發(fā)布時間：2017-01-12 10:06

  本文關鍵詞：數(shù)學校本課程教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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篇一：高中數(shù)學校本課程學案及教案5-6

高中數(shù)學校本課程學案及教案

陶建利

一 教學目標：

1.把生活實際和數(shù)學課堂聯(lián)系起來引導培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,最大限度地調動學生的學習積極性和主動性。

3.讓學生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學,才能大面積提高數(shù)學教學質量。

二 教學案例：

付清欠款

有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

生日會上的12個小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結果：

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。

家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。

家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。

你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭——A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾）

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。若包括11，12，則41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12，13，則41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。

若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

三．數(shù)學故事：

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形�！叭恕弊中蔚慕嵌仁�110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度

正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 蜘蛛結的“八卦”形網(wǎng)，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

四 我的感悟：

高中數(shù)學校本課程學案及教案

陶建利

一 教學目標：

1.把生活實際和數(shù)學課堂聯(lián)系起來引導培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,最大限度地調動學生的學習積極性和主動性。

3.讓學生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學,才能大面積提高數(shù)學教學質量。

二 教學案例：

最短時間過橋問題

1.在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設計一個方案，讓用的時間最少。

2.運動場上，小學生們玩游戲。幾個女生戴紅色運動帽，幾個男生帶藍色運動帽。一個男生看來，紅色運動帽和藍色運動帽一樣多，但一個女生看來，藍色運動帽比紅色運動帽多一倍。問男生和女生各有多少人？

三．數(shù)學故事：

1. 數(shù)學家的遺囑

阿拉伯數(shù)學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一。”。而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,而問題就發(fā)生在他的遺囑內容。如何遵照數(shù)學家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？

2.不是洗澡堂

德國女數(shù)學家愛米〃諾德，雖已獲得博士學位，但無開課“資格”，因為她需要另寫論文后，教授才會討論是否授予她講師資格。當時，著名數(shù)學家希爾伯特十分欣賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準她為哥廷根大學的第一名女講師，但在教授會上還是出現(xiàn)了爭論。一位教授激動地說：“怎么能讓女人當講師呢？如果讓她當講師，以后她就要成為教授，甚至進大學評議會。難道能允許一個女人進入大學最高學術機構嗎？”另一位教授說：“當我們的戰(zhàn)士從戰(zhàn)場回到課堂，

發(fā)現(xiàn)自己拜倒在女人腳下讀書，會作何感想呢？”希爾伯特站起來，堅定地批駁道：“先生們，候選人的性別絕不應成為反對她當講師的理由。大學評議會畢竟不是洗澡堂！”

四 我的感悟：

篇二：高一數(shù)學校本課程校本課程

校本課程教案

王樂

教學目的

1.通過分析數(shù)學思維的特殊性，讓學生意識到自己在數(shù)學學習中存在的問題.

2.讓學生明確數(shù)學思維具有變通性.

3.讓學生明確高中數(shù)學解題思維全過程. 教學重難點

重點:1.明確數(shù)學思維的特點,并能合理的加以應用.

2.明確數(shù)學解題思維全過程.

3.了解提高解題能力的技巧. 難點:對數(shù)學思維的特點的理解及其應用. 第一課時

數(shù)學思維的變通性

思維的變通性——善于根據(jù)題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。 數(shù)學問題千變萬化，要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，要善于根據(jù)題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。要想在解題過程中靈活的變通需做到:

（1） 善于觀察

任何一道數(shù)學題，都包含一定的數(shù)學條件和關系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但實際上是認識事物內部規(guī)律的基礎。接下來,我們通過一些例子來體會觀察的重要性.

例1 已知a,b,c,d都是實數(shù)，求證a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2. 思路分析 從題目的外表形式觀察到，要證的 結論的右端與平面上兩點間的距離公式很相似，而 左端可看作是點到原點的距離公式。根據(jù)其特點，

證明 不妨設A(a,b),B(c,d)如圖1－2－1所示， 則AB?(a?c)?(b?d).

OA?a2?b2,OB?c2?d2, 22 在?OAB中，由三角形三邊之間的關系知：OA?OB?AB 當且僅當O在AB上時，等號成立。 －1

因此，a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2.

例2 已知二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c?0(a?0),滿足關系

f(2?x)?f(2?x)，試比較f(0.5)與f(?)的大小。

思路分析 由已知條件f(2?x)?f(2?x)可知，在與

x?2左右等距離的點的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖

像關于直線x?2對稱，又由

已知條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大

致

圖像簡捷地解出此題。

解 （如圖1－2－2）由f(2?x)?f(2?x)， y

O 2 x

知f(x)是以直線x?2為對稱軸，開口向上的拋物線

它與x?2距離越近的點，函數(shù)值越小。 圖1－2－2

?2?0.5?2???f(0.5)?f(?)

（2） 善于聯(lián)想

聯(lián)想是問題轉化的橋梁。稍具難度的問題和基礎知識的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關知識，做出相應的聯(lián)想，將問題打開缺口，不斷深入。同樣我們從實際出發(fā)來分析如何聯(lián)想.

?x?y?2 例1 解方程組?. xy??3?

這個方程指明兩個數(shù)的和為2，這兩個數(shù)的積為?3。由此聯(lián)想到韋達定理，x、y是一元二次方程 t2?2t?3?0的兩個根，

?x??1?x?3所以?或?.可見，聯(lián)想可使問題變得簡單。 y?3y??1??

