發(fā)布時間：2016-09-27 08:17

  本文關(guān)鍵詞：連分?jǐn)?shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

 
標(biāo)題: 黃金連分?jǐn)?shù)
 
 
    黃金分割數(shù)0.61803... 是個無理數(shù)，這個常數(shù)十分重要，在許多工程問題中會出現(xiàn)。有時需要把這個數(shù)字求得很精確。
 
    對于某些精密工程，常數(shù)的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠(yuǎn)鏡，它首次升空后就發(fā)現(xiàn)了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，，其實只是鏡面加工時有比頭發(fā)絲還細(xì)許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
 
 
    言歸正傳，我們?nèi)绾吻蟮命S金分割數(shù)的盡可能精確的值呢？有許多方法。
 
    比較簡單的一種是用連分?jǐn)?shù)：
 
                  1
    黃金數(shù) = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
 
                            
 
    這個連分?jǐn)?shù)計算的“層數(shù)”越多，它的值越接近黃金分割數(shù)。
 
    請你利用這一特性，求出黃金分割數(shù)的足夠精確值，要求四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后100位。
 
    小數(shù)點(diǎn)后3位的值為：0.618
    小數(shù)點(diǎn)后4位的值為：0.6180
    小數(shù)點(diǎn)后5位的值為：0.61803
    小數(shù)點(diǎn)后7位的值為：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）
 
你的任務(wù)是：寫出精確到小數(shù)點(diǎn)后100位精度的黃金分割值。
 
注意：尾數(shù)的四舍五入！ 尾數(shù)是0也要保留！
 
顯然答案是一個小數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)后有100位數(shù)字，請通過瀏覽器直接提交該數(shù)字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內(nèi)容。
 
 

解決方法

1. 黃金分割點(diǎn)是（根5-1）/2，求根5的高精度到100位，再大數(shù)運(yùn)算-1 和 /2。

2.遞歸+大數(shù)

3.斐波那契 加 大數(shù)

代碼

1. 大數(shù)+開方

 api沒有開根號方法，手工解決。網(wǎng)上搜到的方法是牛頓逼近法。

方法詳解：

import java.math.BigDecimal; import java.math.MathContext; import java.math.RoundingMode; public class gNumber{ public static void main(String[] args){ // x^2 -2 = 0 BigDecimal x1 = new BigDecimal(1); BigDecimal x2 = new BigDecimal(0); BigDecimal dif = new BigDecimal(0); BigDecimal precision =x1.divide(new BigDecimal(10).pow(100)); System.out.println(precision); while(true){ x2 = x1.subtract(x1.pow(2).subtract(new BigDecimal(5)).divide(x1.multiply(new BigDecimal(2)),100, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN)); if(x1.compareTo(x2)==1){ dif = x1.subtract(x2); }else{ dif = x2.subtract(x1); } if(dif.compareTo(precision)==-1){ //System.out.println(x1+","+x2); break; } x1 = x2; } System.out.println(x1.subtract(new BigDecimal(1)).divide(new BigDecimal(2))); } } 結(jié)果為：0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911375

2. 大數(shù)+遞歸

import java.math.BigDecimal; public class Main{ public static void main(String[] args){ int i; BigDecimal a=new BigDecimal(100); for(i=0;i<500;i++) a=BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE.divide(a,102,BigDecimal.ROUND_DOWN)); a = a.subtract(BigDecimal.ONE); System.out.println(a); } }

a的初始化其實是任意的，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到了一定的規(guī)模，a對結(jié)果誤差的影響已經(jīng)很小了。數(shù)學(xué)之美大概就在于此吧。

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本文編號：124235