【摘要】：人體心臟每天會輸送超過7000升的血液到身體的其它部位,這種輸送是由心臟瓣膜有規(guī)律地收縮和舒張造成的。在實際生活中,由于單個或者多個瓣膜的功能異�；蛘呓Y構異常,心臟瓣膜可能會出現一系列病變,造成輸送出現一定程度的問題。肺動脈瓣作為人體心臟瓣膜之一,我們有必要從應用數學角度對人體肺動脈瓣膜做更多的研究,這將有助于臨床醫(yī)學上診斷和治療與肺動脈瓣相關的疾病,更為肺動脈瓣損傷修復以及人工合成或是瓣膜替換等醫(yī)學手術提供重要的理論依據。目前國內外眾多學者均對肺動脈瓣膜進行了一定的研究并取得相應的研究成果,基于肺動脈瓣膜和主動脈瓣膜相似的事實,絕大部分的學者還是集中進行兩個瓣膜的對比研究,僅有一部分學者進行純粹的肺動脈瓣膜研究。到目前為止并未建立一個在考慮心臟瓣膜力學屬性的情況下的數學模型,完成對肺動脈瓣膜在一個心臟周期內的完整刻畫,這正是本課題的研究所在。本文的研究內容主要包括以下幾個方面:(1)在現有研究的基礎上,通過分析人體心臟肺動脈瓣膜的基本結構,確定肺動脈瓣膜的基本形狀;基于肺動脈瓣的結構和生理特征,利用彈性殼體中的圓柱殼表征該瓣膜;結合其形狀特點以及瓣膜的尺寸大小,擬合出瓣葉的參數方程,并對擬合結果使用其它數據進行對比驗證,最終完成了人體心臟肺動脈瓣膜的幾何再現。(2)建立了基于彈性殼體理論的人體心臟肺動脈瓣膜的動力學模型。從Koiter的靜力學模型出發(fā),引入時間變量,用四階發(fā)展偏微分方程刻畫心臟瓣膜彈性動力學Koiter模型。針對所提出的心臟瓣膜彈性動力學模型,利用合適的有限元方法和Newmark法進行空間和時間離散,對于離散后的解的存在性、唯一性和收斂性進行分析論證。計算肺動脈瓣膜曲面上的度量張量的協變分支和逆變分支、曲率張量的協變分支和混合分支以及Christoffel記號,選擇合適的肺動脈瓣膜幾何參數、材料參數,對肺動脈瓣膜在一個心動周期內的受力情況進行分析,利用模型求解不同步長下肺動脈瓣膜中性面上各點處的位移,并對計算結果進行可視化,完成肺動脈瓣膜在一個心跳周期內的動態(tài)過程的功能模擬。這是本課題的重點。(3)基于所提出的動力學Koiter模型,在特殊幾何形狀假設以及函數空間假設下,研究了橢圓膜殼模型,同樣對空間和時間進行離散,得到空間—時間的全離散格式,證明離散格式下解的存在性、唯一性,并對全離散格式進行穩(wěn)定性分析及誤差估計;最后,以橢圓膜殼的典型代表橢球殼和球殼為例,利用該模型模擬出在一定時間內橢圓膜殼受力后的變形過程,并對不同步長下的位移變化結果進行可視化,此外計算橢球殼在不同時間步長和空間步長下的收斂階和誤差,再一次驗證數值方案的穩(wěn)定性和收斂性。。
【圖文】：

物學科領域的某些問題與數學領域實現的相互交叉成為領域取得重大的進展。在生物學中，我們主要研究的是活動規(guī)律，那么對于作為地球上最高的生命形式的人類現出來的，而心跳又是通過心臟產生的，由此可見心臟個非常復雜和重要的三維器官，同時也是全身血液循環(huán)力，使得血液在有限空間的兩個獨立通道中實現相互交，并向其提供氧氣和各種營養(yǎng)物質。從形態(tài)結構來看，）和兩室（左心室與右心室）。心房通過房間隔分開，相不貫通的，而心房與心室是相互貫通的，其連接主要共有四個瓣膜：連接左心房與左心室的二尖瓣、連接右與主動脈的主動脈瓣以及連接右心室與肺動脈的肺動脈單向閥門”，使得血液只能從一個方向流向另一個方向自動關閉堵住其通道，主要表現為房室瓣（二尖瓣和三，，半月瓣（主動脈瓣和肺動脈瓣）阻止血液回流到心臟

圖 2-1 三角單元Fig.2-1 Triangular unit11121i ie j jm mx yx yx y 11 111 21 1111 111 21 1112j mi j em ij mi j em iij j m j i em j i y yu u y yx xu u x xux y x yu u x y x y
【學位授予單位】：西安理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：R318;O241.82

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本文編號：2654531