2y?x?z. 例2 若(z?x)2?4(x?y)(y?z)?0,證明：

思路分析 此題一般是通過因式分解來證。但是，如果注意觀察已知條件的特點，不難發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程的判別式相似。于是，我們聯(lián)想到借助一元二次方程的知識來證題。

證明 當x?y?0時，等式 (z?x)2?4(x?y)(y?z)?0

可看作是關于t的一元二次方程(x?y)t2?(z?x)t?(y?z)?0有等根的條件，在進一步觀察這個方程，它的兩個相等實根是1 ，根據(jù)韋達定理就有： y?z?1即2y?x?z x?y

若x?y?0，由已知條件易得 z?x?0, 即x?y?z,顯然也有2y?x?z.

（3） 善于將問題進行轉化

數(shù)學家G . 波利亞在《怎樣解題》中說過：數(shù)學解題是命題的連續(xù)變換。可見，解題過程是通過問題的轉化才能完成的。轉化是解數(shù)學題的一種十分重要的思維方法。那么怎樣轉化呢？概括地講，就是把復雜問題轉化成簡單問題，把抽象問題轉化成具體問題，把未知問題轉化成已知問題。在解題時，觀察具體特征，聯(lián)想有關問題之后，就要尋求轉化關系。

2例 1 如果函數(shù)f(x)?x?bx?c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較

f(2),f(1),f(4)的大小關系解析 轉化為在同一個單調區(qū)間上比較大小問題.

由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的對稱軸為x=2.

?f(x)在［2，+≦）上為單調增函數(shù).

f(1)=f(2×2-1)=f(3)，

≧f(2)<f(3)<f(4)，

?f(2)<f(1)<f(4).例2 已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若A?R???求實數(shù)m的取 值范圍(R-表示負實數(shù)集,R+表示正實數(shù)集).

解 設全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}



方程x2-4mx+2m+6=0的兩根均非負的充要條件是

?m?U,3?可得m?.?4m?0,2?2m?6?0,??A?R???時,

實數(shù)m

?A?R???時,

實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-1}.

思維變通性的對立面是思維的保守性，即思維定勢。思維定勢是指一個人用同一種思維方法解決若干問題以后，往往會用同樣的思維方法解決以后的問題。它表現(xiàn)就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大的障礙，必須加以克服。

綜上所述，善于觀察、善于聯(lián)想、善于進行問題轉化，是數(shù)學思維變通性的具體體現(xiàn)。要想提高思維變通性，必須作相應的思維訓練。

第二課時

數(shù)學解題思維過程

數(shù)學解題的思維過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。

在數(shù)學中，通常可將解題過程分為四個階段：

第一階段是審題。包括認清習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，在復雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息，建立習題的條件、結論與知識和經(jīng)驗之間的聯(lián)系，為解題作好知識上的準備。

第二階段是尋求解題途徑。有目的地進行各種組合的試驗，盡可能將習題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經(jīng)檢驗后作修正，最后確定解題計劃。

第三階段是實施計劃。將計劃的所有細節(jié)實際地付諸實現(xiàn)，通過與已知條件所選擇的根據(jù)作對比后修正計劃，然后著手敘述解答過程的方法，并且書寫解答與結果。

第四階段是檢查與總結。求得最終結果以后，檢查并分析結果。探討實現(xiàn)解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識。將新知識和經(jīng)驗加以整理使之系統(tǒng)化。

所以：第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。

第二階段的轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調整過程。

第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。

第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。

在制定計劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：

（1）設法將題目與你會解的某一類題聯(lián)系起來。或者盡可能找出你熟悉的、最

符合已知條件的解題方法。

（2）記�。侯}的目標是尋求解答的主要方向。在仔細分析目標時即可嘗試能否

用你熟悉的方法去解題。

（3）解了幾步后可將所得的局部結果與問題的條件、結論作比較。用這種辦法

檢查解題途徑是否合理，以便及時進行修正或調整。

篇三：高一一數(shù)學校本課程《趣味數(shù)學》

《趣味數(shù)學》目錄

第1課時 集合中的趣題—“集合”與“模糊數(shù)學?????? 2 第2課時 函數(shù)中的趣題— 一份購房合同??????????3 第3課時 函數(shù)中的趣題—孫悟空大戰(zhàn)牛魔王????????4 第4課時 三角函數(shù)的趣題—直角三角形??????????6 第5課時 三角函數(shù)的趣題—月平均氣溫問題????????7 第6課時 數(shù)列中的趣題—柯克曼女生問題?????????9 第7課時 數(shù)列中的趣題—數(shù)列的應用???????????11 第8課時 不等式性質應用趣題―兩邊夾不等式的推廣及趣例?? 13 第9課時 不等式性質應用趣題―均值不等式的應用?????? 15 第10課時 立體幾何趣題—正多面體拼接構成新多面體面數(shù)問題? 16 第11課時 立體幾何趣題—球在平面上的投影????????? 19 12課時 解析幾何中的趣題―神奇的莫比烏斯圈???????? 21 13課時 解析幾何中的趣題―最短途問題??????????? 22 14課時 排列組合中的趣題―抽屜原理???????????? 23 15課時 排列組合中的趣題―摸球游戲???????????? 24 第16課時 概率中的趣題?????????????????? 25 第17課時 簡易邏輯中的趣題???????????????? 28 第18課時 解數(shù)學題的策略??????????????31

