第 1 章  緒論

1.1 選題背景及意義

1.1.1  選題背景

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，社會(huì)科學(xué)的發(fā)展，生產(chǎn)的規(guī)模性逐漸加大，生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜性也越來(lái)越高，對(duì)企業(yè)尤其是制造型企業(yè)的生產(chǎn)監(jiān)控提出了更高的要求。企業(yè)只有通過最有效的方式并不斷縮短加工時(shí)間才能生產(chǎn)出符合顧客滿意的產(chǎn)品。與此同時(shí)，企業(yè)自身也需要不斷降低生產(chǎn)成本從而保證利潤(rùn)最大化，長(zhǎng)此以往，才能不斷獲得十足的發(fā)展動(dòng)力。因此出現(xiàn)了以項(xiàng)目為中心的活動(dòng)開展方式。

項(xiàng)目是組織進(jìn)行的一個(gè)暫時(shí)性的活動(dòng)，在一定的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，運(yùn)用事先確定的資源，以產(chǎn)出一個(gè)獨(dú)特的且可以事先約定俗成的結(jié)果為目標(biāo)所進(jìn)行的時(shí)效為一次性的活動(dòng)。項(xiàng)目管理，簡(jiǎn)稱（PM）就是指項(xiàng)目經(jīng)理人，在現(xiàn)有的、有限的資源約束下，運(yùn)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)、方法和其他相關(guān)理論，對(duì)項(xiàng)目中的全部任務(wù)進(jìn)行有效地統(tǒng)籌管理。從項(xiàng)目的生命周期來(lái)講，就是從項(xiàng)目的決策開始到項(xiàng)目結(jié)束的整個(gè)過程進(jìn)行計(jì)劃、組織、指揮、協(xié)調(diào)、控制和評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的既定目標(biāo)。項(xiàng)目管理是在組織整體活動(dòng)上，運(yùn)用管理的知識(shí)、技術(shù)和手段來(lái)達(dá)成解決項(xiàng)目的問題或達(dá)成項(xiàng)目的需求。項(xiàng)目管理的概念最早由美國(guó)提出，是 20 世紀(jì) 40 年代發(fā)展起來(lái)的具有重大革新意義的管理技術(shù)之一。

而項(xiàng)目調(diào)度問題是項(xiàng)目管理中的一個(gè)經(jīng)典問題，它主要研究的是一系列具有相關(guān)性的項(xiàng)目完成的邏輯順序，從而實(shí)現(xiàn)所規(guī)定的項(xiàng)目指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)化的效果。項(xiàng)目調(diào)度問題是各種加工行業(yè)、制造業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)等領(lǐng)域中普遍存在的問題，根據(jù)所規(guī)定任務(wù)的開始順序不同，所得到的結(jié)果往往差別是很大的。如果可以將調(diào)度理論和方法恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到工業(yè)生活中進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)的調(diào)度，往往極有可能使得項(xiàng)目目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)化或者讓人滿意的效果。在項(xiàng)目管理領(lǐng)域，資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題（RCPSP)又是項(xiàng)目調(diào)度中被深入研究的一個(gè)經(jīng)典問題。典型的資源受限型項(xiàng)目調(diào)度問題是以確定的工期、給定的資源和單一條件約束下的總工期最小為目標(biāo)。自從 RCPSP 問題被提出以來(lái)，就受到項(xiàng)目經(jīng)理人和廣大研究人員的長(zhǎng)久的廣泛的關(guān)注。人們對(duì)不同約束條件下的 RCPSP 問題的研究分別做了大量的工作，還將其大致劃分為單目標(biāo)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題、多目標(biāo)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題、多模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題、模糊資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題、資源受限項(xiàng)目的魯棒優(yōu)化問題。

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1.2 相關(guān)研究現(xiàn)狀評(píng)析

1.2.1 傳統(tǒng)項(xiàng)目調(diào)度的研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)項(xiàng)目調(diào)度問題，即經(jīng)典 PCPSP 問題，是假設(shè)項(xiàng)目的完工時(shí)間和資源的使用是一個(gè)確定的值，以項(xiàng)目總工期最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)滿足三個(gè)約束條件：一是要滿足任務(wù)之間的單一時(shí)序邏輯約束條件，即緊前約束或者緊后約束；二是要滿足完成任務(wù)的資源約束條件，每項(xiàng)任務(wù)的完成都需要消耗一定數(shù)量的資源，這里提到的資源只考慮可更新資源；三是要滿足時(shí)間約束條件，假定項(xiàng)目中每項(xiàng)任務(wù)的持續(xù)時(shí)間是事先已知的，并且假設(shè)項(xiàng)目中的每一項(xiàng)任務(wù)一旦開始就不能被中斷（即不允許可搶占）。

