廣義Nash均衡問題(GNEP)產(chǎn)生于經(jīng)濟領(lǐng)域,由Arrow和Debreu于1954年正式提出。然而,目前關(guān)于廣義Nash均衡問題的研究仍處于起步階段。一部分研究是關(guān)于解的存在性,另一部分是關(guān)于問題求解的數(shù)值方法。較為有效的求解方法通常與變分不等式、半光滑問題、均衡問題和擬變分不等式問題相聯(lián)系。本論文研究幾個廣義Nash均衡模型的數(shù)值方法,所取得的主要研究結(jié)果可概括如下： 第二章主要討論求解廣義Nash均衡問題的懲罰方法。首先引入懲罰函數(shù),在一定條件下證明了懲罰問題解的極限點就是原問題的解,且懲罰參數(shù)在有限次迭代后是一個有限常數(shù)。對于懲罰模型,運用光滑化Fischer-Burmeister函數(shù)將其Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組問題Ec=0,并在一定條件下證明了Ec在解點處Clarke廣義微分的非奇異性。然后運用光滑牛頓法求解該光滑方程組,并給出了算法的全局收斂性和局部二次收斂性。最后給出數(shù)值算例,驗證了算法的有效性。 第三章主要討論求解隨機廣義Nash均衡問題的懲罰函數(shù)方法。首先給出了隨機廣義Nash均衡問題的懲罰模型,并運用樣本平均近似方法(SAA)得到其對應的SAA模型,證明了當樣本容量趨于無窮時SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker點列以概率1收斂到隨機廣義Nash均衡問題懲罰模型的Karush-Kuhn-Tucker點。然后,在一定條件下證明了SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)在解點處的Clarke廣義微分的非奇異性。最后給出了數(shù)值算例,說明基于SAA模型懲罰函數(shù)方法可以用來求解隨機廣義Nash均衡問題。 第四章研究求解隨機廣義Nash均衡問題的光滑牛頓法。首先引入樣本近似方法(SAA)得到原隨機問題的SAA模型。對于樣本容量為I的SAA模型,本章引入光滑化的Fischer-Burmeister函數(shù)將其Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組E1=0。然后,在一定條件下證明了E1在SAA解點處的Clarke廣義微分的非奇異性。最后分析了光滑牛頓算法的全局收斂性和局部二次收斂性并給出了說明性的數(shù)值算例。 第五章主要研究了求解二階錐約束的廣義Nash均衡問題的光滑牛頓法。首先用光滑化的投影函數(shù)將問題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組。然后在一定條件下證明了光滑方程組在解點處Clarke廣義微分的非奇異性。最后用光滑牛頓法求解該光滑方程組,給出了算法的全局收斂性和局部二次收斂性。最后給出說明性數(shù)值算例。
【學位單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2012
【中圖分類】：O225;F224.32
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 廣義Nash均衡問題
    1.2 廣義Nash均衡問題的發(fā)展歷史
    1.3 廣義Nash均衡問題的研究現(xiàn)狀
    1.4 基礎預備知識
    1.5 本文的研究內(nèi)容
2 廣義Nash均衡問題的懲罰函數(shù)方法
    2.1 引言
    2.2 懲罰算法及其收斂性證明
    2.3 懲罰模型的求解
        2.3.1 懲罰模型Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)的等價形式
        2.3.2 非奇異性定理
        2.3.3 光滑牛頓法和收斂性定理
    2.4 數(shù)值實驗結(jié)果
    2.5 本章小結(jié)
3 隨機廣義Nash均衡問題的懲罰函數(shù)方法
    3.1 引言
    3.2 懲罰模型及其SAA方法
        3.2.1 懲罰模型的構(gòu)造及SAA方法的引入
        3.2.2 SAA方法的概率一指數(shù)收斂性
    3.3 SAA模型的求解
        3.3.1 非奇異性定理
        3.3.2 光滑牛頓法和收斂性定理
    3.4 數(shù)值實驗結(jié)果
    3.5 本章小結(jié)
4 一類隨機廣義Nash均衡問題的光滑牛頓法
    4.1 引言
    4.2 SAA方法求解
        4.2.1 SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)及等價形式
        4.2.2 SAA方法的概率一指數(shù)收斂性
    4.3 SAA模型的求解
        4.3.1 非奇異性定理
        4.3.2 光滑牛頓法和收斂性定理
    4.4 數(shù)值實驗結(jié)果
    4.5 本章小結(jié)
5 二階錐約束的廣義Nash均衡問題的光滑牛頓法
    5.1 引言
    5.2 基本概念和預備知識
    5.3 Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)及等價形式
    5.4 非奇異性定理
    5.5 光滑牛頓法和收斂性定理
    5.6 應用背景
    5.7 數(shù)值實驗結(jié)果
    5.8 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表學術(shù)論文情況
致謝
作者簡介

【參考文獻】

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2 徐慶,朱道立,魯其輝;Nash均衡、變分不等式和廣義均衡問題的關(guān)系[J];管理科學學報;2005年03期

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本文編號：2846435