第1課時 集合中的趣題——

“集合”與“模糊數(shù)學”

教學要求：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造

地解決問題；

教學過程：

一、 情境引入

1965年，美國數(shù)學家扎德發(fā)表論文《模糊集合》，開辟了一門新的數(shù)學分支——模糊數(shù)

學。

二、 實例嘗試，探求新知

模糊數(shù)學是經(jīng)典集合概念的推廣。在經(jīng)典集合論當中，每一個集合都必須由確定的元素構成，元素對于集合的隸屬關系是明確的，這一性質可以用特征函數(shù)：?A?x???1,(x?A)0,(x?A)來描述。扎德將特征函數(shù)?A(x)改成所謂的“隸屬函數(shù)”

?A(x):0??A(x)?1,，這里A稱為“模糊函數(shù)”，?A?x?稱為x對A的“隸屬度”。

?A?x?=1經(jīng)典集合論要求隸屬度只能取0，1二值，模糊集合論則突破了這一限制，

時表示百分之百隸屬于A；?A?x?=0時表示不屬于A還可以有百分之二十隸屬于A，

百分之八十不隸屬于A??等等，這些模糊集合為對由于外延模糊而導致的事物是非判斷上的上的不確性提供了數(shù)學描述。由于集合論是現(xiàn)代數(shù)學的重基石,因此,模糊數(shù)學的概念對數(shù)學產(chǎn)生了廣泛的影晌，人們將模糊集合引進數(shù)學的各個分支，從而出現(xiàn)了模糊拓撲、模糊群論、模糊測度與積分、模糊圖論等等，它們一起形成通常所稱的模糊數(shù)學， 模糊數(shù)學是20世紀數(shù)學發(fā)展中的新新事物，它在理論上還不夠成熟，方法上也未臻統(tǒng)一，它將隨著計算機科學的發(fā)展而進一步發(fā)展。

例1、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參加，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參加，那么這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？

⑴如果有5名同學兩次運動會都參加了，問這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？

⑵如果每一位同學都只參加一次運動會, 問這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？

解析：可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題。

（1） 因為這5名同學在統(tǒng)計人數(shù)時，計算了兩次，所以要減去．8 + 12 – 5 = 15．

（2） 8 + 12 = 20.這兩次運動會這個班共有20名同學參賽.

三、 本課小結

通過“模糊數(shù)學”了解到數(shù)學的發(fā)展是靠堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習

態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神而進步的。

四、 作業(yè)

下列各組對象能否形成集合？（1）高一年級全體男生；（2）高一年級全體高個子男生；（3）所有數(shù)學難題；（4）不等式x?2?0的解；

第2課時 函數(shù)中的趣題——

一份購房合同

教學要求：能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學生數(shù)學應用能力. 教學過程：

一、 情境引入

最早把"函數(shù)"（function）這個詞用作數(shù)學術語的數(shù)學家是萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德國數(shù)學家），但其含義和現(xiàn)在不同，他把函數(shù)看成是"像曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長度、垂線長度等所有與曲線上的點有關的量". 1718年，瑞士數(shù)學家約翰。貝努利（John Bernoulli，1667-1748，歐拉的數(shù)學老師）將函數(shù)概念公式化，給出了函數(shù)的一個定義，同時第一次使用了"變量"這個詞。他寫到："變量的函數(shù)就是變量和變量以任何方式組成的量。"他的學生，瑞士數(shù)學家歐拉（Leonard Euler，1707-1783，被稱為歷史上最"多產(chǎn)"的數(shù)學家）將約翰。貝努利的思想進一步解析化，他在《無限小分析引論》中將函數(shù)定義為："變量的函數(shù)是一個由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達式"，歐拉的函數(shù)定義在18世紀后期占據(jù)了統(tǒng)治地位。

二、 實例嘗試，探求新知

例1、陳老師急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要簽字的購房合同。內容是陳老師購買安居工程集資房72m2,單價為每平方米1000元，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400元，余款由個人負擔。房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，每期為一年，等額付款，分付10次，10年后付清，年利率為7.5%, 房地產(chǎn)開發(fā)公司要求陳老師每年付款4200元，但陳老師不知這個數(shù)是怎樣的到的。同學們你們能幫陳老師算一算么？

解析：陳老師說自己到銀行咨詢，對方說算法是假設每一年付款為a元,那么10年后第一年付款的本利和為1.0759a元，同樣的方法算得第二年付款的本利和為1.0758a元、第三年為1.0757a元，?，第十年為a元，然后把這10個本利和加起來等于余額部分按年利率為7.5%計算10年的本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a

10=(72×1000-28800-14400)×1.075,解得的a的值即為每年應付的款額。他不能理解

的是自己若按時付款，為何每期的付款還要計算利息？我說銀行的算法是正確的。但不妨用這種方法來解釋：假設你沒有履行合同，即沒有按年付每期的款額，且10年中一次都不付款，那么第一年應付的款額a元到第10年付款時，你不僅要付本金a元，還要付a元所產(chǎn)生的利息，共為1.0759a元，同樣，第二年應付的款額a元到第10年付款時應付金額為1.0758a元，第三年為1.0757a元，?，第十年為a元，而這十年中你一次都沒付款，與你應付余款72×1000-28800-14400在10年后一次付清時的本息是相等的。仍得到1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a =(72×1000-28800-14400)×1.07510．用這種方法計算的a值即為你每年應付的款額。

