本文關(guān)鍵詞：關(guān)于傳染病模型的若干極限問(wèn)題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學(xué)》 2013年

關(guān)于傳染病模型的若干極限問(wèn)題

呂丁丁  

【摘要】：本篇文章考慮的模型為,大人口規(guī)模下的離散時(shí)間傳染病模型.區(qū)別于傳統(tǒng)的SIR模型,在本文的傳染病模型中,單獨(dú)的個(gè)體不再以相同的概率與其他個(gè)體發(fā)生接觸,而是以特定的分布擁有一定數(shù)量的親友.傳染病在人群中的傳播方式為,倘若某個(gè)體為患者,則下一時(shí)刻,該個(gè)體被治愈并獲得終身免疫,而與該個(gè)體接觸的親友都將成為新增的患者.研究傳染病模型的現(xiàn)實(shí)意義在于解決與人類(lèi)生命安全息息相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,例如,控制傳染病的傳播速度,確定傳染病造成的患者規(guī)模等.結(jié)合實(shí)際背景,傳染病患者患病期間的活動(dòng)范圍,往往是醫(yī)務(wù)工作者的排查范圍,當(dāng)排查范圍不斷擴(kuò)張時(shí),對(duì)傳染病傳播過(guò)程極限性質(zhì)的研究是有意義的.以動(dòng)態(tài)隨機(jī)圖論為工具,當(dāng)初始患者數(shù)量不大時(shí),用分支過(guò)程近似傳染病傳播過(guò)程是有效的.結(jié)合分支過(guò)程理論的經(jīng)典結(jié)果,當(dāng)人群規(guī)模不斷擴(kuò)張時(shí),得到本編文章的第一個(gè)主要結(jié)果,即新增患者的數(shù)量將呈現(xiàn)出一定的極限性質(zhì). 結(jié)合實(shí)際背景,傳染病病原體的感染性差異較大,因而并非所有的傳染病傳播過(guò)程中的初始患者都能保持在較小的數(shù)量,當(dāng)初始患者數(shù)量與人群規(guī)模相關(guān)時(shí),分支過(guò)程的近似不再適用.此時(shí)考慮初始患者數(shù)目為與人群規(guī)模相關(guān)的隨機(jī)變量,通過(guò)合理的模型假設(shè),對(duì)于不同規(guī)模的人群,初始的患者數(shù)量呈現(xiàn)出相關(guān)性和隨機(jī)性.在此情形下,考慮各個(gè)時(shí)刻,新增患者與易感染者分別在總?cè)丝谥兴急壤淖兓?運(yùn)用大數(shù)定律,當(dāng)人群規(guī)模趨于無(wú)窮時(shí),得到本編文章的第二個(gè)主要結(jié)果,即新增患者比例與易感染者比例的軌跡都將趨近于確定的過(guò)程.值得說(shuō)明的是,隨機(jī)圖模型能夠很好地對(duì)傳染病傳播過(guò)程進(jìn)行描述,本篇文章中關(guān)于傳染病模型的研究和討論都是建立在隨機(jī)圖構(gòu)架之上的.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：O211.4
【目錄】：

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【共引文獻(xiàn)】

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