發(fā)布時間：2022-01-07 19:38

　　美式期權(quán)與奇異性期權(quán)的定價在金融學(xué)中的地位是舉足輕重的,如美式回望期權(quán)。但是由于美式回望期權(quán)初、邊值條件的復(fù)雜性,至今無法求出其解析解,對其解析解的性質(zhì)研究也甚少。本文以美式回望看跌期權(quán)為例,運用同倫分析方法,得出了性質(zhì)很好的解析近似解。首先從回望期權(quán)的金融模型出發(fā),進行無量綱化,將其轉(zhuǎn)化為一個自由邊界問題,該自由邊界問題是帶有非線性移動邊界的線性二階偏微分方程；運用同倫分析方法,結(jié)合模型的金融意義與偏微分方程定解條件的性質(zhì),選擇合適的同倫方程,將該自由邊界問題轉(zhuǎn)化為無窮個固定邊界問題；再次運用同倫分析方法對固定邊界問題進行求解。在求解之前,對方程進行了詳細(xì)的收斂性討論,并證明將該方法使用在此問題上是合理的,給出一個算例形式解。最后討論了不同的波動率,不同的無風(fēng)險利率和不同的紅利對最佳實施邊界的影響。 

【文章來源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
插圖目錄
第一章 前言
    §1.1 模型的金融背景介紹
        §1.1.1 Black-Scholes模型簡介
        §1.1.2 回望期權(quán)簡介
    §1.2 同倫分析方法簡介
    §1.3 本文的主要工作
第二章 回望期權(quán)的數(shù)學(xué)模型描述及數(shù)學(xué)方法
    §2.1 美式回望期權(quán)的數(shù)學(xué)模型
    §2.2 同倫分析法
    §2.3 美式回望期權(quán)同倫方程的構(gòu)造
第三章 美式回望期權(quán)的同倫解析近似解
    §3.1 同倫方程的拉普拉斯變換求解
    §3.2 同倫分析法近似求解的收斂性討論
        §3.2.1 零階形變方程的收斂性討論
        §3.2.2 高階形變方程的收斂性討論
    §3.3 同倫分析近似解
        §3.3.1 取定參數(shù)下的近似解
        §3.3.2 不同波動率下的近似解
        §3.3.3 不同無風(fēng)險利率下的近似解
        §3.3.4 不同紅利下的近似解
第四章 結(jié)論
參考文獻
致謝
碩士期間完成和發(fā)表的論文



本文編號：3575143