例2、經(jīng)調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。我們該如何定價才能賺最多的錢？

解析：日租金360元。雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元

三、 本課小結

通過本課學習我們認識到，生活是多面的，我們在研究一個問題時，可以多角度、多層次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考

四、 作業(yè)

家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層．臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關系式Q?Q0e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，t是所經(jīng)過的時間．

1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

2）多少年后將會有一半的臭氧消失？

第3課時 函數(shù)中的趣題——

孫悟空大戰(zhàn)牛魔王

教學要求：體會數(shù)學在實際問題中的應用價值．

教學過程：

一、 故事引入

孫悟空大戰(zhàn)牛魔王。牛魔王不是孫悟空的對手，力倦神疲，敗陣而逃。可是，牛魔王不簡單，他會變。他見悟空緊緊追趕，便隨身變成一只白鶴，騰空飛去。悟空一見，立刻變成一只丹鳳，緊追上去。牛魔王一想：鳳是百鳥之王，我這只白鶴那里斗得過這個丹鳳？！他無可奈何，只好飛下山崖，變作一只香獐，裝著悠閑的樣子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混過我老孫的火眼金睛！他馬上變作一只餓虎，猛撲過去。牛魔王心慌，趕快變了個獅子，來擒拿餓虎。悟空看得分明，就地一滾，變成一只巨象，撒開長鼻，去卷那頭獅子。牛魔王拿出絕招，現(xiàn)出原形，原來是一頭大白牛。這白牛兩角堅似鐵塔，身高八千余丈，力大無窮。他對悟空說：“你還能把我怎樣？”只見悟空彎腰躬身，大喝一聲“長”！立即身高萬丈，手持大鐵棒朝牛魔王打去。牛魔王見勢不妙，只好復了本象相，急忙逃去。孫悟空與牛魔王殺得驚天動地，驚動了天上的眾神，前來幫助圍困牛魔王。牛魔王困獸猶斗，又變成一頭大白牛，用鐵角猛頂托塔天王，被哪吒用火輪燒得大聲吼叫，最后被天王用照妖鏡照定，動彈不得，只得連聲求饒，獻出芭蕉扇，扇滅火焰山烈火，唐僧四人翻越山嶺，繼續(xù)往西天取經(jīng)

二、 實例嘗試，探求新知

這段故事很吸引人，而且它和初中代數(shù)中所學的函數(shù)概念有關。

首先，就從這個“變”字談起。孫悟空和牛魔王都神通廣大，都能變。他們能變

飛禽、走獸；大喝一聲，身軀能“頂天立地”，也可變成一個小蟲兒。當然，這些都是神話，不是真情實事。不過，世界上一切事物的確無有不在變化著的。既然物質在變化，表示它們量的大小的數(shù)，自然也要隨著而變化了。這就告訴我們，要從變化的觀點來研究數(shù)和量以及它們之間的關系。

其次，我們再來看一看，是不是所有的量在任何情況下，都始終變化著的呢？不是的。研究問題的某個特定過程中，在一定的范圍內，有的數(shù)量是保持不變的�；蛘撸m然它也在變，但變化微小，我們把它看成是不變的。還是用唐僧師徒來做例子。孫悟空的本事最大，能七十二變；唐僧最沒用，一點也不會變，所以妖怪一看就認得他。都想吃他的肉。在代數(shù)中，把研究某一問題過程中不斷變化著的量叫做變量，孫悟空就好象是一個“變量”；把一定范圍內保持不變的量叫做常量，唐僧就好象是一個“常量”。

例1、1202年，意大利比薩的數(shù)學家斐波那契(約1170年～約1250年)在他所著的《算盤書》里提出了這樣一個有趣的問題：假定1對一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1對小兔，每對小兔過兩個月就能長成大兔。那么，若年初時有1對小兔，按上面的規(guī)律繁殖，并且不發(fā)生死亡等意外情況，1年后將有多少對兔子？

解析：第一個月時，有小兔1對；第二個月時，小兔還沒有長大，因此兔子數(shù)仍是1對；第三個月時，小兔已長成大兔，并且生下1對小兔，這時兔子數(shù)是2對；第四個月時，原來的兔子又生了1對小兔，但上個月剛生的小兔尚未成熟，這時兔子數(shù)是3對；第五個月時，原來的兔子又生了1對小兔，第三個月出生的小兔這時也已長大并且也生了1對小兔，因此共有兔子5對；一直這樣推算下去，可以得到下面的表：如果仔細觀察，就不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：從第三個月份起，每個月的兔子對數(shù)都

是前兩個月的兔子對數(shù)之

和。表中兔子對數(shù)構成的一列數(shù)1，1，2，3，5，8?就稱為斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列有很有趣的性質和重要的應用。

例2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.

