【摘要】：含有高維自變量的回歸或分類問題在當代應(yīng)用中越來越普遍。從這些應(yīng)用中出現(xiàn)的一個重要問題是如何避免過度平滑高維空間,這嚴重阻礙了統(tǒng)計推斷的準確性。這種現(xiàn)象通常被稱為維度詛咒(Bellman,1961),而充分降維估計方法,尤其是基于逆條件矩的那些方法可以很好地避免維度詛咒。所以,充分降維是非參數(shù)回歸領(lǐng)域中的一個重要的問題,其目的是對回歸模型中自變量進行降維,主要手段是尋找原始自變量的少量線性組合,在回歸中以這些線性組合去替代原始自變量而不損失信息。在各種充分降維理論中,切片平均方差估計法(SAVE)和第二型切片逆回歸法(SIR-II)是備受關(guān)注的兩種方法。這兩種方法都能夠避免切片逆回歸(一種經(jīng)典的充分降維方法)中存在的一個問題,那就是,在回歸曲線具有某種對稱性時,中心化逆回歸曲線的退化問題。作為處理偶回歸函數(shù)充分降維問題而提出的方法,切片平均方差估計(SAVE)和第二型切片逆回歸(SIR-II)在大部分情況下都是有效且便于使用的。在本文中,我們研究了SAVE和SIR-II是否適用于混合多元正態(tài)分布,如果不適用,如何對SAVE和SIR-II算法進行改進。模擬顯示,當自變量向量服從混合正態(tài)分布時,上述兩種方法通常不再適用。我們提出了一種新的算法用于SAVE和SIR-II的改進。最后我們通過模擬研究來評估所提出的方法在混合正態(tài)分布下的表現(xiàn)。
【學位授予單位】：云南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：F224

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本文編號：2668313