第1章緒論

1.1引言
山體失穩(wěn)破壞、斷層錯動導(dǎo)致上覆土層破裂等是常見的巖土工程災(zāi)害，造成巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失，這些災(zāi)害的共同特征是巖土體的變形集中在相對狹窄、通常被稱為剪切帶的帶狀區(qū)域內(nèi)。工程災(zāi)害調(diào)查表明，大量巖土體的破壞過程是剪切帶漸進(jìn)發(fā)展的過程。荷載作用下，巖土體內(nèi)某一或某些區(qū)域的應(yīng)力水平率先達(dá)到土體的抗剪強(qiáng)度而出現(xiàn)應(yīng)變局部化，剪切帶產(chǎn)生；隨著變形繼續(xù)增大，該區(qū)域土體的強(qiáng)度逐漸降低到一個(gè)較低的水平，發(fā)生應(yīng)變軟化，軟化后土體的承載能?力降低，為了重新達(dá)到平衡狀態(tài)，超額的剪應(yīng)力將轉(zhuǎn)嫁給相鄰的未軟化土體，導(dǎo)致鄰近區(qū)域土體相繼發(fā)生軟化，剪切帶不斷t展；這一過程的持續(xù)進(jìn)行將導(dǎo)致巖土體的最終破壞。應(yīng)變局部化引起的剪切帶產(chǎn)生和擴(kuò)展伴隨巖土體災(zāi)害發(fā)生的整個(gè)過程，因此應(yīng)變局部化是大量巖土體破壞的先兆。深入研究應(yīng)變局部化產(chǎn)生的條件、再現(xiàn)剪切帶形成與擴(kuò)展過程成為揭示巖土體災(zāi)變發(fā)生機(jī)制、科學(xué)制定巖土體災(zāi)害防控措施的關(guān)鍵。研究成果表明，剪切帶具有一定厚度，穿越剪切帶時(shí)位移連續(xù)但應(yīng)變不連續(xù)，如圖1.1示。研究成果也表明，剪切帶厚度與顆粒粒徑有關(guān)，一般為10~30tf5()(趙錫宏等，2003),與巖土體本身的尺寸相比很小。因此，從剪切帶厚度這一細(xì)觀尺度看，剪切帶的產(chǎn)生和擴(kuò)展是一個(gè)弱非連續(xù)變形問題（應(yīng)變不連續(xù)）；從巖土體這一宏觀尺度看，剪切帶的產(chǎn)生和擴(kuò)展又可當(dāng)作剪切帶兩側(cè)存在摩擦型相互作用的II型或III型裂紋問題，即強(qiáng)非連續(xù)變形問題（位移不連續(xù)），如圖1.2示。
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1.2應(yīng)變局部化條件
巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般具有如下特征：在經(jīng)歷短暫的彈性變形階段后材料便屈服，隨后應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加的幅度逐漸減小，此時(shí)材料處于應(yīng)變硬化階段；當(dāng)塑性變形達(dá)到一定程度后，應(yīng)力水平達(dá)到材料峰值強(qiáng)度值，此后應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而逐漸減小，材料進(jìn)入軟化階段，并最終達(dá)到殘余強(qiáng)度。土體由硬化階段到軟化階段的過程中常伴隨著應(yīng)變局部化現(xiàn)象。分叉理論常被用于預(yù)測應(yīng)變局部化的產(chǎn)生：在均句變形場上假設(shè)一個(gè)附加變形場，當(dāng)材料受到進(jìn)一步加載作用時(shí)，尋求滿足這種附加變形存在和發(fā)展的條件(陸啟韶，1997〉。Rundnicki和Rice (1975)基于分叉理論建立了應(yīng)變局部化的判別準(zhǔn)則，構(gòu)建了當(dāng)前應(yīng)變局部化研究的主要理論基礎(chǔ)。他們指出，本構(gòu)模型和材料參數(shù)的選取對應(yīng)變局部化預(yù)測結(jié)果有顯著影響。Molenkamp (1985)對Mohr-Ccmlomb和Lade-Duncan模型進(jìn)行了分叉分析。張洪武等（2004)釆用針對巖土材料的各向異性本構(gòu)模型對巖土應(yīng)變局部化問題進(jìn)行了分析。趙紀(jì)生等(2004)研究了考慮滲流情況下的飽和多孔介質(zhì)材料的應(yīng)變局部化前生條件。Oliver等（2010)將材料的不連續(xù)分叉問題當(dāng)做材料失效問題進(jìn)行了數(shù)值求解。
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第2章基于網(wǎng)格分離的有限元位移插值技術(shù)和增強(qiáng)有限元法常規(guī)有限元法