解析：假設果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子.

y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. =-5(x-10)^2+60500

即種：100+10=110棵時，產(chǎn)量最高是：60500

三、本課小結

通過本課學習我們知道了，不僅《西游記》和我們的數(shù)學還很有關系其實，只要我們留意，到處都充滿著數(shù)學的原理。

四、作業(yè)

某市20名下崗職工在近郊承包50畝土地辦農場這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下表：

作物品種 每畝地所需職工數(shù) 每畝地預計產(chǎn)值

蔬菜 1/2 1100元

煙葉 1/3 750元

小麥 1/4 600元

請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20名職工都有工作，且使農作物預計總產(chǎn)值最多。（設工人數(shù)）

篇四：夏勝利校本課程教案

《 數(shù)學思想方法》--配方法教案

夏勝利

一、目的： 數(shù)學思想方法及其教學的重要性

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題、體現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。數(shù)學思想方法是形成學生的良好的認識結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁�！陡咧袛�(shù)學教學大綱》提出，中學數(shù)學中的基礎知識包括概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法作為基礎知識在大綱中明確、肯定地提出來，尚屬首次，足見數(shù)學思想方法及其如何教學的問題已引起教育職能部門的重視。

二、 計劃： 教學中如何把握數(shù)學思想方法

1、首先教師必須更新觀念，提高對數(shù)學思想方法教學的認識。從備課入手，從數(shù)學思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關數(shù)學思想方法，將數(shù)學思想方法的教學要求與有關知識、技能的教學要求同時明確地提出來。在教學過程中，要重視數(shù)學思想方法的訓練。在教學小結時，要注意數(shù)學思想方法的歸納。使學生通過訓練總結，從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質。總之，要把數(shù)學思想方法的滲透，貫穿于整個教學過程。

2、把握數(shù)學思想方法教學要求的層次。初中階段對掌握數(shù)學思想方法要求低，高中階段相應地提高了要求的層次，如對分類討論的思想、等價轉化的思想、數(shù)形結合的思想、函數(shù)方程的思想等，不但要求理解，還要求在理解的基礎上掌握及運用或靈活運用。任意提高或降低其要求層次，都會影響教學效果。

3、數(shù)學思想方法教學所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數(shù)學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生講解諸如分類、轉化、數(shù)形結合、函數(shù)等數(shù)學思想方法。通過逐步積累，讓學生對數(shù)學思想方法的認識由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。

三、講授過程： 高中數(shù)學解題基本方法之一配方法

配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。

最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。

配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：

a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab； 2222222

a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋

2222222b22)＋（b）； 221222a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)] 2

a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝? 結合其它數(shù)學知識和性質，相應有另外的一些配方形式，如：

1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）； 222222

11212x＋2＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；?? 等等。 xxx2Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1. 在正項等比數(shù)列{an}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，則 a3＋a5＝_______。

2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____。 A. <k<1 B. k<或k>1C. k∈R D. k＝或k＝1

44223. 已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0

4. 函數(shù)y＝log1 (－2x＋5x＋3)的單調遞增區(qū)間是_____。

22

A. （－∞, ] B. [,+∞)C. (－,]D. [,3)

2225. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x1、x2，則點P(x1,x2)在圓x+y=4上，則

實數(shù)a＝_____。

【簡解】 1小題：利用等比數(shù)列性質am?pam?p＝am，將已知等式左邊后配方（a3＋a5）易求。答案是：5。

2小題：配方成圓的標準方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選B。 3小題：已知等式經(jīng)配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。

4小題：配方后得到對稱軸，結合定義域和對數(shù)函數(shù)及復合函數(shù)的單調性求解。選D。 5小題：答案3－。

Ⅱ、示范性題組：

例1. 已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。 22222222222

A. 2 B. C. 5 D. 6

【分析】 先轉換為數(shù)學表達式：設長方體長寬高分別為x,y,z，則?2(xy?yz?xz)?11 ,而欲求對角線長?4(x?y?z)?24?將其配湊成兩已知式的組合形式x2?y2?z2，

可得。

【解】設長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：??2(xy?yz?xz)?11。 ?4(x?y?z)?24

x2?y2?z2＝(x?y?z)2?2(xy?yz?xz)＝長方體所求對角線長為：

62?11＝5

所以選B。

【注】本題解答關鍵是在于將兩個已知和一個未知轉換為三個數(shù)學表示式，觀察和分析三個數(shù)學式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學式進行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。

例2. 設方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若(

取值范圍。

【解】方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，由韋達定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , 22p2q2)+()≤7成立，求實數(shù)k的qp

p2q2[(p?q)2?2pq]2?2p2q2(p2?q2)2?2p2q2p4?q4

()+()＝＝＝＝qp(pq)2(pq)2(pq)2

(k2?4)2?8≤7， 解得k≤－或k≥ 。 4

又 ∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實根， ∴ △＝k－8≥0即k≥22或k≤－22 綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－22 或者 22≤k≤。

【注】 關于實系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時，可以恰當運用韋達定理。本題由韋達定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結構特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對“△”討論，結果將出錯，即使有些題目可能結果相同，去掉對“△”的討論，但解答是不嚴密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。

Ⅲ、鞏固性題組：

1. 函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數(shù)）的最小值為_____。 222A. 8B. (a?b)C. a?bD.最小值不存在 222222

2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的兩實根，則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。

A. － B. 8 C. 18 D.不存在

3. 已知x、y∈R，且滿足x＋3y－1＝0，則函數(shù)t＝2＋8有_____。

A.最大值22 B.最大值 C.最小值22 B.最小值 22?xy222

4. 化簡：2?sin8＋2?2cos8的結果是_____。

A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4

25. 若x>－1，則f(x)＝x＋2x＋1的最小值為___________。 x?1

6. 已知?〈β<α〈3π，cos(α-β)＝12，sin(α+β)＝－3，求sin2α的值。(9224135

年高考題)

7. 設二次函數(shù)f(x)＝Ax＋Bx＋C，給定m、n（m<n）,且滿足A[(m+n)+ mn]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B＋C＝0 。

① 解不等式f(x)>0；

② 是否存在一個實數(shù)t，使當t∈(m+t,n-t)時，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值范圍。

