【摘要】：隨著近年來(lái)有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(Complex network)理論及其應(yīng)用研究的深入,人們開(kāi)始嘗試運(yùn)用這種新的理論工具來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中的各種大型復(fù)雜系統(tǒng),用于描述復(fù)雜系統(tǒng)的各個(gè)網(wǎng)絡(luò),它們各自都有自己的獨(dú)特性。每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程可能各不相同,各個(gè)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)有各自獨(dú)特的現(xiàn)象與之密切聯(lián)系在一起。然而,由于都可以用同一種網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)分析它們,所以它們彼此之間會(huì)有共同之處。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是研究這種共同之處的行之有效的理論方法。從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,網(wǎng)絡(luò)會(huì)將事物的發(fā)展或者系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)系抽象為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的相互作用(邊),因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)本身就是擁有大量節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間相互作用的系統(tǒng)。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)對(duì)于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更側(cè)重于從各種實(shí)際網(wǎng)絡(luò)入手,從中提取出其各種統(tǒng)計(jì)特性和內(nèi)在規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,研究者將會(huì)對(duì)更多具體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)做越來(lái)越深入地研究,這些統(tǒng)計(jì)特性和內(nèi)部規(guī)律將被他們用于網(wǎng)絡(luò)的理論研究和應(yīng)用型研究中。繼而,他們通過(guò)討論發(fā)生于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的具體現(xiàn)象,探索針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所發(fā)生的現(xiàn)象構(gòu)建相應(yīng)模型的一般方法,隨后討論網(wǎng)絡(luò)自身的構(gòu)成方式及其所遵循的規(guī)律。由此看來(lái),利用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法可以使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論更加完善,進(jìn)而使現(xiàn)實(shí)世界的各種復(fù)雜系統(tǒng)得到更深入的研究。社交網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)發(fā)展速度最快的實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之一,無(wú)論是從其自身體量,還是從種類上來(lái)講都呈現(xiàn)幾何式的增長(zhǎng)。信息本身和由信息的傳播而得到拓展的用戶之間的聯(lián)系為社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供了源動(dòng)力。用戶因社交網(wǎng)站中的各種信息的大量傳播而越來(lái)越依賴網(wǎng)站,陌生用戶之間會(huì)因信息而聯(lián)系;社交網(wǎng)站也會(huì)成為用戶的主要信息源,所以信息和社交網(wǎng)站之間具有相互依賴的關(guān)系。信息傳播研究,涉及到物理學(xué)、管理學(xué)、信息科學(xué)、生物信息、預(yù)防醫(yī)學(xué)等多個(gè)學(xué)科,是一個(gè)典型的交叉科學(xué)研究方向,近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注。一般而言,實(shí)證研究多從數(shù)據(jù)出發(fā),從宏觀層面分析信息爆發(fā)的現(xiàn)象;動(dòng)力學(xué)研究多從微觀層面入手,理解信息傳播的驅(qū)動(dòng)機(jī)制,多數(shù)采用SIR/SIS等類似的疾病模型的變體;而應(yīng)用研究,多從數(shù)據(jù)或模型的擬合角度出發(fā),期望通過(guò)預(yù)測(cè)信息爆發(fā)的結(jié)果來(lái)采取對(duì)應(yīng)的輿情防控措施。信息傳播涉及到的領(lǐng)域比較多,其應(yīng)用領(lǐng)域也非常眾多,如輿情預(yù)測(cè)、疾病防控和案件反演等。本文在平均場(chǎng)理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上,研究了在線社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)特性,而在研究過(guò)程中我們恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法,并對(duì)實(shí)際在線社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播規(guī)律進(jìn)行了實(shí)證分析和理論研究。首先,在研究社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播過(guò)程時(shí)通常采用通用的模型,如SIR模型,SIS模型,SEIR模型等,或基于這些模型的變種,來(lái)統(tǒng)一描述信息傳播過(guò)程。而這些模型的形式都是一階非線性微分方程。一階非線性微分方程還被廣泛的應(yīng)用于多種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,例如,物理系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等。處理一階非線性微分方程的一般方法是定性分析。至今還沒(méi)有求解一階非線性微分方程精確解析解的統(tǒng)一、有效的方法。我們分析了一般形式的一階非線性微分方程組,并利用非線性項(xiàng),首次求得了復(fù)雜系統(tǒng)中的一類一階非線性微分方程組的精確解析解。其次,利用平均場(chǎng)理論建立了一系列具有種群動(dòng)力學(xué)特性的信息傳播模型。具有種群動(dòng)力學(xué)特性的信息傳播模型是出于在線社交網(wǎng)絡(luò)所具有的以下兩個(gè)性質(zhì)建立的。第一,在線社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)開(kāi)放的復(fù)雜系統(tǒng),其中的用戶數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的,而不是恒定不變的。第二,社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶具有不同的活躍性,即在社交網(wǎng)絡(luò)中不是所有的用戶都會(huì)積極地參與到信息的傳播過(guò)程中去,只有那些活躍的用戶才會(huì)參與到信息的傳播和演化過(guò)程中去。具有種群動(dòng)力學(xué)特性的信息傳播模型考慮了總用戶數(shù)變化和用戶活躍度對(duì)信息傳播的影響。并在此基礎(chǔ)上,對(duì)參與到信息傳播過(guò)程中的用戶進(jìn)行了不同的分類,由此建立了具有種群動(dòng)力學(xué)特性的SIS模型、SIR模型和SEIR模型。第三,收集了具有4039個(gè)用戶的Facebook在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,像Facebook網(wǎng)站這樣的在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有別于小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、平均度等基本靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征都不同于具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)的小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),但是Facebook在線社交網(wǎng)絡(luò)依然具有小世界特性,其度分布也滿足冪律分布。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)具有4039個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單Facebook網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性得到了一個(gè)適用于Facebook網(wǎng)絡(luò)的生成算法。并以這個(gè)生成算法為原則,用networkx軟件在具有4039個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單Facebook網(wǎng)絡(luò)上增加了新的節(jié)點(diǎn)和邊,構(gòu)建了一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)變化的在線社交網(wǎng)絡(luò)。利用具有種群動(dòng)力學(xué)特性的信息傳播模型,我們進(jìn)一步研究了該網(wǎng)絡(luò)上信息傳播的過(guò)程,數(shù)值模擬結(jié)果表明信息在該網(wǎng)絡(luò)中會(huì)呈現(xiàn)震蕩性傳播的現(xiàn)象。具有種群動(dòng)力學(xué)特性的信息傳播模型所描述的在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播和演化方式不同于以往的基于倉(cāng)室傳染病模型建立的信息傳播模型所描述的謠言的傳播和演化方式。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：G206;O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2697306