸H萬(wàn)、ZH一’e一d‘/2一 :Kexp(一:(T一‘))N(dZ)·1一否一一一廠︸一止乙刁產(chǎn)一碩了C一一一(，)顯然，看漲期權(quán)的分巨為負(fù)，所以如果期權(quán)的生存期越短，看漲期權(quán)的價(jià)值相對(duì)會(huì)越低。圖3.3是Theta的圖形�；仡櫡�?jǐn)?shù)型Black一Scholes方程(3.9)，它給出了△，r和O三者之間的關(guān)系，即(.)一一H，2尸H一‘嘴r一:S‘△+:t/’.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的最優(yōu)投資組合問(wèn)題[J]. 李巧艷,薛紅.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2009(06)
[2]單資產(chǎn)多噪聲情形下的最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合問(wèn)題[J]. 李巧艷,薛紅.  山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(03)
[3]可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)理論（Ⅰ）——違約風(fēng)險(xiǎn)下到期日實(shí)施轉(zhuǎn)股條款的轉(zhuǎn)債問(wèn)題[J]. 李少華,任學(xué)敏.  系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2004(08)

博士論文
[1]數(shù)學(xué)金融的分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型及應(yīng)用[D]. 劉韶躍.湖南師范大學(xué) 2004



本文編號(hào)：3227976