用于求解經(jīng)典 RCPSP 問題的算法有精確算法和啟發(fā)式算法兩大類，精確算法一般在規(guī)定時(shí)間內(nèi)對(duì)小規(guī)模問題能夠求得最優(yōu)解，由于此問題屬于 NP-hard問題，對(duì)于超過 60 個(gè)任務(wù)的項(xiàng)目此類算法則無(wú)法實(shí)施。啟發(fā)式算法則適合于中大規(guī)模問題求解，但無(wú)法保證所求結(jié)果為最優(yōu)解。

自從凱利提出調(diào)度產(chǎn)生方案(SGS)的概念后，人們陸續(xù)地提出了其他不同的啟發(fā)式算法。對(duì)于規(guī)模較大的項(xiàng)目而言，啟發(fā)式算法雖然不能保證求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，但其優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算速度快，同時(shí)還可以兼顧計(jì)算質(zhì)量和計(jì)算效率兩方面。啟發(fā)式算法的類型主要包括基于優(yōu)先規(guī)則的簡(jiǎn)單算法；分離弧的概念；局部搜索技術(shù)；智能優(yōu)化算法等。近年來(lái)人們發(fā)現(xiàn)用啟發(fā)式搜索算法求解經(jīng)典的RCPSP  問題的有效性，啟發(fā)式搜索算法主要包括以遺傳算法（GA）；模擬退火（SA）；禁忌搜索（TS）為典型代表的智能優(yōu)化算法。Boctor（1996）提出用模擬退火算法求解經(jīng)典 RCPSP 問題。該方法采用任務(wù)鏈表編碼，運(yùn)用串行調(diào)度產(chǎn)生方案進(jìn)行解碼，采用插入式的鄰域函數(shù)。Kim 等人（2003）提出了一種帶有模糊控制器的混合遺傳算法，此算法可以大大加快遺傳算法的收斂速度，并能保留遺傳算法的現(xiàn)有優(yōu)點(diǎn)。

1.2.2 項(xiàng)目模糊調(diào)度的研究現(xiàn)狀傳統(tǒng)項(xiàng)目調(diào)度問題將項(xiàng)目中每項(xiàng)任務(wù)的持續(xù)時(shí)間和所占用的資源看成確定值的前提下進(jìn)行求解的，而在實(shí)際的生產(chǎn)或者工程類問題中，由于企業(yè)生存的內(nèi)外環(huán)境的不斷變化，以及供給資源的不確定等不確定因素的存在，使得企業(yè)受到一系列不確定因素的影響。對(duì)于這些不確定因素，通常的處理方法有兩種，一是把這些確定因素看成是確定值進(jìn)行求解，這種方法會(huì)使得問題模型發(fā)生變化，從而求得的問題解也會(huì)產(chǎn)生偏差，而且求的解的形式不符合傳統(tǒng)的表達(dá)。二是運(yùn)用概率學(xué)理論描述參數(shù)的分布，目前針對(duì)概率函數(shù)，多用隨機(jī)優(yōu)化的方法來(lái)解決不確定約束下的項(xiàng)目調(diào)度問題。這種處理方法要求參數(shù)的數(shù)據(jù)是已知的，但是項(xiàng)目具有非重復(fù)性，并且項(xiàng)目采用的新技術(shù)降低了項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠程度。另外，由于各項(xiàng)活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間的概率分布是未知的，所以應(yīng)用隨機(jī)優(yōu)化方法是十分困難的。在這種情況下，采用模糊數(shù)來(lái)表示活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間比采用隨機(jī)數(shù)更符合實(shí)際情況。

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第 2 章  相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.１ 多目標(biāo)優(yōu)化理論概述

在同一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，在給定的區(qū)域上優(yōu)化兩個(gè)或者兩個(gè)以上問題叫做多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題提出之后就獲得了強(qiáng)烈地關(guān)注，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到學(xué)術(shù)理論研究和工程實(shí)踐以及工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。比如，我們?cè)诮鉀Q項(xiàng)目調(diào)度問題時(shí)，必須考慮許多因數(shù)，產(chǎn)品的可制作性，產(chǎn)品的可靠性，產(chǎn)品的安全性，產(chǎn)品的可控成本，以及產(chǎn)品的模糊交貨期和模糊工期等等。但是這些目標(biāo)之間又往往存在著很大的矛盾，如果保證成本最低，那么產(chǎn)品的可靠性和安全性又無(wú)法保證，若同時(shí)保證成本最低，可靠性最大，安全性最高的話，交貨日期和工期又很難保證。在求解上述問題時(shí)，無(wú)論是目標(biāo)函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)之間，還是各種不同的約束條件之間往往都存在著各種錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，所以，僅僅依靠簡(jiǎn)單的單目標(biāo)優(yōu)化并不能很好地解決所有問題，因此必須從多目標(biāo)優(yōu)化思路進(jìn)行考慮。