8. 設s>1，t>1，m∈R，x＝logst＋logts，y＝logst＋logts＋m(logst＋logts), ① 將y表示為x的函數(shù)y＝f(x)，并求出f(x)的定義域；

② 若關于x的方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求m的取值范圍。

數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學知識是數(shù)學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學思想方法則是一種數(shù)學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決，掌握數(shù)學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學知識忘記了，數(shù)學思想方法也還是對你起作用。

2011年12月 44222222222

篇五：校本課程教案 漫談數(shù)學語言 (共四課時)

漫談數(shù)學語言

第一課 數(shù)字的秘密

教學目標：通過講述數(shù)字的發(fā)展史，讓學生在過程中對數(shù)學有更深的感悟

教學重點：數(shù)字的發(fā)展史

教學難點：學生對歷史的理解

教學方法：講座式

教學用具：多媒體

教學過程：

一、學科內容介紹及要求

各位同學，下午好。我姓劉，現(xiàn)在在高三年級。我的辦公室在三樓，歡迎各位同學來與討論數(shù)學問題。今天這節(jié)課有三個任務。第一，講講為什么開此課及本課的基本概況。第二，對同學們的要求。第三，本課知識介紹。

提到數(shù)學，更多同學想到的是公式，運算。沒有人會把它與語言聯(lián)系在一起。數(shù)學是抽象的，但也是簡潔的。比如我們想說明一個數(shù)a是整數(shù)，漢字表達是5個字。而用數(shù)學符(轉 載于: 在 點 網(wǎng):高中數(shù)學校本課程教案)號表示則是a>0，僅三個字母。再比如，，兩數(shù)a和b一正一負，占“9個字”，但用數(shù)學符號表達是“ab<0”,僅4個字符，筆畫還少。咱們同學每天都在運用它，但并沒有把它真正的當成一個語言理解。對數(shù)學有一些理解不透徹，生搬硬套的問題。學習數(shù)學有危難情緒。所以，本門課內容主要選取了一些同學們比較迷惑、不太熟練的問題進行闡述，希望能對同學們有所啟發(fā)和幫助。

課程內容大都來源與史料和各種文獻資料，沖淡了應試的痕跡。在這里，我們只談理解，不談考試。即便最后的測試也是極為簡單的，希望同學們能以一個放松的心態(tài)學習本課，如果同學們有什么好的建議，咱們也可以交流。我這也有一些課外閱讀書單，歡迎同學們借閱。

那么今天主要課的內容就是------------數(shù)字的秘密

二、數(shù)字的秘密

① 數(shù)字符號的起源

同學們接觸數(shù)學，估計從三歲左右就開始了。從幼兒園時候起，就開始教授數(shù)字的基本概念�？墒侨祟惢藥浊瓴鸥闱宄䲠�(shù)字怎么回事，有的人還送上了性命。起初，人們是沒有數(shù)字符號的，但人們要交易，必須有所標注。咱們看看古人是怎么交易的吧，（展示圖片） 這是在伊朗的蘇薩出土的黏土工藝品，在新月沃土的組織化農業(yè)系統(tǒng)中，被用來幫助會計業(yè)務。上圖：復雜的符號在上一列中從左到右依序代表一只羊、一單位特殊油、一單位的金屬、一種服裝；在下一列中，從左至右則依序是第二種服裝、一種未知商品、以及蜂蜜的一種度量。所有這些都出現(xiàn)在約公元前3300年。中圖：一個符號容器和所藏符號標記對應的標記，約公元前3300年。下圖：一塊被銘刻的泥扳展示谷物的賬目，約公元前3100年。

我們現(xiàn)在可以用3表示3個本，3個人，3只羊，但原始人還無法寫出這種抽象的符號。他們借助骨頭、貝殼、小石頭等通過對應必須來標記。比如，一個斯里蘭卡的維達部落男子想要計算椰子（圖片）的時候，他會收集一堆樹枝并給每個椰子分配一根。他在每次新加一根的時候，并說：“就這么多。”這些部落成員確有一種數(shù)數(shù)的方法，但是，在么有抽象數(shù)目的情況下，他們運用這種明確的實體樹枝來“計算”。

從小孩子的學習我們也可以看到這一點，2-3歲左右小孩子會慢慢被教1-10這些數(shù)字，但如果問：“這些蘋果有多少個？”他會很困惑。大概在四歲左右時，他才能比較熟練應用并理解這些數(shù)字。

即便是最簡單的符號，我們的祖先也經(jīng)歷的幾千年的探索，演化成現(xiàn)在對數(shù)字一點都不奇怪的智慧大腦。想到這一點，我想我們會坦然接受數(shù)學確實很抽象，很難學這樣的事實。

② 進位制

有了數(shù)字的符號，下面的任務就是計數(shù)了。我們學過計數(shù)制，知道可以有各種數(shù)字的進位制。常見的有二進制、八進制、十進制、16進制等。首先同學們設想下，如果沒有進位制我們怎么數(shù)數(shù)。（數(shù)同學人數(shù)）數(shù)目是無窮的，符號是有限的。我們不可能發(fā)明無限的符號來數(shù)更大的數(shù)字，那么我們就需要制定一些法則，就像26個英文字母創(chuàng)造了英語一樣，10個阿拉伯數(shù)字創(chuàng)造了數(shù)字的國王。