2.1數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格基于網(wǎng)格
基于網(wǎng)格分離的有限元插值技術(shù)中要用到兩種重要的網(wǎng)格，分別稱之為數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格（physicalmesh)。數(shù)學(xué)網(wǎng)格由有限數(shù)量的數(shù)學(xué)單元構(gòu)成，而每個(gè)數(shù)學(xué)單元由若干數(shù)學(xué)節(jié)點(diǎn)定義。與廣義有限元法中的插值網(wǎng)格相似，數(shù)學(xué)網(wǎng)格用于構(gòu)造插值函數(shù)。與常規(guī)有限元網(wǎng)格類似，物理網(wǎng)格通過剖分物理區(qū)域得到，由一系列物理單元構(gòu)成，毎個(gè)物理單元都由一些物理節(jié)點(diǎn)（physical node)來定義。與廣義有限元法中的積分網(wǎng)格相同，物理網(wǎng)格即數(shù)值積分區(qū)域。假設(shè)一個(gè)物理單元對應(yīng)一個(gè)數(shù)學(xué)單元，反之亦然。需要指出的是，數(shù)學(xué)節(jié)點(diǎn)具有獨(dú)立的自由度，用以構(gòu)造單元位移插值，物理節(jié)點(diǎn)的位移不是獨(dú)立的，而是由數(shù)學(xué)節(jié)點(diǎn)的自由度確定；數(shù)學(xué)單元之間可以部分重疊或完全重合，而物理單元可以具有任意的形狀，但不能相互重合。如果我們從三維彈性理論的視角來理解梁、板、殼單元，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格分離的技術(shù)事實(shí)上早巳得到應(yīng)用。以圖2.1所示的懸臂T形截面細(xì)長梁為例，在數(shù)值分析時(shí)可以先將其劃分為一些物理單元，每個(gè)物理單元都是一段三維的T形梁。然后，可以釆用一個(gè)位于梁的中性軸上的2節(jié)點(diǎn)線單元來構(gòu)造
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2.2映射法則
位移插值是在數(shù)學(xué)網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)的，而剛度矩陣、等效節(jié)點(diǎn)力等是在物理網(wǎng)格上計(jì)算的。因此，在數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格分離的情況下，一個(gè)關(guān)鍵問題是如何獲得物理網(wǎng)格上的位移插值。本文稱通過數(shù)學(xué)單元上的插值得到對應(yīng)的物理單元上的位移模式的規(guī)則叫做映射法則（mapping rule)。根據(jù)有限單元法的基本理論，只要能保證物理單元位移模式具備完備性和協(xié)調(diào)性的映射法則都是可以采用的，這將為有限單元法的應(yīng)用提供極強(qiáng)的靈活性。本文先介紹兩種常用的映射法則，再將二者結(jié)合形成統(tǒng)一法則。引入一個(gè)過渡單元（transitional element)來連結(jié)數(shù)學(xué)單元和物理單元。過渡單元占據(jù)的區(qū)域記為，用于定義過渡單元的節(jié)點(diǎn)稱為過渡節(jié)點(diǎn)（transitionalnode)。仍以T型截面梁為例，圖2.2 (b)中為一個(gè)對應(yīng)于T形梁的6節(jié)點(diǎn)矩形過渡單元，節(jié)點(diǎn)2和5分別位于邊1-3和4-6的中點(diǎn)。為簡便起見，令邊1-2-3與數(shù)學(xué)單元重合。
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第3章映射法則 ........  37
3.1基于無網(wǎng)格法思想的映射法則........ 37
3.2基于半解析有限元法思想的映射法則........ 43
3.3基于光滑有限元法思想的增強(qiáng)有限元法........ 46
3.4基于增強(qiáng)有限元法的形狀優(yōu)化........ 51
3.5本章小結(jié) ........53
第4章平面粘聚裂紋擴(kuò)展分析........ 55
4.1非連續(xù)變形描述........ 55
4.2多裂紋、司題........ 60
4.3平面粘聚裂紋問題的有限元列式........ 62
4.4裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則........66
4.5數(shù)值算例 ........66
4.6本章小結(jié)........ 72
第5章粘聚裂紋擴(kuò)展問題的h型網(wǎng)格自適應(yīng)........  74
5.1 h型網(wǎng)格自適應(yīng)策略........ 75
5.2非規(guī)則節(jié)點(diǎn)處理........775
5.3粘聚裂紋擴(kuò)展問題的h型網(wǎng)格自適應(yīng)策略........ 82
5.4數(shù)值算例 ........86
5.5本章小結(jié)........ 98