區(qū)分單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題在本質(zhì)的地方在于多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是一個(gè)解集的形式，它里面可能包含多個(gè)最優(yōu)解，并不存在唯一的全集最優(yōu)解，這個(gè)集合被稱為 Pareto 最優(yōu)解。所謂的 Pareto 最優(yōu)可以解釋為，在對(duì)一個(gè)或者一個(gè)以上的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化之后，不存在其余的目標(biāo)可以不朝著更壞的方向退化的更理想解的形式。也就是說，在對(duì)其中的某一個(gè)或者某幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，勢(shì)必會(huì)削弱其他目標(biāo)函數(shù)保持最優(yōu)的趨勢(shì)。對(duì)全部的目標(biāo)函數(shù)來(lái)說，Pareto 最優(yōu)解集中的各個(gè)元素相互之間是可以進(jìn)行比較的。而單目標(biāo)優(yōu)化問題，則必須通過對(duì)單目標(biāo)函數(shù)的求解優(yōu)化操作得到全局的最優(yōu)解或者是滿意解。

2.2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

要求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，首先應(yīng)當(dāng)建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型不僅是求解問題提供必要的前提，同時(shí)也是進(jìn)行對(duì)  優(yōu)化問題進(jìn)行定性研究的一種重要方法。建立數(shù)學(xué)模型，既可以從理論角度進(jìn)行分析，又可以給具體的實(shí)踐活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，從而從更大范圍給實(shí)踐活動(dòng)或者生產(chǎn)活動(dòng)作出相應(yīng)的指導(dǎo)。

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2.2單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度描述與模型

2.2.1 單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度問題描述

項(xiàng)目決策者在項(xiàng)目周期的初始計(jì)劃階段無(wú)法獲得各項(xiàng)活動(dòng)的準(zhǔn)確執(zhí)行時(shí)間，所以需要根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)給定各項(xiàng)活動(dòng)一個(gè)估計(jì)時(shí)間，本文假定完工時(shí)間是一個(gè)模糊值，稱之為模糊完工時(shí)間。同時(shí)，一個(gè)企業(yè)在一段時(shí)間內(nèi)所擁有的資源是固定的，同一資源又可能同時(shí)被多項(xiàng)活動(dòng)所占用，因此各項(xiàng)活動(dòng)的資源消耗量的大小和資源在項(xiàng)目中每個(gè)任務(wù)的可用時(shí)間也具有了不確定性，資源的可用時(shí)間也變?yōu)橐粋�(gè)估計(jì)的模糊值。正是由于這種外在因素的不確定性，導(dǎo)致了項(xiàng)目原定計(jì)劃的不準(zhǔn)確，因此在執(zhí)行過程中項(xiàng)目原有調(diào)度極有可能會(huì)被多次更改，從而導(dǎo)致成本增加，施工時(shí)間增加，這就有可能會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目不能按時(shí)完工。這就要求項(xiàng)目決策者在項(xiàng)目計(jì)劃階段，必須合理安排各項(xiàng)活動(dòng)的所占用資源的時(shí)間，并確保項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動(dòng)都滿足前后邏輯約束關(guān)系，以項(xiàng)目完工時(shí)間的最小化作為現(xiàn)代調(diào)度中的首要性能指標(biāo)。

遺傳算法是一種基于全局所進(jìn)行的隨機(jī)優(yōu)化算法，它的算法原理主要是模擬了達(dá)爾文的進(jìn)化論中提到的自然界生物進(jìn)化的適者生存的過程。在運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行項(xiàng)目調(diào)度問題的優(yōu)化求解，第一步要做的是把項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)算和約束條件中所涉及到的參數(shù)指標(biāo)通過編碼操作而轉(zhuǎn)化成程序語(yǔ)言，得到我們接下來(lái)要進(jìn)行遺傳操作的染色體。接著需要做的是通過不同染色體之間的遺傳操作（包括交叉和變異兩個(gè)過程），從而達(dá)到在被編碼的染色體遺傳空間進(jìn)行高效迭代搜索尋求最優(yōu)解的目的。迭代次數(shù)達(dá)到之前所設(shè)定的最大值時(shí)終止算法流程，對(duì)所得到的染色體解進(jìn)行解碼和評(píng)價(jià)，從而可以保證解空間朝著更優(yōu)化的方向進(jìn)化。