用二進制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

用十進制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

用八進制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

還有別的進制，我們不再嘗試，同學們可能會有這樣的疑問，為什么我們學到的十進制，而不是二進制、八進制？這個理由很簡單，就是起初人的計數(shù)是用手指頭來數(shù)的。曾經(jīng)有人感慨，為什么我們人類不是八個手指頭呢，那樣我們流行于世的就是八進制了。（視頻）八進制對于電子計算機來說比十進制方便得多。電子計算機使用二進制數(shù)碼進行實際的運算。而八進制與二進制之間的相互轉換易如反掌。這里有一張報記錄了他們的互化。

用以上方法，我們可以方便地把一個八進制數(shù)，例如317（相當于十進制下的207），直譯作011,001,111.丟掉最左邊的0，就是110001111.反過來，二進制下的1010110，自右向左，3個碼一組，看成001,010,110，也能直譯成八進制下的126.

③數(shù)域的擴充

在進位制的基礎上人們可以熟練應用數(shù)字來表示數(shù)，但這些都是整數(shù)，生活也存在著大量不是整數(shù)的關系，比如我們買半個西瓜，或者把4個桃子分給3個人。古人在這些方面也積累了很多方法。（視頻）人們用分數(shù)解決這個問題。至此，人類認識的數(shù)字僅限整數(shù)和分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)，注意有理數(shù)的英文是“rational number”，意思就是“可以寫成比值的數(shù)”，因為早期中文文言文中理就是比值的意思，所以稱之為有理數(shù)。可不是講道理的意思。在這方面做出巨大貢獻的就是古希臘學者-----畢達哥拉斯。他發(fā)現(xiàn)所有數(shù)字都可以寫成成比值的數(shù)，不僅如此，他在數(shù)學上還有很多獨到的見解。我們所熟悉的勾股定理就是他證明出來的。在生產(chǎn)力低下，科學技術不發(fā)達的奴隸社會，懂點科學技術很容易受到人們崇拜和尊敬，擁護和向畢達哥拉斯學習的人很多，不乏一些貴族，慢慢地形成一個團體---畢達哥拉斯學派。這個學派不僅討論了大量的數(shù)學問題，而且他們慢慢在研究數(shù)字的過程中形成自己的信仰：數(shù)字就是一切。萬物皆數(shù)。數(shù)是宇宙的要素。這個同學們理可能不好理解。簡單的說，他們把數(shù)字當成的自己的信仰，給數(shù)字無比崇拜的地位。把喔了數(shù)字的規(guī)律，就把握了了世界。他們學派是研究數(shù)字的最權威的團體，所以他們是離上帝最近的人，是至高無上的。說這么多，是想讓同學們理解這樣一個事實：如果有人質疑他們論述有錯誤，他們會有什么反應。偏偏有個門徒叫希伯索斯，顛覆了本派的理論-------世界上數(shù)有些不能用比值的形式表示。邊長為1的等腰直角三角形，我們可以用勾股定理來求1?1?x，x解222

是什么，希臘人困惑了，帶的分數(shù)不成立啊，這個解雖然不知道是什么，但是他們固執(zhí)的認為結果一定是一個能寫成分數(shù)形式的數(shù)。但希伯索斯發(fā)現(xiàn)，這是一個新數(shù)種，這個數(shù)不能寫成分數(shù)形式，過程如下：

假設x為有理數(shù)，則x可以寫成q（p，q互質的整數(shù)） p

q2?2p2則q一定是偶數(shù)，設q=2s

怎4s?2p，化簡得2s?p，則p一定是偶數(shù)，與p，q互質矛盾，故此數(shù)不能寫成分數(shù)形式，是個新數(shù)種。

希伯索斯糾結了，要么與自己的導師、門派決裂，要么堅持真理。他選擇了堅持真理，將自己的證明公之于眾，顛覆了本學派神秘的學術色彩，受到本門派的追殺，最終被投入大海。但真理是掩蓋不住的，雖然畢達哥拉斯學派百般掩飾，世人還是認識到了確實有一個畢達哥拉斯沒有發(fā)現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)不能用比值表示，稱之為無理數(shù)。畢達哥拉斯用生命的代價打開無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)之門。

現(xiàn)在我們知道，有理數(shù)和整數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)。

我們學過的π，e，還有方根開不出來的等，都叫做五理數(shù)。值得同學注意的是，不像整數(shù)分數(shù)能寫出確定數(shù)值，無理數(shù)需要借助符號表示，比如2，很多同學看到他沒反應，不知道是什么，實際上是數(shù)值約為1.414的小數(shù)。同學們考慮下我們?yōu)槭裁床粚憯?shù)值呢？（學生回答）由于無線不循環(huán)的特征，使得我們在數(shù)值上表示產(chǎn)生困難。所以我們借助符號來表示。

以前我們在數(shù)軸上可以表示整數(shù)，分數(shù)，（舉例），我們以為這就是數(shù)軸的全部。但是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上還存在一些空隙的的位置，就是無理數(shù)，太不可思議了！

后來又有人設想，是否還有一些數(shù)種我們沒有發(fā)現(xiàn)呢？我們以后在高二數(shù)學課就知道了，還有一個比較有意思的數(shù)種---虛數(shù)。這些內容同學們將來會學到，這里就不再贅述。