第6章斷層錯動導(dǎo)致上覆土層破裂的模擬

地震時(shí)斷層錯動引起基巖上覆土層破裂，破裂傳播到地表將在斷層兩側(cè)造成很大的永久變形，從而對建（構(gòu)）筑物造成直接的損壞。此外，斷層錯動導(dǎo)致上覆土體破裂的過程非常復(fù)雜，受斷層類型、傾角、錯動量大小、覆蓋層厚度和物理性質(zhì)等因素的影響（Bray等1994a;趙雷，2004)。因此；深入研究斷層錯動導(dǎo)致上覆土層破裂的機(jī)理，科學(xué)預(yù)測破裂的地表出露點(diǎn)位置及地表的變形情況，具有十分重要的工程意義。斷層錯動引起上覆土體破裂是一個(gè)漸進(jìn)發(fā)展的過程，土體表現(xiàn)出明顯的變形局部化和應(yīng)變軟化特性。由于具有費(fèi)用低、效率高的優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值模擬是一種極具潛力的研究手段。由1.5節(jié)的文獻(xiàn)回顧可以看出，現(xiàn)有的數(shù)值模擬多采用常規(guī)的連續(xù)介質(zhì)彈塑性有限元法，沒有考慮土體的非連續(xù)變形和/或破裂帶摩擦軟化特性，因此難以合理地揭示破壞面的漸進(jìn)發(fā)展過程。近年來，已有學(xué)者建議（邵廣彪和郭恩棟，2002;劉學(xué)增和朱合華，2004)或釆用斷裂力學(xué)的方法研究這一強(qiáng)非連續(xù)變形問題（Hori和Vaikunthan，1998； Zhao等，2006)。Hori和"Vaikunthan(1998)未給出確定剪切帶力學(xué)參數(shù)的方法，Zhao等（2006)采用的率相關(guān)和狀態(tài)相關(guān)的摩擦型本構(gòu)模型的形式復(fù)雜，參數(shù)也不易確定。

結(jié)論

剪切帶是巖土體災(zāi)變的常見形式，數(shù)值模擬是再現(xiàn)剪切帶產(chǎn)生和展過程、揭示巖土體災(zāi)變發(fā)生機(jī)理、科學(xué)制定巖土體災(zāi)害防控措施的主要手段。論文圍繞土體剪切帶產(chǎn)生和擴(kuò)展模擬涉及的若干關(guān)鍵問題開展研究，系統(tǒng)地建立了增強(qiáng)有限元法的理論框架，提出了非連續(xù)變形的描述方法和裂紋動態(tài)擴(kuò)展的網(wǎng)格自適應(yīng)策略，并將上述理論和方法應(yīng)用于斷層錯動引起上覆土層破裂過程的模擬。主要研究成果和結(jié)論總結(jié)如下：將常規(guī)有限元網(wǎng)格分離為幾何上相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格，其中數(shù)學(xué)網(wǎng)格用于位移插值，物理網(wǎng)格通過離散分析域獲得，表征真實(shí)的物理區(qū)域。引入關(guān)聯(lián)不同單元的位移映射法則，，系統(tǒng)地提出了以網(wǎng)格分離和位移映射法則為核心的有限元位移插值技術(shù)，建立了增強(qiáng)有限元理論框架。常規(guī)有限元法是增強(qiáng)有限元法的特殊形式，增強(qiáng)有限元法是常規(guī)有限元法的增強(qiáng)形式，具有更強(qiáng)的靈活性和適用性。基于增強(qiáng)有限元理論框架，引入過渡單元，利用重構(gòu)規(guī)則關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)單元和過渡單元位移，利用覆蓋規(guī)則凡關(guān)聯(lián)過渡單元和物理單元間的位移插值，提出了常用的雙規(guī)則統(tǒng)一映射法則。常規(guī)有限元位移插值是數(shù)學(xué)單元、過渡單元和物理單元完全重合時(shí)的一個(gè)特例。
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參考文獻(xiàn)（略）