染色體編碼的實(shí)質(zhì)是在算法進(jìn)行過程中主要是在編碼空間中對(duì)染色體進(jìn)行多次重復(fù)的遺傳交叉和遺傳變異操作，從而達(dá)到種群向著更優(yōu)化進(jìn)化的目的。解碼過程則是把遺傳空間中所挑選出的染色體再重新翻譯成解空間中的特征解的形式，然后對(duì)解空間中所得的特征解進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇。用遺傳算法來(lái)解決項(xiàng)目調(diào)度問題時(shí)，需要重復(fù)地在搜索空間和解空間中進(jìn)行反復(fù)交替操作，如圖 3.1 所示。

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第 3 章 單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度算法設(shè)計(jì) ....................... 21

3.1 單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度描述與模型 ....................... 21

3.1.1 單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度問題描述 ..................... 21

第 4 章 多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度算法設(shè)計(jì) ....................... 37

4.1 多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度描述和模型構(gòu)建 ................... 38

4.1.1 多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度問題描述 ..................... 38

第 5 章 結(jié)論及展望 ........ 51

5.1  研究結(jié)論 ............ 51

5.2 研究展望 ......... 52

第 4 章  多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度算法設(shè)計(jì)

在項(xiàng)目進(jìn)行的過程中，往往不只是對(duì)一個(gè)方面進(jìn)行約束，而是同時(shí)對(duì)多個(gè)條件加以限制，要求在各方面都達(dá)到最好的前提條件下來(lái)解決項(xiàng)目調(diào)度問題。因此就出現(xiàn)了多目標(biāo)項(xiàng)目調(diào)度問題。多目標(biāo)問題往往由于所構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的不同而出現(xiàn)不同的求解方法，常見的目標(biāo)函數(shù)包括項(xiàng)目工期最小、成本最小，項(xiàng)目拖期/完工的最小化，，常見的項(xiàng)目調(diào)度問題中對(duì)以上單個(gè)目標(biāo)都做出比較深入的研究，但是在現(xiàn)實(shí)的求解項(xiàng)目調(diào)度問題，往往需要綜合考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，單憑其中一項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)的求解很難進(jìn)行調(diào)度結(jié)果的好壞評(píng)價(jià)，而這些指標(biāo)之間通常又不具有可比性，有些指標(biāo)往往還是呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的聯(lián)系。因此，怎么在這些指標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡比較和篩選，從而找到一個(gè)解決問題的平衡點(diǎn)。求解這類問題叫做多目標(biāo)項(xiàng)目調(diào)度問題（MOCPSP)。舉一個(gè)具體例子，比如增加資源的投入量，可以縮短項(xiàng)目的完工時(shí)間，但是同時(shí)還會(huì)是得項(xiàng)目資源成本增大。對(duì)于項(xiàng)目決策者而言，他們當(dāng)然希望盡可能地縮短項(xiàng)目的總工期，但與此同時(shí)，他們也不愿意項(xiàng)目資源成本過大，這就需要在項(xiàng)目完工時(shí)間和項(xiàng)目資源成本之間進(jìn)行權(quán)衡，從而找到最佳的平衡點(diǎn)。

4.1 多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度描述和模型構(gòu)建

4.1.1 多目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度問題描述

項(xiàng)目多目標(biāo)模糊項(xiàng)目調(diào)度（FRCPSMOOP）是對(duì)經(jīng)典資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的進(jìn)一步拓展，是對(duì)第三章項(xiàng)目單目標(biāo)模糊調(diào)度問題的進(jìn)一步深入展開。首先從模型來(lái)說，本文所研究的多目標(biāo)問題是在第三章以項(xiàng)目工期為目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，又引入了項(xiàng)目資源成本這一目標(biāo)，從而將其轉(zhuǎn)化成項(xiàng)目多目標(biāo)模糊調(diào)度優(yōu)化模型。通過這一模型，希望能在項(xiàng)目完工時(shí)間和資源都是不確定的條件下，運(yùn)用三角模糊數(shù)的理論，能夠同時(shí)優(yōu)化項(xiàng)目完工時(shí)間和資源成本及分配。在算法設(shè)計(jì)方面，延續(xù)了第三章對(duì)單目標(biāo)項(xiàng)目模糊調(diào)度的求解的遺傳算法的基本步驟，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使得算法更具有效性。

