【摘要】：球體積是高中立體幾何中的傳統(tǒng)內(nèi)容。劉鈍先生曾言:“在古代,對圓的知識的了解程度可以作為衡量一個民族數(shù)學水平的標尺�！蓖�,對球體積的認知程度也是一個民族數(shù)學水平的體現(xiàn)。球體積的準確計算需以微積分為基礎。故,一方面球體積公式的正確得出在微積分創(chuàng)立之前是一個十分困難的問題;另一方面,球體積公式的正確得出是萌芽微積分思想的珍貴機遇。球體積公式探索過程中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法:阿基米德、劉徽等數(shù)學家在探索球體積準確公式的過程中曾大量地使用歸納推理、類比推理等數(shù)學思想方法。球體積公式的探索過程中還蘊含著豐富的人文精神,科學求真精神:古代的希臘、中國、印度、日本等國的數(shù)學家在計算球體積公式的過程中,無一例外屢戰(zhàn)屢敗;卻也屢敗屢戰(zhàn)。發(fā)展了不同方法體系指導下的球體積計算成果。多元文化視角下的球體積公式讓學生的思維大放異彩。課后反饋中,有些同學用“數(shù)學的思維真奇妙”,“數(shù)學思維真的天馬行空”來描述其對球體積方法多樣性的欣賞。根據(jù)筆者的研究調(diào)查,86.2%的學生渴望了解球體積公式的由來。然而,上海教科書僅用三行文字陳述了球體積公式這一結果;其他版本的數(shù)學教科書,雖在閱讀材料部分有些補充內(nèi)容,但整體而言,其對球體積的陳述也較為簡潔。2017年版的《普通高中課程標準》中指明數(shù)學在形成人的理性思維方面發(fā)揮著不可替代的作用。所以三行字的球體積公式教學法顯然與學生理性精神的培養(yǎng)有所出入。為了貫徹課程標準理念、為了高中學生可以領略其中蘊含的微積分思想、為學生進一步數(shù)學學習打下基礎。故筆者從HPM視角下出發(fā),對球體積公式進行了行動研究。首先,對21世紀前的西方早期球體積相關教科書進行深度研究,以勾勒出球體積公式計算方法的歷史脈絡。其次,以數(shù)學史融入數(shù)學教學相關理論為指導,設計相應的球體積方法教學方案;對教學方案進行兩輪教學實踐;并根據(jù)課堂實踐的反饋,進行相應的教學調(diào)整。最后給出球體積相關的教學建議和教科書編寫建議。本研究共開發(fā)了四個課例:HPM視角下的球體積公式類比法教學、HPM視角下球體積公式祖f呍矸ń萄АPM視角下球體積公式切片法教學、HPM視角下球體積公式拓展課教學。本論文研究如下三個問題:1、學生對于數(shù)學史融入球體積公式的教學有何看法?數(shù)學史視角下的球體積公式教學是否對學生的情感態(tài)度價值觀產(chǎn)生積極影響?2、數(shù)學史融入球體積教學能否幫助學生克服原本的認知障礙?3、哪些與球體積有關的歷史材料適合融入數(shù)學課堂?通過行動研究計劃、行動、反饋、反思四環(huán)節(jié),筆者針對以上三個研究問題得到如下結論:1、球體積行動研究前測問卷顯示,學生希望了解球體積相關的數(shù)學史。行動研究表明學生愿意了解球體積公式發(fā)生、發(fā)展的歷史。因此,數(shù)學史視角下的球體積公式教學對學生的情感態(tài)度有積極影響。2、HPM視角下的球體積教學過程中,學生探究了球體積公式的計算過程;促進了對曲邊幾何體度量方面的認知;鍛煉了類比推理思維;培養(yǎng)了微積分的基本思想。3、由于學生具有思維多樣性,因此可融入數(shù)學課堂的球體積歷史材料是多樣的。然而調(diào)查結果顯示學生集中于四種球體積講解方式:開普勒等人的小錐體求球體積相關史料、和算中切片法求球體積相關史料、祖f呍砬笄蛺寤喙厥妨�、阿基米德的类贝_ê透芨朔ㄇ笄蛺寤認喙厥妨�。此�，

本文編號：2604887