【摘要】： 許多傳染病，如乙肝、HCV等，都具有急性階段與慢性階段。本文詳細研究了具有急性階段與慢性階段且在慢性病階段可再次發(fā)病的幾個傳染病模型。文章建立了具有急慢性病階段且在慢性階段可再次發(fā)病的MSIS傳染病模型，具垂直傳染且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，以及具有非線性發(fā)生率且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS模型，，并用常微分方程定性與穩(wěn)定性理論分析和研究了各模型無病平衡點和地方病平衡點的存在性和穩(wěn)定性條件。 在引言中我們闡述了建立數學模型研究傳染病的重要意義，簡要地介紹了傳染病動力學的基本概念、已有模型以及常用的方法，概述了具有急性階段與慢性階段傳染病模型的研究近況。第一章列出了常微分方程定性與穩(wěn)定性理論的幾個重要結論。 第二章建立了具有急慢性階段且在慢性病階段可再次發(fā)病的MSIS傳染病模型，討論了無病平衡點和地方病平衡點的存在性和穩(wěn)定性條件，數值模擬了慢性病的再發(fā)對疾病傳播的影響． 有些慢性病象乙肝、丙肝、艾滋病等在慢性病階段可再次發(fā)病而重新進入急性病階段，而且他們所生的新生兒不是受母體抗體保護，而是部分的攜帶病毒。第三章針對慢性病人可以再次發(fā)病轉化為急性病人的情形，考慮了垂直傳染因素，研究了可垂直傳染且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，討論了垂直傳染對疾病傳播的影響。數值模擬的結果顯示，當垂直傳染的比例增加時，患地方病的人數的比例將增加。因此，降低垂直傳染的比例，也是對這類疾病進行有效控制不可缺少的一個方面。 更為實際的傳染病模型應是具有非線性發(fā)生率的。本文第四章研究了具有非線性發(fā)生率且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，用介值定理證明了地方病的存在性。數值模擬結果顯示，當R_0＞1時地方病平衡點確實是存在的并且是全局漸近穩(wěn)定的。本章還根據數值模擬的結果討論了對易感者采取有效的保護措施對疾病傳播的影響，以及控制疾病流行應采取的措施。 建立慢性病階段可再次發(fā)病的傳染病模型的主要目的是研究當慢性病可再次發(fā)病時對疾病傳播的影響。理論分析及數值模擬的結果表明，在相同的條件下，當慢性病人再次發(fā)病時，患地方病的人數將增多。因此，對慢性病人進行積極的治療，防止慢性病再次發(fā)病而進入急性病階段，對于疾病的流行的控制，是極為有效的．對有垂直傳染的情形，降低嬰兒出生時的患病比例也是一條重要的積極措施．
【學位授予單位】：南京農業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2007
【分類號】：R181.3

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 王世飛,李學志;具有急慢性階段的MSIS流行病模型閾值和穩(wěn)定性結果[J];應用泛函分析學報;2005年01期

2 李學志;王世飛;;具有急慢性階段的SIS流行病模型的穩(wěn)定性[J];應用數學學報;2006年02期

本文編號：2564936