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第 5 章  結(jié)論及展望

5.1  研究結(jié)論

資源受限型項(xiàng)目調(diào)度問題（RCPSP）是項(xiàng)目調(diào)度問題中的一類非常重要的問題，一直以來(lái)受到人們的廣為關(guān)注和系統(tǒng)研究。本文通過對(duì)傳統(tǒng) RCPSP問題的論述和總結(jié)前人的研究成果，從中找出傳統(tǒng) RCPSP 問題在求解不確定資源約束條件下的項(xiàng)目調(diào)度問題中存在的不足。而企業(yè)實(shí)際的生產(chǎn)過程中往往會(huì)出現(xiàn)許多不確定因素，比如各項(xiàng)任務(wù)工期的不確定，資源需求的不確定。為盡量減少這些不確定因素對(duì)項(xiàng)目調(diào)度的影響，我們首先從隨機(jī)優(yōu)勢(shì)的角度來(lái)考慮這些因素的建模。但由于我們是通過以往的經(jīng)驗(yàn)判斷各任務(wù)的概率值，使得結(jié)論非常不具有客觀性和通用性。然后我們又考慮將模糊數(shù)學(xué)的理論引入到資源受限型項(xiàng)目調(diào)度問題中，形成一種全新的調(diào)度問題——項(xiàng)目模糊調(diào)度問題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)、多目標(biāo)優(yōu)化等理論，相應(yīng)地給出不確定資源約束條件下針對(duì)單目標(biāo)問題和多目標(biāo)問題的不同的求解方法，并得出以下結(jié)論：

1.本文在解決項(xiàng)目調(diào)度問題時(shí)引入模糊數(shù)學(xué)的理論，運(yùn)用三角模糊數(shù)來(lái)表示項(xiàng)目的模糊最大完工時(shí)間和模糊資源使用量，將確定的任務(wù)持續(xù)時(shí)間和日均資源使用量轉(zhuǎn)化為資源使用量的下界、中值和上界的形式，從而結(jié)果變成可持續(xù)的一組區(qū)間值，使結(jié)果具有一定的靈活性和機(jī)動(dòng)性。

2.本文首先求解了項(xiàng)目單目標(biāo)模糊項(xiàng)目調(diào)度問題，在問題描述方面，將項(xiàng)目模糊完工時(shí)間作為需要求解的目標(biāo)函數(shù)，給出其他約束條件，給出項(xiàng)目單目標(biāo)模糊項(xiàng)目調(diào)度問題的優(yōu)化模型。在求解算法方面，首先使用的是傳統(tǒng)的遺傳算法，包括對(duì)編碼和解碼方案的設(shè)計(jì)、產(chǎn)生第一代種群、確定適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行輪盤賭選擇、單點(diǎn)交叉和變異等操作。然后由于遺傳算法的某些局限性，本文考慮對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，在遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入模擬退火步驟，將原算法改進(jìn)為遺傳-模擬退火算法，并對(duì)其他方面同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)，具體體現(xiàn)在將原來(lái)的二進(jìn)制編碼變?yōu)楦窭拙幋a方案，產(chǎn)生初始種群時(shí)由原有的輪盤賭選擇改進(jìn)為混沌遍歷搜索的辦法，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)更加數(shù)值化，變異操作也由單點(diǎn)變異改進(jìn)為兩點(diǎn)變異。通過一個(gè)對(duì)具體實(shí)例的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，可以看出改進(jìn)的遺傳-模擬退火方法比傳統(tǒng)的遺傳算法更加有效。

本文第四章在第三章的基礎(chǔ)上，將項(xiàng)目單目標(biāo)模糊調(diào)度優(yōu)化問題拓展為項(xiàng)目多目標(biāo)模糊調(diào)度優(yōu)化問題。首先在問題描述方面，將模糊資源成本從約束條件中拿出來(lái)，與模糊最大完工時(shí)間一起作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，從而建立起項(xiàng)目多目標(biāo)模糊調(diào)度優(yōu)化模型，在算法的設(shè)計(jì)方面，以基于非支配性排序的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II)為基礎(chǔ)，并引入基于模式、任務(wù)雙鏈表，設(shè)計(jì)了求解該問題的算法，包括算法的編碼與解碼方案設(shè)計(jì)，種群初始化的方案，適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算，以及傳統(tǒng)遺傳算法的選擇操作、交叉操作和變異操作等。最后通過一個(gè)具體的案例求解，驗(yàn)證了本文提出的項(xiàng)目多目標(biāo)模糊調(diào)度優(yōu)化模型以及所設(shè)計(jì)的 NSGA-II 算法同時(shí)求解模糊完工時(shí)間和模糊資源成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的合理性和有效性。

參考文獻(xiàn)（略）