風險理論是應用概率論的重要分支之一,是保險數(shù)學的主要研究方向.本文針對我們近年提出的基于進入過程的保險風險模型（我們稱為LIG模型）,在概率極限理論、保險風險理論、重尾分布理論以及可靠性理論的基礎上,從風險過程的極限性質(zhì)、凈支付過程的精細大偏差到破產(chǎn)概率的上界、破產(chǎn)概率的漸近估計等方面對這一模型進行了研究,得到了一系列有意義的結果.作為一個應用,我們還將LIG模型與可靠性系統(tǒng)對應起來,導出了一類推廣的累積沖擊模型,得到了沖擊過程的極限性質(zhì)、系統(tǒng)壽命的分布等結果.本文的結論不僅豐富了保險風險理論,而且對隨機和的理論及應用研究進行了有價值的探索. 本文內(nèi)容分為七章.第一章首先綜述了經(jīng)典風險理論研究的發(fā)展歷程,列出了一些重要的結論,并對經(jīng)典風險模型的各種推廣形式進行了總結.在此基礎上,通過對保險公司運營過程的分析,我們認識到保單進入過程和賠付過程之間具有密切的關系,并據(jù)此建立LIG模型.與經(jīng)典模型不同,該模型從保單開始進入起即進行跟蹤記錄,直至保期結束.這樣的記錄沒有任何信息損失,能夠忠實地反映保險公司的運營過程.本文的結論表明,LIG模型是對經(jīng)典保險風險模型的推廣和發(fā)展,具有更為現(xiàn)實...

【文章頁數(shù)】：98 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 前言
    1.1 保險風險理論:發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀
        1.1.1 經(jīng)典模型簡介
        1.1.2 經(jīng)典模型的各種推廣
    1.2 LIG保險風險模型:數(shù)學描述
    1.3 重尾分布族
    1.4 本文基本結構與結論
第二章 風險過程的極限性質(zhì)
    2.1 模型及假設
    2.2 預備知識
        2.2.1 無窮可分分布
        2.2.2 stable分布
    2.3 風險過程的普適中心極限性質(zhì)
    2.4 一類特殊風險模型的弱收斂性質(zhì)
第三章 風險過程的精細大偏差
    3.1 引言
    3.2 風險過程的精細大偏差
        3.2.1 單一保期情形
        3.2.2 多種保期情形
第四章 輕尾索賠條件下的破產(chǎn)概率
    4.1 Lundberg-Cramer的經(jīng)典破產(chǎn)理論
    4.2 一類多險種風險模型的破產(chǎn)概率
    4.3 多險種多保期的最終破產(chǎn)概率
        4.3.1 破產(chǎn)概率
        4.3.2 比較兩個盈余過程
    4.4 多類型險種風險模型
    4.5 有限時間破產(chǎn)概率的上界
        4.5.1 Lundberg型指數(shù)上界
        4.5.2 用鞅方法得到的上界
第五章 重尾索賠條件下的破產(chǎn)概率
    5.1 次指數(shù)賠付情形
        5.1.1 模型、假設及引理
        5.1.2 破產(chǎn)概率的等價表達式
    5.2 更新進入過程下帶常數(shù)利息力的情形
        5.2.1 模型、假設及引理
        5.2.2 主要結論及證明
第六章 應用:一類推廣的累積沖擊模型
    6.1 引言
    6.2 沖擊過程的中心極限定理
    6.3 沖擊模型的壽命性質(zhì)
        6.3.1 輕尾分布情形
        6.3.2 重尾分布情形
第七章 研究展望
參考文獻
本人在讀期間完成的工作
致謝



本文編號：4008104