三、總結

今天重點學習了數(shù)的演變，那么數(shù)字在運算中有哪些規(guī)律呢？下次我們再講！謝謝大家！

第二課 沒有規(guī)矩不成方圓------運算法則

教學目標：理解各種運算法則，對不同運算法則能夠區(qū)分，初步對運算的封閉性形成感知。 教學重點：理解各種運算法則

教學難點：運算法則的運用

教學方法：講座與活動相結合

教學用具：多媒體

教學過程：

一、數(shù)的運算法則

提到數(shù)的運算法則，相信每個同學都都有自己的理解�，F(xiàn)在我們來做一道數(shù)學家高斯小時候做的一道數(shù)學題：

1+2+3+4+5+6+7+……+100

學生敘述做法

同學們做的時候用到兩個常識，加法的兩個數(shù)交換或任意組合，其結果不變。也就是加2222

法的交換律和運算律。

交換律：a+b=b+a

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法對加法的分配率：a（b+c）=ab+ac

同學們可能覺得，這不是廢話嗎？都知道啊！同學們對數(shù)學運算的理解會幫助你們不需要記住什么法則就可以熟練的運用，但這樣也往往會給我們帶來學習障礙，因為有些運算法則是比較特殊的，如果我們還是運用我們的常識運用，就會出現(xiàn)錯誤。就好像每個國家都有自己的風俗習慣，如果我們認為所有國家的風俗習慣都跟我們國家一樣，那就要鬧笑話了。所以我們要入鄉(xiāng)隨俗，才能適應生活。數(shù)學也是如此，有些運算法則跟數(shù)字運算法則是不一樣的，我們要想很好的運用它，就需要深刻理解他們的風俗習慣----運算法則。

我找出一些例子，請同學們來分析。

二、易混淆的運算法則

對于數(shù)的運算法則，更多同學是實踐的感知，這種認知經(jīng)驗往往會干擾新的知識的學習。特別是對一些運算法則比較特別的類型，常看到同學們會無意識的自己的感覺創(chuàng)造運算法則，帶來錯解。請同學們來看下面幾個題目，思考他們?yōu)槭裁村e誤：

1、指數(shù)運算法則

① a??

323?a5 58② a?a?a

③ a

④ a12?a 2?1??a

48⑤ a?a?a

活動：第一層次，學生舉例說明為什么錯誤

第二層次，學生敘述他們潛意識中自造的法則，并舉例說明

第三層次，教師敘述正確的法則

第四層次，鞏固練習

練習： 2

?1?8?______ 2?2?_____???4?

2、向量運算法則 231232?3?_____ _

????????a?1，b?3，所以a?b?4，a?b??2，a?b?4

活動：第一層次，讓學生自己敘述符號含義

第二層次，教師講授向量的運算法則及注意事項

第三層次，練習

練習：

????????在黑板上畫出兩向量：a和b，做出a?b，a?b，如果這兩向量夾角60°，求a?b

3、根式運算

9m2?4m2?9m2?4m2

活動：第一層次，學生敘述為什么錯

第二層次，學生對自造法則解析

第三層次，教師點評

4、三角變換運算

∵sin30°=1，∴sin60°=2sin30°=1 2

活動：第一層次，學生舉例說明錯誤

第二層次，挖出潛意識中自造的錯誤定理

第三層次，教師講析如何正確運用公式

三、總結

沒有規(guī)矩不成方圓，不熟悉運算法則，往往就會產(chǎn)生錯誤。老師舉了一些例子，在高中數(shù)學中這樣例子不勝枚舉，同學們還可以自己去尋找。運算能力差，可能不僅僅是粗心的問題，很有可能是對運算法則很好的理解。就像踢足球，如果沒有規(guī)則的瞎踢，就算進球也可能因為不符合規(guī)則而沒分。老師在這里拋磚引玉，希望能對同學們有所幫助。前兩節(jié)課我們重點分析了數(shù)字內容，其實數(shù)學語言的魅力不僅于此，文字性的內容它也可以處理-----這就是我們下節(jié)課要講的內容----密碼

第三課 神奇的密碼

教學目標：了解密碼的歷史，密碼的制成過程及密碼破譯的原理

教學重點：密碼制成過程及密碼的破譯

教學難點：密碼的制成

教學方法：講授與活動相結合

教學用具：多媒體、自制密碼工具

教學過程：

一、影視作品中密碼賞析

1、《潛伏》視頻片段

問題：余則成是怎么破譯密碼的？

課外知識稍多點的學生可以敘述原理，如果學生不了解，教師補充。 同學們可能以為余則成查看的是絕密的密碼本，其實不然。那可能就是再普通不過的一本書，可能是張恨水的小說，也沒準是一本菜譜，乃至皇歷

這種秘密通訊方式是事前雙方有一個約定，約定一本書，比方西方的圣經(jīng)，或者隨便一本常見小說，以不容易引起懷疑為前提。太專業(yè)的書不要，比方不懂醫(yī)的人要是選一本醫(yī)學專著，那就有麻煩了。

抄收的那些數(shù)碼含義，也是事前約定。隨便舉個例子，比方9145這個數(shù)，它的含義按約定可能是第91頁第4行的第5個字。余則成只要翻查那本約定的書，找到“第91頁第4行的第5個字”，則這個字就翻譯出來了。當然這是最簡明的例子，實際上那4位數(shù)字約定稍加變化，就能演繹出更復雜的規(guī)則，比如采用補碼等。這是非信息化時期，特工常用的一種看似非常簡單，卻又有效可靠的秘密通訊方式。

  本文關鍵詞：數(shù)學校本課程教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：236589