發(fā)布時(shí)間：2020-07-02 15:03

【摘要】：在金融市場(chǎng)中,隨機(jī)波動(dòng)率模型被市場(chǎng)交易員和風(fēng)險(xiǎn)管理者廣泛使用于金融產(chǎn)品的定價(jià),尤其是對(duì)期權(quán)的定價(jià).在1973年,Black和Scholes利用隨機(jī)模型來描述股票價(jià)格過程,并給出了歐式期權(quán)定價(jià)公式,奠定了期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ).然而在實(shí)際應(yīng)用中,Black和Scholes提出的隨機(jī)模型具有很大的局限性,主要原因是其常數(shù)波動(dòng)率的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)并不相符,因此在后續(xù)的發(fā)展中,為了彌補(bǔ)Black和Scholes模型的缺陷,研究者們提出了許多改進(jìn)的方法.其中一種方法是假設(shè)波動(dòng)率也用隨機(jī)過程進(jìn)行刻畫,稱之為隨機(jī)波動(dòng)率模型.由于其可以很好的描述市場(chǎng)上的波動(dòng),因此隨機(jī)波動(dòng)率模型被廣泛研究,而其中Hull-White隨機(jī)波動(dòng)率模型和Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型是使用最廣的模型.本文討論了一類Hull-White模型的四種Euler-Maruyama離散格式的漸近性質(zhì);利用Mod-φ方法研究Heston模型中的漸近性質(zhì)并應(yīng)用于期權(quán)定價(jià).本文結(jié)構(gòu)如下:第一章首先介紹本文需要的基本概念和相關(guān)知識(shí):大偏差原理,Mod-φ方法,Euler-Maruyama離散格式,期權(quán)和隱含波動(dòng)率以及風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的概念,然后闡述本文研究的背景和研究動(dòng)機(jī).第二章我們對(duì)于第一章提出的兩個(gè)問題,給出本文的主要結(jié)果和應(yīng)用.第三章討論一類Hull-White模型的四種Euler-Maruyama離散格式中資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)所滿足的中偏差原理.第四章利用Mod-φ方法統(tǒng)一處理Heston模型中對(duì)數(shù)資產(chǎn)價(jià)格X_t在小時(shí)間和大時(shí)間下所滿足的精細(xì)大偏差原理和精細(xì)中偏差原理,最后應(yīng)用于歐式期權(quán)定價(jià).第五章總結(jié)本文的研究思路和證明過程,分析和展望今后需要探索的研究工作.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：F830.91;O21

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