廣義Nash均衡問(wèn)題(GNEP)產(chǎn)生于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,由Arrow和Debreu于1954年正式提出。然而,目前關(guān)于廣義Nash均衡問(wèn)題的研究仍處于起步階段。一部分研究是關(guān)于解的存在性,另一部分是關(guān)于問(wèn)題求解的數(shù)值方法。較為有效的求解方法通常與變分不等式、半光滑問(wèn)題、均衡問(wèn)題和擬變分不等式問(wèn)題相聯(lián)系。本論文研究幾個(gè)廣義Nash均衡模型的數(shù)值方法,所取得的主要研究結(jié)果可概括如下： 第二章主要討論求解廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰方法。首先引入懲罰函數(shù),在一定條件下證明了懲罰問(wèn)題解的極限點(diǎn)就是原問(wèn)題的解,且懲罰參數(shù)在有限次迭代后是一個(gè)有限常數(shù)。對(duì)于懲罰模型,運(yùn)用光滑化Fischer-Burmeister函數(shù)將其Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組問(wèn)題Ec=0,并在一定條件下證明了Ec在解點(diǎn)處Clarke廣義微分的非奇異性。然后運(yùn)用光滑牛頓法求解該光滑方程組,并給出了算法的全局收斂性和局部二次收斂性。最后給出數(shù)值算例,驗(yàn)證了算法的有效性。 第三章主要討論求解隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰函數(shù)方法。首先給出了隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰模型,并運(yùn)用樣本平均近似方法(SAA)得到其對(duì)應(yīng)的SAA模型,證明了當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker點(diǎn)列以概率1收斂到隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題懲罰模型的Karush-Kuhn-Tucker點(diǎn)。然后,在一定條件下證明了SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)在解點(diǎn)處的Clarke廣義微分的非奇異性。最后給出了數(shù)值算例,說(shuō)明基于SAA模型懲罰函數(shù)方法可以用來(lái)求解隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題。 第四章研究求解隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題的光滑牛頓法。首先引入樣本近似方法(SAA)得到原隨機(jī)問(wèn)題的SAA模型。對(duì)于樣本容量為I的SAA模型,本章引入光滑化的Fischer-Burmeister函數(shù)將其Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組E1=0。然后,在一定條件下證明了E1在SAA解點(diǎn)處的Clarke廣義微分的非奇異性。最后分析了光滑牛頓算法的全局收斂性和局部二次收斂性并給出了說(shuō)明性的數(shù)值算例。 第五章主要研究了求解二階錐約束的廣義Nash均衡問(wèn)題的光滑牛頓法。首先用光滑化的投影函數(shù)將問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為光滑方程組。然后在一定條件下證明了光滑方程組在解點(diǎn)處Clarke廣義微分的非奇異性。最后用光滑牛頓法求解該光滑方程組,給出了算法的全局收斂性和局部二次收斂性。最后給出說(shuō)明性數(shù)值算例。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2012
【中圖分類(lèi)】：O225;F224.32
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 廣義Nash均衡問(wèn)題
    1.2 廣義Nash均衡問(wèn)題的發(fā)展歷史
    1.3 廣義Nash均衡問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
    1.4 基礎(chǔ)預(yù)備知識(shí)
    1.5 本文的研究?jī)?nèi)容
2 廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰函數(shù)方法
    2.1 引言
    2.2 懲罰算法及其收斂性證明
    2.3 懲罰模型的求解
        2.3.1 懲罰模型Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)的等價(jià)形式
        2.3.2 非奇異性定理
        2.3.3 光滑牛頓法和收斂性定理
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    2.5 本章小結(jié)
3 隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰函數(shù)方法
    3.1 引言
    3.2 懲罰模型及其SAA方法
        3.2.1 懲罰模型的構(gòu)造及SAA方法的引入
        3.2.2 SAA方法的概率一指數(shù)收斂性
    3.3 SAA模型的求解
        3.3.1 非奇異性定理
        3.3.2 光滑牛頓法和收斂性定理
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    3.5 本章小結(jié)
4 一類(lèi)隨機(jī)廣義Nash均衡問(wèn)題的光滑牛頓法
    4.1 引言
    4.2 SAA方法求解
        4.2.1 SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)及等價(jià)形式
        4.2.2 SAA方法的概率一指數(shù)收斂性
    4.3 SAA模型的求解
        4.3.1 非奇異性定理
        4.3.2 光滑牛頓法和收斂性定理
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    4.5 本章小結(jié)
5 二階錐約束的廣義Nash均衡問(wèn)題的光滑牛頓法
    5.1 引言
    5.2 基本概念和預(yù)備知識(shí)
    5.3 Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)及等價(jià)形式
    5.4 非奇異性定理
    5.5 光滑牛頓法和收斂性定理
    5.6 應(yīng)用背景
    5.7 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    5.8 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝
作者簡(jiǎn)介

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 施欣;求解Nash均衡解的一種學(xué)習(xí)算法[J];系統(tǒng)工程;1998年04期

2 徐慶,朱道立,魯其輝;Nash均衡、變分不等式和廣義均衡問(wèn)題的關(guān)系[J];管理科學(xué)學(xué)報(bào);2005年03期

3 萬(wàn)安華,傅俊義,毛衛(wèi)華;廣義向量均衡問(wèn)題的解與解集的凸性[J];南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版);2003年03期

本文編號(hào)：2846435